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Hallöchen zusammen
Ich habe da ein paar Fragen zu Integralberechnungen....
Ich habe erst vor kurzem angefangen mich mit dem Thema auseinanderzusetzen...
1. Frage
Ich habe da die Substitutionsmethode kennengelernt, verschiedene Methoden...nach meinem Buch gibt es da genaue Vorschriften, dass z.B. bei folgendem Fall: Im Zähler steht die Ableitung des Nenners... den Nenner substituieren soll etc.
Meine Frage: Ist das fix so oder könnte ich auch den Zähler substituieren? Also laut den Beispielen kürzt sich das immer schön weg, wenn man sich an die Regeln hält, aber was ist, wenn man jetzt anstatt des Nenners bspw. den Zähler substituiert?
2. Frage Ich habe da das folgende Integral, welches ich berechnen sollte, habe es bereits mit einer Substitutionsmethode versucht...jedoch erfolglos: Kann mir da jemand einen Tipp geben? Vielen Dank.
Aufgabe: [mm] \integral_{-1}^{1}{\bruch{5+x}{5-x}dx}
[/mm]
Wollte 5-x = u machen
bekam dann: [mm] \integral_{-1}^{1}{\bruch{5+x}{u}*\bruch{du}{-1}}
[/mm]
und dann kam ich irgendwie nicht mehr weiter...nützte mir also nichts...
Aufgabe 3: Bei einer Aufgabe muss ich die Stammfunktionen zu [mm] e^x*sin^2(x) [/mm] berechnen.
Es steht nirgends, dass ich Hilfsmittel nicht gebrauchen darf.... aber jetzt einfach mal so.... kann man eine solche Aufgabe ohne Produktintegration nur mit Substitution irgendwie lösen?
Ich danke euch für eure Hilfe.
Vielen Dank.
Liebe Grüsse
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:36 So 16.05.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Nicole!
Ich glaube nicht, dass Du hier an der partiellen Substitution vorbeikommst.
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:40 So 16.05.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Nicole!
Bedenke bei Deiner Substitution, dass auch gilt: $x \ = \ 5-u$ .
Setze dies nun in den Zähler Deines Integrales ein.
Du kannst hier aber auch die Substitution umgehen, wenn du wie folgt umformst:
[mm] $$\bruch{5+x}{5-x} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{-(-5-x)}{5-x} [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{-5-x \ \red{+5-5}}{5-x} [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{5-x-10}{5-x} [/mm] \ = \ [mm] -\left(\bruch{5-x}{5-x}-\bruch{10}{5-x}\right) [/mm] \ = \ [mm] -1+\bruch{10}{5-x}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:04 So 16.05.2010 | | Autor: | Nicole1989 |
Danke dir:)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:06 So 16.05.2010 | | Autor: | Nicole1989 |
Ehmmm ja, das Problem ist nur, ich muss die Aufgabe mit Substitution lösen...;)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:28 So 16.05.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Nicole!
> Meine Frage: Ist das fix so oder könnte ich auch den
> Zähler substituieren? Also laut den Beispielen kürzt sich
> das immer schön weg, wenn man sich an die Regeln hält,
> aber was ist, wenn man jetzt anstatt des Nenners bspw. den
> Zähler substituiert?
Dann wird sich dieses Integral in den meisten Fällen nicht lösen lassen bzw. wird um ein Vielfaches komplizierter.
Gruß
Loddar
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