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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:47 So 30.09.2007 | | Autor: | Jela80 |
| Aufgabe | Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
F (x) = x³ * e "hoch -x" |
Hallo zusammen. Diese Art von Aufgaben ist "Neuland" für mich. Vielleicht mag mir jemand weiterhelfen...
Für dei genannte Aufgabe sind die Ableitungen (1., 2. ...)
Fernverhalten
Schnittpunkte mit den Achsen
Extrempunkte
Wendepunkte sowie
Fernverhalten herauszuarbeiten.
Danke im Voraus und schönen Sonntag noch.
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Hi Jela,
erst einmal herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") *smile* !!!
> F (x) = x³ * e "hoch -x"
Also mit unserem Formeleditor geschrieben sollte das dann so aussehen: f(x) = [mm] x^{3} [/mm] * [mm] e^{-x}
[/mm]
> Diese Art von Aufgaben ist "Neuland" für mich. Vielleicht mag mir jemand weiterhelfen...
Klar helfen wir dir  ! Also, da du neu hier im Forum bist, möchte ich dich gerne einmal auf unsere Forenregeln hinweisen. Diese sagen explizit, das der Ratsuchende auch immer eigene Ansätze mitpostet. Da dieser Aufgabentyp für dich neu ist, werde ich dir mal zuerst ein paar Tipps und Denkansätze posten, und wir schauen mal was du draus machen kannst... Bitte poste unbedingt zurück, wenn etwas unklar sein sollte *g*!
> Für dei genannte Aufgabe sind die Ableitungen (1., 2. ...)
Die Ausgangsfunktion lautet ja: f(x) = [mm] x^{3} [/mm] * [mm] e^{-x}. [/mm] Nun sollen wir die Ableitungen dazu bilden. Wenn du dir mal f(x) genau ansiehst, was siehst du? Welche Ableitungsregeln sind hier wohl relevant? Wahrscheinlich wohl die Kettenregel, oder? Ich habe dir mal die erste Ableitung gebildet. Kannst du das nachvollziehen... wenn ja, wie sieht die zweite und dritte Ableitung aus?
-> f'(x) = [mm] x^{2} [/mm] * [mm] e^{-x} [/mm] * (3 - x)
> Fernverhalten
Damit meinst du wohl das Verhalten im Unendlichen, oder? Das bedeutet, du schaust wie sich die Funktion f(x) im Unendlichen (im positiven wie auch negativen Unendlichen) verhält. Gegen welche Werte strebt sie. Der Ansatz wäre dann:
1) [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} x^{3} [/mm] * [mm] e^{-x}
[/mm]
2) [mm] \limes_{x\rightarrow-\infty} x^{3} [/mm] * [mm] e^{-x}
[/mm]
Also einmal betrachten wir, was im Unendlichen gegen [mm] \infty [/mm] und einmal was gegen [mm] -\infty [/mm] passiiert. Wie würdest du das denn errechnen?
> Schnittpunkte mit den Achsen
Ansatz wäre ja, genauso wie bei z.B. den ganzrationalen Funktion auch f(x) = 0 . Also hier:
-> [mm] x^{3} [/mm] * [mm] e^{-x} [/mm] = 0
-> Wenn du nun diese Gleichung auflöst, bekommst du den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse. Den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse erhälst du, wenn du f(0) setzt.
> Extrempunkte
Notwendige und hinreichende Bedingung für Extrempunkte wären:
-> f'(x) = 0 [mm] \wedge [/mm] f''(x) [mm] \not= [/mm] 0
> Wendepunkte
Notwendige und hinreichende Bedingung für Wendepunkte wären:
-> f''(x) = 0 [mm] \wedge [/mm] f'''(x) [mm] \not= [/mm] 0
Du solltest dir dann auch nochmal bitte unsere "Mathebank" ansehen.
Liebe Grüße
Analytiker
![[lehrer]](/images/smileys/lehrer.gif "[lehrer]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:48 Mo 01.10.2007 | | Autor: | Jela80 |
Danke für die Hilfe, das ging ja schnell 
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