Diophantische Gleichungen < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:18 Do 22.05.2014 | | Autor: | Hybris |
| Aufgabe | I: 358x + 42y=48
II: 2014x + 78y=4 |
Guten Morgen!
Zum richtigen Verstehen und Lösen der Gleichungen habe ich nach meinem "input" ein paar Fragen.
Was mir schwierig fällt sind alle Lösungen zu diesen Gleichungen. Meine Ergebnisse passen nur teilweise mit den Musterlösungen überein.
I: ggt(358:42)=2
358=8*42+22
42 =1*22+20
22 =1*20+2
20 =10*2+0
2 teilt 48 daher ist die Gleichung lösbar. 48/2=24
22=1*20+2
22-1*20=2
22-1(42-1*22)
22-42+1*22=2
-42+2*22=2
-42+2(358-8*42)=2
-42+2*358-16*42=2
2*358-17*42=2
Bis zu dieser Stelle, vorausgesetzt ihr seid damit einverstanden, habe ich keine Fragen. Interessant und etwas unverständlich wird es jetzt. Laut meinen Aufzeichnungen gilt jetzt, die Vorfaktoren von a und b aus der letzten Rechenzeile mal 14 (48 : ggT(a;b)), damit die Gleichung auch 48 ergibt.
48*358+(-408)*42=48
Daraus würde folgen, dass x=48 und y=-408 sind.
Leider passen die Ergebnisse nicht mit den Musterlösung überein. Was mache ich an der letzten Stelle nicht richtig?
Gruß Serg
|
|
| |
|
Hallo,
> I: 358x + 42y=48
>
> II: 2014x + 78y=4
Eine Gleichung oder ein Gleichungssystem ist keine Aufgabe. Da steht ja nirgends dabei was damit gemacht werden soll. Der Überschrift entnehme ich, dass die Lösungen ganzzahlig sein sollen. Aber ist eine Lösung gesucht oder sind alle Lösungen gesucht? Oder noch was anderes?
Ist es ein gleichungssystem oder sind das zwei getrennte Fragestellungen?
> Guten Morgen!
>
> Zum richtigen Verstehen und Lösen der Gleichungen habe ich
> nach meinem "input" ein paar Fragen.
>
> Was mir schwierig fällt sind alle Lösungen zu diesen
> Gleichungen. Meine Ergebnisse passen nur teilweise mit den
> Musterlösungen überein.
Sind also alle Lösungen gesucht?
> I: ggt(358:42)=2
> 358=8*42+22
> 42 =1*22+20
> 22 =1*20+2
> 20 =10*2+0
>
> 2 teilt 48 daher ist die Gleichung lösbar. 48/2=24
>
> 22=1*20+2
> 22-1*20=2
>
> 22-1(42-1*22)
> 22-42+1*22=2
> -42+2*22=2
> -42+2(358-8*42)=2
> -42+2*358-16*42=2
> 2*358-17*42=2
Der EEA ist in Ordnung.
> Bis zu dieser Stelle, vorausgesetzt ihr seid damit
> einverstanden, habe ich keine Fragen. Interessant und etwas
> unverständlich wird es jetzt. Laut meinen Aufzeichnungen
> gilt jetzt, die Vorfaktoren von a und b aus der letzten
> Rechenzeile mal 14 (48 : ggT(a;b)), damit die Gleichung
> auch 48 ergibt.
Tippfehler: 24, nicht 14
> 48*358+(-408)*42=48
> Daraus würde folgen, dass x=48 und y=-408 sind.
Wenn man sie einsetzt sind es denn Lösungen?
> Leider passen die Ergebnisse nicht mit den Musterlösung
> überein. Was mache ich an der letzten Stelle nicht
> richtig?
Was wären denn die Ergebnisse der Musterlösung?
> Gruß Serg
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:34 Do 22.05.2014 | | Autor: | Hybris |
Morgen!
Verzeihung, es sollen zwei einzelne Aufgaben werden. Die Rechnung zu II möchte ich, bevor ich meinen Fehler finde, sparen.
Das Ergebnis für I soll lauten:
32*358+(-272)*42=48
Gruß Serg
|
|
|
| |
|
> Morgen!
> Verzeihung, es sollen zwei einzelne Aufgaben werden. Die
> Rechnung zu II möchte ich, bevor ich meinen Fehler finde,
> sparen.
Uns soll eine Lösung oder alle Lösungen der Gleichung bestimmt werden?
> Das Ergebnis für I soll lauten:
> 32*358+(-272)*42=48
Die Gleichung ist schlicht falsch.
> Gruß Serg
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:51 Do 22.05.2014 | | Autor: | Hybris |
Ist auch meine Vermutung, dass da ein Fehler drin ist.
Laut der Aufgabenstellung soll erst eine und später alle Lösungen gezeigt werden.
Bevor ich zum Punkt "alle Lösungen" kommen kann, wollte ich erst die eine Lösung finden. Siehe dazu meinen Rechenweg im ersten fred. Das Ergebnis kann ich anhand falsch angegebener Lösung im Heft nicht kontrollieren.
Gruß Serg
|
|
|
| |
|
> Ist auch meine Vermutung, dass da ein Fehler drin ist.
Rechne es doch einfach nach. Denn ist es keine Vermutung mehr, sondern Tatsache.
> Laut der Aufgabenstellung soll erst eine und später alle
> Lösungen gezeigt werden.
Schön dass wir das jetzt mal geklärt haben.
> Bevor ich zum Punkt "alle Lösungen" kommen kann, wollte
> ich erst die eine Lösung finden. Siehe dazu meinen
> Rechenweg im ersten fred. Das Ergebnis kann ich anhand
> falsch angegebener Lösung im Heft nicht kontrollieren.
Du kannst deine Lösung ganz einfach kontrollieren: Setz sie in die Gleichung ein; schau ob es stimmt.
Dafür brauchts kein Lösungsheft, Musterlösung oder sonstwas.
Es gibt keinen "Beweis durch höhere Autorität"; nur weil irgendwer Musterlösung drauschreibt ist es noch lang nicht richtig.
> Gruß Serg
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:43 Do 22.05.2014 | | Autor: | Hybris |
Nungut, setze ich meine [mm] x^y [/mm] in die gleichung ein, so kommt 48 raus. Also wäre eine mögliche Lösung gefunden oder?
Die Musterlösungen sind von einem Korrekteur geschrieben worden, daher vertraut man da schon drauf. Natürlich kann auch passieren, das man sich verrechnen kann.
Gruß Serg
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:00 Do 22.05.2014 | | Autor: | fred97 |
> Nungut, setze ich meine [mm]x^y[/mm] in die gleichung ein, so kommt
> 48 raus. Also wäre eine mögliche Lösung gefunden oder?
Ja
FRED
>
> Die Musterlösungen sind von einem Korrekteur geschrieben
> worden, daher vertraut man da schon drauf. Natürlich kann
> auch passieren, das man sich verrechnen kann.
... öfter als man glaubt...
FRED
>
> Gruß Serg
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:16 Do 22.05.2014 | | Autor: | Hybris |
Okay. Danke!
Dann zu allen möglichen Antworten:
Man hat mir versucht folgende Formel dafür beizubringen, mal sehen ob das gelungen ist :)
Für alle Lösungen einer D. Gleichung soll folgendes verwendet werden:
[mm] (x+\bruch{z*b}{ggT(a;b)}), (y-\bruch{z*a}{ggT(a,b)})mit [/mm] z € Z
Ich weiß, dass a=358 und b=42 sowie ggT(a,b)=2 sind. Einsetzen und kürzen ergibt:
(x+24z), (y-179z)
An dieser Stelle bitte ich um eure Rückmeldung dazu.
Gruß Serg
|
|
|
| |
|
W> Okay. Danke!
>
> Dann zu allen möglichen Antworten:
>
> Man hat mir versucht folgende Formel dafür beizubringen,
> mal sehen ob das gelungen ist :)
>
> Für alle Lösungen einer D. Gleichung soll folgendes
> verwendet werden:
>
> [mm](x+\bruch{z*b}{ggT(a;b)}), (y-\bruch{z*a}{ggT(a,b)})mit[/mm] z
> € Z
Was ist in der "Formel" x, y, was ist a,b?
Wenn das nicht erwähnt wird ist keine Formel. Mathematik ist ist auch und insbesondere der erklärende Text um die math. Symbole drumherum.
> Ich weiß, dass a=358 und b=42 sowie ggT(a,b)=2 sind.
> Einsetzen und kürzen ergibt:
> (x+24z), (y-179z)
Und was ist hier jetzt x und y? Was ist z?
> An dieser Stelle bitte ich um eure Rückmeldung dazu.
>
> Gruß Serg
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:08 Do 22.05.2014 | | Autor: | Hybris |
Gerne trage ich es nach. Z ist ein Element der ganzen Zahlen.
x=48
y=-408
a=358 ^ b=42
Das x ^ y habe ich mir erarbeitet, indem ich die Division mit Rest von unten nach oben abgearbeitet habe (siehe erste Mitteilung).
Oder soll ich zum besseren Verständnis meine ganze Rechnung in einem noch einmal niederschreiben?
Gruß Serg
|
|
|
| |
|
> Gerne trage ich es nach. Z ist ein Element der ganzen
> Zahlen.
> x=48
> y=-408
>
> a=358 ^ b=42
Dann setz sie doch bitte auch alle ein, nicht nur die Hälfte.
> Das x ^ y habe ich mir erarbeitet, indem ich die Division
> mit Rest von unten nach oben abgearbeitet habe (siehe erste
> Mitteilung).
>
[mm] x^y [/mm] ist eine Schreibweise für [mm] $x^y$, [/mm] was hier keinerlei Sinn macht. Ich hab keine Ahnung was du damit hier ausdrücken willst.
> Oder soll ich zum besseren Verständnis meine ganze
> Rechnung in einem noch einmal niederschreiben?
Bloß nicht. Du verstehst anscheinend das genaue Gegenteil von dem was ich versuche zu sagen. Die Rechnung ist schön und gut, der Text außenrum ist viel wichtiger. Die Rechnung ist: Irgendwelche zahlen sind da, sie werden nach einem Algorithmus bearbeitet ein Ergebnis kommt raus. Die Erklärung dazu: Was sind die Zahlen eigentlich (z.B. hier: (x,y) ist irgendeine Lösung der diophantischen Gleichung), aus welchen Raum sind sie usw.
Dass deine Rechnung an sich richtig ist hab ich im ersten Post schon gesagt. Ohne Einordnung der verwendeten Begrifflichkeiten ist das aber eine rechnung im luftleeren Raum. Und genau diese Einordnung, den Erklärungstext, ignorierst du. Das erschwert sowohl das verständnis dessen was du machst als auch und insbesondere dein Verständnis des Ganzen.
> Gruß Serg
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:01 Do 22.05.2014 | | Autor: | Hybris |
Mein Fehler.
es soll x und y heißen.
Zum Text, ich versuche nichts zu ignorieren. Ich habe ein Verfahren kennengelernt und versuche dieses anzuwenden. Dabei bewege ich mich im Zahlenbereich Z und nutze für die Lösung die Division mit Rest sowie das erweiterte euklidische Algorithmus. Ich hoffe das ist das was du mit dem TExt meinst. Die Aufgabenstellung besteht aus Zahlen und Variablen, dabei wird nicht auf ein bestimmtes Gebiet eingegangen. Dem zufolge entweder weiß ich nicht was du mit dem Text meinst oder du verstehst mein Anliegen nicht ganz.
Die Aufgabestellung verlangt nach EINER bestimmten Lösung der Gleichung und im aufgabenteil b nach allen Lösungen.
Für eine bestimmte Lösung der Gleichung habe ich für X=48 und Y=-408 raus. Das a und b lassen sich ja aus der Gleichung gleich herausfiltern. Das a steht beim x und b beim y. Dem zufolge a=358 und b=42.
Diese Werte eingsetzt gilt:
358*48+(-408)*42=48
Das wäre eine Lösung der Diophantischer Gleichung. (aus meiner Sicht :))
|
|
|
| |
|
> Mein Fehler.
> es soll x und y heißen.
>
> Zum Text, ich versuche nichts zu ignorieren. Ich habe ein
> Verfahren kennengelernt und versuche dieses anzuwenden.
> Dabei bewege ich mich im Zahlenbereich Z und nutze für die
> Lösung die Division mit Rest sowie das erweiterte
> euklidische Algorithmus. Ich hoffe das ist das was du mit
> dem TExt meinst. Die Aufgabenstellung besteht aus Zahlen
> und Variablen, dabei wird nicht auf ein bestimmtes Gebiet
> eingegangen. Dem zufolge entweder weiß ich nicht was du
> mit dem Text meinst oder du verstehst mein Anliegen nicht
> ganz.
>
> Die Aufgabestellung verlangt nach EINER bestimmten Lösung
> der Gleichung und im aufgabenteil b nach allen Lösungen.
>
> Für eine bestimmte Lösung der Gleichung habe ich für
> X=48 und Y=-408 raus. Das a und b lassen sich ja aus der
> Gleichung gleich herausfiltern.
Das ist so ein Punkt, den ich mit fehlendem Text meine. Du hast nie die Bezeichnungen a und b eingeführt. Aufgrund meiner Erfahrung gehe ich davon aus, dass du eine allgemeine Formel folgender Art hast:
$ax+by=c$ und hier im speziellen Fall a und b so aussehen. Wissen tu ich es nicht, weil es nirgendwo gesagt wurde.
> Das a steht beim x und b
> beim y. Dem zufolge a=358 und b=42.
>
> Diese Werte eingsetzt gilt:
> 358*48+(-408)*42=48
> Das wäre eine Lösung der Diophantischer Gleichung. (aus
> meiner Sicht :))
Und jetzt glaub ich zum vierten Mal: natürlich ist das eine.
>
|
|
|
| |
|
> Okay. Danke!
>
> Dann zu allen möglichen Antworten:
>
> Man hat mir versucht folgende Formel dafür beizubringen,
> mal sehen ob das gelungen ist :)
>
> Für alle Lösungen einer D. Gleichung soll folgendes
> verwendet werden:
Das ist keine Lösung für allgemeineine diophantische Gleichungen, nur für lineare in 2 Variablen.
> [mm](x+\bruch{z*b}{ggT(a;b)}), (y-\bruch{z*a}{ggT(a,b)})mit[/mm] z
> € Z
>
Sei $ax+by=c$ mit a,b,c ganzahlig und ist [mm] $(x_0,y_0)\in \mathbb [/mm] Z [mm] \times \mathbb [/mm] Z$ eine ganzzahlige Lösung der Gleichung, so sind alle Lösungen der Gleichung von der Form:
[mm] $(x_0 +\frac{b}{ggT(a,b)}\cdot [/mm] z, [mm] y_0-\frac{a}{ggT(a,b)} [/mm] z)$ für $z [mm] \in \mathbb [/mm] Z$.
So ist es halbwegs sauber formuliert.
> Ich weiß, dass a=358 und b=42 sowie ggT(a,b)=2 sind.
> Einsetzen und kürzen ergibt:
> (x+24z), (y-179z)
>
> An dieser Stelle bitte ich um eure Rückmeldung dazu.
>
> Gruß Serg
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:57 Do 22.05.2014 | | Autor: | Hybris |
Danke für deine Mühe!
Wäre ich an dieser Stelle fertig mit der Aufgabe?
Gruß
|
|
|
| |
|
Konkrete Werte solltest du schon noch einsetzen...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:53 Fr 23.05.2014 | | Autor: | Hybris |
Wenn ich das Wort "konret" verstanden habe gilt:
da x=48 und y=-408, sowie a=358 und b=42 folgt eine allgemeine Lösung:
(48 + 24z) und( -408 - 179z)
|
|
|
| |
|
Hallo Hybris,
> Wenn ich das Wort "konret" verstanden habe gilt:
>
> da x=48 und y=-408, sowie a=358 und b=42 folgt eine
> allgemeine Lösung:
>
> (48 + 24z) und( -408 - 179z)
>
Die korrekte Lösung lautet:
[mm](48 + 2\blue{1}z), \ ( -408 - 179z)[/mm]
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:13 So 15.06.2014 | | Autor: | Hybris |
Guten Abend allerseits.
Das Lernen geht weiter und erneut stellen sich Fragen bei mir auf. Nachdem ich viele Aufgaben zu diesem Thema gerechnet habe, versuch ich quer und durch einfach alles was mir in die Quere kommt durchzurechnen. Dabei stellt sich bei dieser Aufgabe erneut neue Fragen auf.
Und zwar habe ich versucht, hier nach positiven Lösungen zu suchen. Das Problem was dabei entsteht lautet, dass ich auf keine Lösung dafür komme :)
Daher möchte ich fragen, ob es hierfür keine Lösungen gibt oder ob ich etwas übersehe. Mein Rechenansatz:
Aufgabenstellung:
358x + 42y=48
Die allgemeine Lösung lautet hierfür:
x=(48+21z) y=(-408-179z) mit z Element aus Ganzen Zahlen.
Damit ich die Gleichungen auf die positiven Lösungen überprüfen kann gilt Ungleichungen aufzustellen:
x und y >0 wobei x=(48+21z) und y=(-408-179z) sind.
48+21z>0 -408-179z>0
21z>-48 -179z>408
z>- [mm] \bruch{48}{21} [/mm] z<- [mm] \bruch{408}{179}
[/mm]
Auf einem Zahlenstrahl vorgestellt, bewege ich mich zwischen den Zahlen -2,27 und -2,28
Nun gibt es hier keine Ganzen Zahlen, die da drauf oder in diesem BEreich liegen. Somit würde von der Überlegung her heißen, dass hierfür keine Lösung gibt.
ich hoffe dass michd afür jetzt niemand steinigt xD
Gruß Serg
|
|
|
| |
|
Hallo Hybris,
> Guten Abend allerseits.
>
> Das Lernen geht weiter und erneut stellen sich Fragen bei
> mir auf. Nachdem ich viele Aufgaben zu diesem Thema
> gerechnet habe, versuch ich quer und durch einfach alles
> was mir in die Quere kommt durchzurechnen. Dabei stellt
> sich bei dieser Aufgabe erneut neue Fragen auf.
>
> Und zwar habe ich versucht, hier nach positiven Lösungen
> zu suchen. Das Problem was dabei entsteht lautet, dass ich
> auf keine Lösung dafür komme :)
>
> Daher möchte ich fragen, ob es hierfür keine Lösungen
> gibt oder ob ich etwas übersehe. Mein Rechenansatz:
>
> Aufgabenstellung:
>
> 358x + 42y=48
>
> Die allgemeine Lösung lautet hierfür:
> x=(48+21z) y=(-408-179z) mit z Element aus Ganzen Zahlen.
>
> Damit ich die Gleichungen auf die positiven Lösungen
> überprüfen kann gilt Ungleichungen aufzustellen:
>
> x und y >0 wobei x=(48+21z) und y=(-408-179z) sind.
>
> 48+21z>0 -408-179z>0
> 21z>-48 -179z>408
> z>- [mm]\bruch{48}{21}[/mm] z<- [mm]\bruch{408}{179}[/mm]
>
>
> Auf einem Zahlenstrahl vorgestellt, bewege ich mich
> zwischen den Zahlen -2,27 und -2,28
>
> Nun gibt es hier keine Ganzen Zahlen, die da drauf oder in
> diesem BEreich liegen. Somit würde von der Überlegung her
> heißen, dass hierfür keine Lösung gibt.
>
Es ist richtig, dass es keine Lösung für z gibt,
für das x und y gleichzeitig größer 0 sind.
> ich hoffe dass michd afür jetzt niemand steinigt xD
>
> Gruß Serg
>
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:24 Mo 16.06.2014 | | Autor: | Hybris |
Vielen Dank!
Gibt es Möglichkeiten, solche Aufgaben von vorne rein zu identifizieren? (wobei es keine Lösungen in Z gibt).
Der Grund warum ich die Frage stelle, ist die Klausur. Stellt man sich so eine Aufgabe in der Klausur vor, wobei es einem Unbewusst ist, dass hierfür keine Lösung gibt, wird im Ernstfall sehr viel Zeit mit der Suche nach einer Lösung draufgehen.
Gruß Serg
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:59 Mo 16.06.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
du selbst schriebst zu der 2 ten Aufgabe;"1. Prüfung auf die Lösbarkeit:
wenn ggT(a,b) die 4 teilt, ist die Gleichung Lösbar.
dabei war 4 die rechte Seite von ax+by=c
warum frägst du jetzt?
Gruß leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:28 Fr 23.05.2014 | | Autor: | Hybris |
Meine Lösung der Aufgabe II
2014x + 78y=4
An dieser Stelle gleich von vorne rein:
x=?, y=? €Z
a=2014, b=78
Gesucht:
Finde eine und daraufhin alle Lösungen dieser Gleichung.
Berechnungsweg:
1. Prüfung auf die Lösbarkeit:
wenn ggT(a,b) die 4 teilt, ist die Gleichung Lösbar.
ggT(2017,78)=2
2014=25*78+64
78=1*64+14
64=4*14+8
14=1*8+6
8=1*6+2
6=3*2+0
2: erweiterter euklidischer Algorithmus:
8-1*6=2
8-1(14-1*8)=2
8-14+1*8=2
-14+2*8=2
-14+2(64-4*14)=2
-14+2*64-8*14=2
2*64-9*14=2
2*64-9(78-1*64)=2
2*64-9*78+9*64=2
11*64-9*78=2
11(2014-25*78)-9*78=2
11*2014-275*78-9*78=2
11*2014-284=2
3.
11*2014+(-284)*78=2 |*2
22*2014+(-568)*78=4
Somit gilt für eine Lösung: (x=22, y=-568)
Suche nach allen Lösungen:
Für alle Lösungen einer Diophantischen Gleichung gilt: [mm] ((x+\bruch{b*z}{ggT(a,b)}),l (y-\bruch{a*z}{ggT(a,b)}) [/mm] mit z € [mm] \IZ
[/mm]
Einsetzen von a,b,x,y:
[mm] ((22+\bruch{78*z}{2}),(-568-\bruch{538*z}{2})=
[/mm]
((22+39z)(-568-269z))
Das wären meine Rechnung für diese Aufgaben. Bitte um eure Kommentare, Ärgenzungen ggf. Korrekturen.
Gruß Serg
|
|
|
| |
|
Hallo Hybris,
> Meine Lösung der Aufgabe II
>
> 2014x + 78y=4
>
> An dieser Stelle gleich von vorne rein:
> x=?, y=? €Z
> a=2014, b=78
>
> Gesucht:
> Finde eine und daraufhin alle Lösungen dieser Gleichung.
>
> Berechnungsweg:
>
> 1. Prüfung auf die Lösbarkeit:
> wenn ggT(a,b) die 4 teilt, ist die Gleichung Lösbar.
>
> ggT(2017,78)=2
>
> 2014=25*78+64
> 78=1*64+14
> 64=4*14+8
> 14=1*8+6
> 8=1*6+2
> 6=3*2+0
>
> 2: erweiterter euklidischer Algorithmus:
>
> 8-1*6=2
>
> 8-1(14-1*8)=2
>
> 8-14+1*8=2
>
> -14+2*8=2
>
> -14+2(64-4*14)=2
>
> -14+2*64-8*14=2
>
> 2*64-9*14=2
>
> 2*64-9(78-1*64)=2
>
> 2*64-9*78+9*64=2
>
> 11*64-9*78=2
>
> 11(2014-25*78)-9*78=2
>
> 11*2014-275*78-9*78=2
>
Bis hierhin alles ok.
> 11*2014-284=2
>
Hier muss es wohl eher so lauten:
[mm]11*2014-284\blue{*78}=2[/mm]
>
> 3.
>
> 11*2014+(-284)*78=2 |*2
>
> 22*2014+(-568)*78=4
>
> Somit gilt für eine Lösung: (x=22, y=-568)
>
Auch das stimmt noch.
>
> Suche nach allen Lösungen:
>
> Für alle Lösungen einer Diophantischen Gleichung gilt:
> [mm]((x+\bruch{b*z}{ggT(a,b)}),l (y-\bruch{a*z}{ggT(a,b)})[/mm] mit
> z € [mm]\IZ[/mm]
>
> Einsetzen von a,b,x,y:
>
> [mm]((22+\bruch{78*z}{2}),(-568-\bruch{538*z}{2})=[/mm]
>
> ((22+39z)(-568-269z))
>
Dies leider nicht mehr .
Die angegebene Lösungsgesamtheit erfüllt nicht
für alle möglichen Lösungen die obige diophantische Gleichung.
> Das wären meine Rechnung für diese Aufgaben. Bitte um
> eure Kommentare, Ärgenzungen ggf. Korrekturen.
>
"Ärgenzungen" schreibt man meines Wissens so: "Ergänzungen"
> Gruß Serg
>
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:42 Sa 24.05.2014 | | Autor: | Hybris |
Problem gefunden, Y falsch berechnet. Vielen Dank für die Unterstützung!
|
|
|
|
