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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:26 Fr 28.10.2005 | | Autor: | brain86 |
Hallo.
Ich hab mal drei kurze Fragen und hoffe es kann mir jemand weiterhelfen.
a)Ist die Dirichletfunktion D eine LEvifunktion auf I=[0,1]?
b)Die Funktion D ist eine Levifunktion auf I=[0,1]? stimmt das?
c)Die Funktion D ist integrierbar auf I=[0,1]? oder nicht?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:10 So 30.10.2005 | | Autor: | brain86 |
Also ich bin der MEinung, dass a) richtig ist und b),c) falsch sind.
ist das richtig?
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Hallo Brain,
mir ist der Unterschied zwischen a) und b) nicht klar:
> a)Ist die Dirichletfunktion D eine LEvifunktion auf
> I=[0,1]?
> b)Die Funktion D ist eine Levifunktion auf I=[0,1]? stimmt
> das?
Den müsstest Du nochmal erklären.
Auch kenne ich den Begriff "Levifunktion" nicht, hab ihn auch nirgends gefunden: gib mal 'ne Definition an!
> c)Die Funktion D ist integrierbar auf I=[0,1]? oder
> nicht?
Ja, sie ist lebesgueintegrabel: sie unterscheidet sich von der Nullfunktion nur um eine Ausnahmemenge vom Maß 0, i.e. [mm] \IQ.
[/mm]
Du kannst die rationalen Zahlen durchnummerieren, [mm] q_i [/mm] mit i [mm] \in [/mm] IN, und sie in eine offene Umgebung einhüllen der Art [mm] U_n [/mm] := [mm] \bigcup_{i\in N} (q_i-2^{-ni},q_i+2^{-ni}), [/mm] also um jedes [mm] q_i [/mm] wird eine [mm] \epsilon [/mm] -Umgebung (hier auf Basis 0,5) ausgestochen, die Du mit wachsendem n immer kleiner machen kannst: für jedes n ist nämlich die Summe der Intervalle von [mm] U_n [/mm] eine geometrische Reihe (Grenzwert hängt von n ab) deren Gesamtlänge Du mit n gegen Null drücken kannst. Also sind die rationalen Zahlen in [0;1] vom Maß 0. Damit ist das Integral von D gleich dem Integral der Nullfunktion.
Grüße, Richard
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:04 Mo 31.10.2005 | | Autor: | soulid |
ich möchte eigentlich nur eine berichtigung deiner gestellten aufgaben schreiben.
b und c müssen nicht heißen:
b)Die Funktion D ist eine Levifunktion auf I=[0,1]? stimmt das?
c)Die Funktion D ist integrierbar auf I=[0,1]? oder nicht?
sondern:
b)Die Funktion - D ist eine Levifunktion auf I=[0,1]? stimmt das?
c)Die Funktion - D ist integrierbar auf I=[0,1]? oder nicht?
ich habe nämlich den selben mathekurs und das selbe verständnisproblem, was das komplette blatt betrifft.
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