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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:55 Di 24.11.2009 | | Autor: | Denny22 |
Hallo an alle,
Seien [mm] $\Omega\subset\IR^n$ [/mm] offen und beschraenkt und [mm] $u:\Omega\rightarrow\IR$.
[/mm]
Wir betrachten nun eine Dirichlet und eine Neumann 0-Randbedingung, d.h.
(1): $u(x)=0$ [mm] $\forall\,x\in\partial\Omega$
[/mm]
(2): [mm] $\frac{\partial u}{\partial n}(x)=0$ $\forall\,x\in\partial\Omega$
[/mm]
Frage: Gilt [mm] (1)$\Rightarrow$(2), (2)$\Rightarrow$(1), [/mm] beides oder gar nichts?
Ich waere sehr dankbar, wenn mir jemand darauf eine Antwort geben koennte.
Gruss
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:26 Di 24.11.2009 | | Autor: | Merle23 |
Hi,
mache dir das doch selbst klar an einem ganz einfachen Beispiel wie [mm]\Omega = (0,1) \subset \IR[/mm].
LG, Alex
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:22 Di 24.11.2009 | | Autor: | Denny22 |
> Hi,
>
> mache dir das doch selbst klar an einem ganz einfachen
> Beispiel wie [mm]\Omega = (0,1) \subset \IR[/mm].
>
> LG, Alex
Okay, dann versuche ich das einmal.
Sei [mm] $\Omega=[0,2\pi]$ [/mm] und [mm] $f(x)=\sin(x)$. [/mm] Dann gilt [mm] $\sin(x)=0$ [/mm] für jedes [mm] $x\in\partial\Omega=\{0,2\pi\}$. [/mm] Aber [mm] $\frac{\partial f}{\partial n}(x)=\cos(x)\neq [/mm] 0$ für jedes [mm] $x\in\partial\Omega=\{0,2\pi\}$. [/mm] Damit folgt aus Dirichlet 0-RB i.A. keine Neumann 0-RB (RB=Randbedingung).
Für die andere Richtung fällt mir kein Gegenbeispiel ein. Könnte mir da jemand weiterhelfen?
Danke und Gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:24 Di 24.11.2009 | | Autor: | Merle23 |
Nimm eine konstante Abbildung. LG, Alex.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:57 Di 24.11.2009 | | Autor: | Denny22 |
Ja genau, aber eine konstante Abbildung ungleich 0.
Danke
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