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Hallo zusammen!
so, ich bin gerade dabei einen Körpe mit 4 Elementen zu basteln und habe dabei folgendes Problem:
Körperbedingungen sind ja:
- (K,*) \ {0} ist abelsche Gruppe
- (K,+) ist abelsche Gruppe
- Distributivgesetz
K = { 0, 1, a, b }
zu (K,+) kann ich 3 Gruppentafel auftstellen (zwei müssen dann als falsch aufgezeigt werden, oder?). in der einen Gruppentafel sind die Elemente zu sich selbst invers, also z.b. a+a = 0.
da taucht das problem mit dem distributivgesetz auf, denn
1*(a+a) = 1*0
und die 0 ist nicht in (K,*)\ {0}!!!
oder gilt beim Distributivgesetz a*(b+c) = a*b + a*c mit a [mm] \not= b\not=c [/mm] ???
kann mir da jemand weiterhelfen?
viele Grüße, dancingestrella
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:02 Do 02.12.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo dancingestrella!
> so, ich bin gerade dabei einen Körpe mit 4 Elementen zu
> basteln und habe dabei folgendes Problem:
>
> Körperbedingungen sind ja:
> - (K,*) \ {0} ist abelsche Gruppe
> - (K,+) ist abelsche Gruppe
> - Distributivgesetz
>
> K = { 0, 1, a, b }
>
> zu (K,+) kann ich 3 Gruppentafel auftstellen (zwei müssen
> dann als falsch aufgezeigt werden, oder?). in der einen
Was meinst du mit "falsch"?
> Gruppentafel sind die Elemente zu sich selbst invers, also
> z.b. a+a = 0.
>
> da taucht das problem mit dem distributivgesetz auf, denn
> 1*(a+a) = 1*0
> und die 0 ist nicht in (K,*)\ {0}!!!
Die 0 ist zwar nicht in der multiplikativen Gruppe, aber die Verknüpfung * muß trotzdem für die 0 definiert sein.
> oder gilt beim Distributivgesetz a*(b+c) = a*b + a*c mit a
> [mm]\not= b\not=c[/mm] ???
Nein, das muß für alle a,b,c gelten.
Das Distributivgesetz muss also auch gelten, wenn eines der beteiligten Element die 0 ist.
> kann mir da jemand weiterhelfen?
Ich hoffe, es gerade getan zu haben...
Viele Grüße,
Marc
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Hallo Marc,
ja genau da lag mein Problem: ich war der Meinung, dass es in einem Körper nicht elaubt ist mit der 0 zu multiplizieren... das hab ich wohl durcheinenander gebracht mit meine Gruppentafel bezüglich der Multiplikation -
naja jedenfalls ist das jetzt geklärt, danke!
liebe Grüße, dancingestrella
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