Div. Fragen zu Integral < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo Leute
Ich hoffe mir kann noch kurz jemand ein Tipp zur folgenden Aufgabe geben...
[mm] \integral_{0}^{0.5}{x* \wurzel{1-x^2}dx}
[/mm]
Aufgabe lautet x = sin u durch Substitution ersetzen.
Meine erste Überlegung war:
[mm] 1-sin^{2}u [/mm] = [mm] cos^2 [/mm] u
Somit:
[mm] \integral_{0}^{0.5}{sin u * (cos^2 u)^{0.5} dx}
[/mm]
[mm] \integral_{0}^{0.5}{sin u * (cos u) dx}
[/mm]
Naja jetzt habe ich zuerst das dx völlig übersehen, dachte schon: Ach toll es handelt sich um die Methode: Eine Multiplikation von Ableitung einer Funktion mit der Funktion selbst...dafür häte ich auch eine Vorgehensweise gehabt...aber dieses dx
Für dx habe ich dann = du*cos u herausbekommen (Ableitung von sin u)
Naja...jetzt stehe ich da mit
[mm] \integral_{0}^{0.5}{sin u * (cos u) * cos u du}
[/mm]
Wie ohne partielle Integration weitermachen? Oder habe ich da irgendwo einen Fehler drin? Danke für eure Hinweise.
Liebe Grüsse
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:52 Di 18.05.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Nicole!
Bitte neue Aufgaben auch in neue / eigenständige Threads ... danke.
Vorneweg: wenn Du das Integral als bestimmtes Integral schreibst (also mit den Integrationsgrenezn), musst Du diese auch mitsubstituieren!
Um bei Deinem Weg nun (ohne partielle Integration) weiter zu kommen, kannst Du nun $z \ := \ [mm] \cos(u)$ [/mm] substituieren.
Aber viel schneller geht es m.E., wenn Du gleich von Anfang an $t \ := \ [mm] 1-x^2$ [/mm] substituieren würdest.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
Hallo Loddar
Tut mir Leid, wusste ich nicht. Habe gedacht, ich füge es unten an, da es sich ebenfalls um dieses Thema handelt. Nun weiss ich es.
Also zu deinem vorgehen. Das Problem ist...ich muss x = sin u übernehmen, ich kann nicht den Term [mm] (1-x^2) [/mm] substituieren. Meinst du mit z, dass ich da nochmals eine Substitution durchführen muss?
Wegen den Integrationsgrenzen...ich dachte, dass ich am Schluss x wieder einsetzen kann, aber irgendwie ist es schwierig da ja x = sin u ist. Von dem her...muss ich die wohl mitsubstituieren.
Danke dir.
Mal schauen, ob ich das hinbekomme...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:08 Di 18.05.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Nicole!
> Meinst du mit z, dass ich da nochmals eine Substitution durchführen muss?
Wenn Du partout die partielle Integration umgehen möchtest / musst: ja.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:44 Di 18.05.2010 | | Autor: | Nicole1989 |
Vielen Dank. Das hat wunderbar geklappt. Habe jedoch bei der Substitution von z, die Grenzen nicht mehr neu berechnet. Sondern habe die Grenzen genommen und danach das Resultat, welches z beinhaltet wieder durch u ersetzt:). Resultat stimmt.
|
|
|
|
