Dissoziationsgrad < Chemie < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:32 Mo 06.07.2009 | | Autor: | Gabs |
| Aufgabe | Wie hoch ist der Dissoziationsgrad α einer einwertigen Base in Wasser? Man kennt:
pH = 8,20; [mm] c_{0} [/mm] = [mm] 5*10^{-3} [/mm] mol/l
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Ich komme immer wieder ins Schleudern. Wann darf der Anteil der Ionen, die das Wasser liefert, vernachlässigt werden, wann nicht? Eine Regel oder wenigstens Richtlinien scheint es hierfür nicht zu geben. Jeder verfährt hier anscheinend nach Lust und Laune.
Unglücklich bei meiner 1. Lösung finde ich die Vernachlässigung der Ionen, die das Wasser liefert.
Stimmt die 2. Lösung?
BOH → [mm] B^{+} [/mm] + OH‾
1. Lösung:
[mm] [H_{3}O^{+}] [/mm] = [mm] 10^{-8,2} [/mm] mol/l = 6,3 [mm] ∙10^{-9} [/mm] mol/l
pOH = 14 – pH = 14 – 8,20 = 5,8
[OH‾] = [mm] 10^{-5,8} [/mm] mol/l = 1,58 [mm] ∙10^{-6} [/mm] mol/l
c = c(BOH) = [mm] (1-\alpha)c_{0} [/mm] = Konzentration der nicht dissoziierten Moleküle
x = [mm] c(B^{+}) [/mm] = [mm] \alpha*c_{0} [/mm] = Konzentration der entstandenen Kathionen
x = c(OH‾) = [mm] \alpha*c_{0} [/mm] = Konzentration der entstandenen Hydroniumionen
[mm] c_{0} [/mm] = c + [mm] c(B^{+}) [/mm] = c + c(OH‾) = c + x
Sieht man die Dissoziation der Base als einzige Quelle für die vorhandenen OH‾-Ionen an, gilt:
c(OH‾) = [mm] c(B^{+}) [/mm] = x; c = [mm] c_{0} [/mm] - x
Unter Vernachlässigung der Dissoziation des Wassers und dessen Beitrag an OH‾-Ionen zur Gesamtkonzentration von OH‾-Ionen, kann das Massenwirkungsgesetz folgendermaßen geschrieben werden:
[mm] K_{B}=\bruch{x^2}{c_{0}-x}=5*10^{-10}
[/mm]
Eingesetzt in das Ostwaldsche Verdünnungsgesetz ergibt:
[mm] \alpha_{1,2}=\bruch{-K_{B}\pm\wurzel{K_{B}^{2}+4K_{B}c_{0}}}{2c_{0}}=3,16*10^{4}
[/mm]
2. Lösung:
[mm] (1)[OH^{-}]=[H_{3}O^{+}][B^{+}]
[/mm]
[mm] (2)[H_{3}O^{+}][OH^{-}]=10^{-14}
[/mm]
aus [mm] (2)[H_{3}O^{+}]=\bruch{10^{-14}}{[OH^{-}]}, [/mm] dies eingesetzt in (1) ergibt:
[mm] [OH^{-}]=\bruch{10^{-14}}{[OH^{-}]}+\alpha*c_{0}
[/mm]
daraus erhalte ich [mm] \alpha=3,15*10^{-4}
[/mm]
Der numerische Unterschied ist meiner Erachtens zu vernachlässigen.
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Hallo Gabs,
> Wie hoch ist der Dissoziationsgrad α einer einwertigen
> Base in Wasser? Man kennt:
> pH = 8,20; [mm]c_{0}[/mm] = [mm]5*10^{-3}[/mm] mol/l
>
> Ich komme immer wieder ins Schleudern. Wann darf der Anteil
> der Ionen, die das Wasser liefert, vernachlässigt werden,
> wann nicht? Eine Regel oder wenigstens Richtlinien scheint
> es hierfür nicht zu geben. Jeder verfährt hier
> anscheinend nach Lust und Laune.
Der Anteil an Hydroniumionen oder Hydroxidionen, welche aus dem Autoprotolyse-Glgw. stammen, sollte in Betracht gezogen werden wenn ihre Größenordnung und jene aus einer Säure-Base-Reaktion stammenden Ionen ungefähr gleich sind - also mindesten die gleiche Zehnerpotenz.
> Unglücklich bei meiner 1. Lösung finde ich die
> Vernachlässigung der Ionen, die das Wasser liefert.
> Stimmt die 2. Lösung?
So ganz unglücklich musst Du da in dem vorliegenden Fall nicht sein, da deine beiden Ergebnisse ja nur in der 3. Dezimale geringfügig voneinander abweichen.
Bei deiner 2. Lösung gehst Du ja von der Elektroneutralitätsbedingung aus - dieser Wert wäre also eher als der richtige zu betrachten.
> BOH → [mm]B^{+}[/mm] + OH‾
>
> 1. Lösung:
>
> [mm][H_{3}O^{+}][/mm] = [mm]10^{-8,2}[/mm] mol/l = 6,3 [mm]∙10^{-9}[/mm] mol/l
> pOH = 14 – pH = 14 – 8,20 = 5,8
> [OH‾] = [mm]10^{-5,8}[/mm] mol/l = 1,58 [mm]∙10^{-6}[/mm] mol/l
>
> c = c(BOH) = [mm](1-\alpha)c_{0}[/mm] = Konzentration der nicht
> dissoziierten Moleküle
> x = [mm]c(B^{+})[/mm] = [mm]\alpha*c_{0}[/mm] = Konzentration der
> entstandenen Kathionen
> x = c(OH‾) = [mm]\alpha*c_{0}[/mm] = Konzentration der
> entstandenen Hydroniumionen
> [mm]c_{0}[/mm] = c + [mm]c(B^{+})[/mm] = c + c(OH‾) = c + x
> Sieht man die Dissoziation der Base als einzige Quelle
> für die vorhandenen OH‾-Ionen an, gilt:
> c(OH‾) = [mm]c(B^{+})[/mm] = x; c = [mm]c_{0}[/mm] - x
> Unter Vernachlässigung der Dissoziation des Wassers und
> dessen Beitrag an OH‾-Ionen zur Gesamtkonzentration von
> OH‾-Ionen, kann das Massenwirkungsgesetz folgendermaßen
> geschrieben werden:
>
> [mm]K_{B}=\bruch{x^2}{c_{0}-x}=5*10^{-10}[/mm]
>
> Eingesetzt in das Ostwaldsche Verdünnungsgesetz ergibt:
>
> [mm]\alpha_{1,2}=\bruch{-K_{B}\pm\wurzel{K_{B}^{2}+4K_{B}c_{0}}}{2c_{0}}=3,16*10^{4}[/mm]
Ich habe: [mm] \alpha_1=3,17*10^{-4}
[/mm]
(Auf die 3. Dezimale gerundet.)
> 2. Lösung:
>
> [mm](1)[OH^{-}]=[H_{3}O^{+}][B^{+}][/mm]
Tippfehler?
[mm](1)[OH^{-}]=[H_{3}O^{+}]+[B^{+}][/mm]
> [mm](2)[H_{3}O^{+}][OH^{-}]=10^{-14}[/mm]
>
> aus [mm](2)[H_{3}O^{+}]=\bruch{10^{-14}}{[OH^{-}]},[/mm] dies
> eingesetzt in (1) ergibt:
> [mm][OH^{-}]=\bruch{10^{-14}}{[OH^{-}]}+\alpha*c_{0}[/mm]
>
> daraus erhalte ich [mm]\alpha=3,15*10^{-4}[/mm]
Ich habe: [mm] \alpha=3,16*10^{-4}
[/mm]
(Auf die 3. Dezimale gerundet.)
> Der numerische Unterschied ist meiner Erachtens zu
> vernachlässigen.
Dieser rührt ja, so ich nicht irre, aus der Vernachlässigung der aus der Autoprotolyse stammenden Hydroxidionen im MWG.
Wenn man bedenkt mit welcher Genauigkeit man den pH denn messen kann, kann man die Differenz aber vernachlässigen.
LG, Martinius
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