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Forum "Krypto,Kodierungstheorie,Computeralgebra" - Diskrete Strukturen
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Diskrete Strukturen: Idee für's Lösungsweg?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:27 Mi 20.11.2013
Autor: infaktor

Aufgabe
Zeigen Sie, dass folgenden Aussagen gültig sind!
a) (a + b) mod n = (a mod n) + (b mod n) mod n
b) [mm] a^d [/mm] mod n = [mm] (a^{d-x}*a^x) [/mm] mod n = [mm] ((a^{d-x} [/mm] mod [mm] n)*(a^x [/mm] mod n)) mod n

Wie genau kann ich jetzt die Gültigkeit beweisen bzw. wie sollte ich an das Problem herangehen?

        
Bezug
Diskrete Strukturen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:08 Mi 20.11.2013
Autor: Ebri

Hi,

sagt dir das hier etwas:

Für [mm] a\in\IZ [/mm] und [mm] n\in\IN [/mm] mit n > 0 ist

a mod n := a - [mm] \lfloor [/mm] a/n [mm] \rfloor*n [/mm]

Ebri  

Bezug
                
Bezug
Diskrete Strukturen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:57 Mi 20.11.2013
Autor: infaktor

Leider nicht wirklich viel. Kann ich paar Kommentare dazu bitten?

Bezug
                        
Bezug
Diskrete Strukturen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:38 Mi 20.11.2013
Autor: Ebri


> Leider nicht wirklich viel. Kann ich paar Kommentare dazu
> bitten?

Das ist die Definition (bzw. ein Teil davon) von Modulo (mod) als Funktion.
Sie berechnet den Rest einer Division zweier Zahlen. Zum Beispiel 13 mod 5 = 3. Aber ich denke das ist soweit klar.

Daran habe ich spontan gedacht, vielleicht ist das nicht die gewünschte oder beste He­r­an­ge­hens­wei­se, aber a) habe ich damit zeigen können
( b) habe ich nicht probiert ).

[]Genaueres zu der Funktion hier.


Ebri
  


Bezug
        
Bezug
Diskrete Strukturen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:56 Mi 20.11.2013
Autor: felixf

Moin!

> Zeigen Sie, dass folgenden Aussagen gültig sind!
>  a) (a + b) mod n = (a mod n) + (b mod n) mod n

Eine andere Moeglichkeit, an das Problem heranzugehen, ist erstmal $a = [mm] q_1 [/mm] n + [mm] r_1$ [/mm] und $b = [mm] q_2 [/mm] n + [mm] r_2$ [/mm] mit $0 [mm] \le r_i [/mm] < n$ und [mm] $q_i, r_i \in \IZ$ [/mm] zu schreiben. Dann ist [mm] $r_1 [/mm] = a [mm] \bmod [/mm] n$ und [mm] $r_2 [/mm] = b [mm] \bmod [/mm] n$. Damit musst du dir ueberlegen, warum $(a + b) [mm] \bmod [/mm] n = [mm] (r_1 [/mm] + [mm] r_2) \bmod [/mm] n$ ist.

>  b) [mm]a^d[/mm] mod n = [mm](a^{d-x}*a^x)[/mm] mod n = [mm]((a^{d-x}[/mm] mod
> [mm]n)*(a^x[/mm] mod n)) mod n

Hier reicht es aus, $(a [mm] \cdot [/mm] b) [mm] \bmod [/mm] n = ((a [mm] \bmod [/mm] n) [mm] \cdot [/mm] (b [mm] \bmod [/mm] n)) [mm] \bmod [/mm] n$ zu zeigen. Der Rest folgt aus allgemeingueltigen Rechenregeln. Auch hier kannst du wie in a) vorgehen.

LG Felix


Bezug
        
Bezug
Diskrete Strukturen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:59 Mi 20.11.2013
Autor: felixf

Und noch ein Hinweis:

>  a) (a + b) mod n = (a mod n) + (b mod n) mod n

das wurde die Tage bereits hier diskutiert.

LG Felix


Bezug
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