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Hallo!Ich bräuchte kurz bei einer einfachen Aufgabe hilfe!!
geg: Funktion f: R-->R; x ----> sin(2x)-2sin(x)
Bräuchte Maxima bez. Minima und wendepunkte!!
Ich weiß,dass es globale maxima bzw. Minima gibt aber rechnerisch komme ich auf keinen grünen Zweig!!
f´(x)= 2*cos(2x) - 2 cos(x)
f´(x)=0 => 2*cos(2x)= 2 cos(x) => cos(2x)=cos(x)
Das geht aber nicht bez. steht dann hier 2=0 falsche Aussgage!!
Wie soll ich das am besten lösen?MFG Daniel
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Skizzier dir zuerst mal die beiden Kurven. [mm]cos(2x)[/mm] hat einfach die doppelte Frequenz wie [mm]cos(x)[/mm].
Hast du bei der Gleichung [mm]cos(2x)=cos(x)[/mm] einfach das cos "weggekürzt"? So einfach geht das nicht...
Und selbst wenn: daraus würde folgen 2x=x, was immerhin für x=0 stimmen würde - und das ist schon die erste Lösung: denn bei x=0 ist auch 2x=0, und somit sind beide Seiten gleich.
Und wenn das für x=0 gilt, dann auch für alle [mm]x=0+k*2\pi[/mm] mit [mm]k \in \IZ[/mm] (man muss sich an der Periodendauer der 'längerperiodischen' Funktion orientieren - falls es dieses Wort überhaupt gibt  ).
Und dann schau nochmal nach deiner Skizze: da bekommt man den Verdacht, dass die Kurven sich dort schneiden, wo beide Funktionen den Wert [mm]-\bruch{1}{2}[/mm] annehmen. Das ist im Intervall [mm][0;2\pi[[/mm] immerhin zwei mal der Fall - versuch diese beiden Werte rauszufinden!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:21 So 19.12.2004 | | Autor: | Semi85 |
hallo!
Wollte nur noch etwas zu dem Kürzen sagen
> Hast du bei der Gleichung [mm]cos(2x)=cos(x)[/mm] einfach das cos
> "weggekürzt"? So einfach geht das nicht...
Wenn du das cos weghaben möchtest, nimm doch einfach die Umkehrfunktion dafür:
cos(2x) = cos(x)
[mm] \gdw [/mm] arccos(cos(2x))=arccos(cos(x))
[mm] \gdw [/mm] 2x=x
Wollte ich nur kurz sagen, vielleicht hilft es dir in Zukunft ja mal..
Bis dann Semi
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:55 So 19.12.2004 | | Autor: | e.kandrai |
Ist ganz schön gefährlich, hier mit der Umkehrfunktion zu arbeiten.
Vor allem ist das keine Äquivalenzumformung, und somit darf das eine [mm]"\gdw"[/mm] da nicht stehen. Warum keine Äqiuv.umf.? Die Ausgangsgleichung, und die Gleichung am Schluß haben nicht dieselbe Lösungsmenge!
Die Gleichung [mm]2x=x[/mm] hat als einzige Lösung [mm]x=0[/mm]. Das wäre auch Lösung der ursprünglichen Gleichung, ja.
Aber: im Intervall [mm][0;2\pi[[/mm] gibt es für die Gleichung [mm]cos(2x)=cos(x)[/mm] noch zwei weitere Lösungen: [mm]x_2=\bruch{2\pi}{3}\hat=120°[/mm] und [mm]x_3=\bruch{4\pi}{3}\hat=240°[/mm], wobei diese beiden keine Lösung der Gleichung [mm]2x=x[/mm] sind.
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