www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Folgen und Reihen" - Divergente Folge
Divergente Folge < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Divergente Folge: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:28 Mo 30.08.2010
Autor: xgizmo

Aufgabe 1
1.) [mm] \alpha:= \bruch{n^{2}- \wurzel{n}*(n-1)^{2}+4}{(n+2*\wurzel{n})^{2}-3n} [/mm] für alle [mm] n\in\IN [/mm]


Aufgabe 2
2.) [mm] \alpha_{1}= [/mm] 1 und [mm] \alpha_{n+1} [/mm] = [mm] \wurzel{\alpha_{n} + \wurzel{2\alpha_{n}}} [/mm] für alle [mm] n\in\IN [/mm]

Hallo,

ich habe da mal einer Frage bzgl. der Divergenz. Da wir Divergenz nicht wirklich in den Übungen hatten, habe ich da so einige Probleme... Ich weiß, dass man die Divergenz so zeigt, dass man entweder zeigt, dass die Folge unbeschränkt ist oder 2 Häufungspunkte hat.
Ich wollte das jetzt so machen, dass ich das mit der Unbeschränktheit mache... Aber wie mache ich das?

zu Aufgabe 2.) dachte ich, da ja unbeschränkt nach oben : [mm] s<\alpha_{n} [/mm] wie macht man das jetzt am besten?

Viele Grüße!!

        
Bezug
Divergente Folge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:51 Mo 30.08.2010
Autor: leduart

Hallo
in 1)kürze durch [mm] n^2, [/mm] dann zeig dass der lim gegen [mm] \infty [/mm] geht, bzw gib ein n(N) an, so dass es größer N ist.
2) ist nicht divergent, zeig, dass es beschränkt ist und monoton wachsend.
gruss leduart.
Gruss Leduart


Bezug
                
Bezug
Divergente Folge: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:54 Mo 30.08.2010
Autor: xgizmo

Hallo Leduart,

erstmal vielen Dank für deine Antwort!
Bei 2.) hatte ich auch gedacht, dass die nicht divergent ist und da hatte ich auch als Grenzwert 2. Aber als ich mal die Folgenglieder angeschaut hatte, war das nicht der Fall und es wurde immer größer, kannst du mir deshalb erklären warum das jetzt nicht divergent ist?
Aufgabe 1 versuche ich jetzt einmal...

Bezug
                        
Bezug
Divergente Folge: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:07 Mo 30.08.2010
Autor: xgizmo

Aufgabe
So die Nummer 1 habe ich jetzt soweit gemacht:

Und zwar: hatte ich da mit GWS raus:

[mm] \bruch{- \wurzel{n} + \bruch{2}{\wurzel{n}} - \bruch{1}{\wurzel{n^{3}}}}{1 + \bruch{4}{\wurzel{n^{3}}} + \bruch{1}{n} } [/mm]

Wenn man jetzt die GWS anwendet dann habe ich da insg.: - [mm] \wurzel{n} [/mm]

Das zeigt zwar das es dann nach unten unbeschränkt ist, aber ich bin doch nicht fertig? Wo soll ich jetzt das n setzen? Für das - [mm] \wurzel{n} [/mm] ?

meinst du in etwa: z.B. [mm] \forall s\in\IR \exists n\in\IR: [/mm] s<n ?
Dann könnte man ja z.B. für dieses n:= [mm] \wurzel{n} [/mm] setzen??


Bezug
                                
Bezug
Divergente Folge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:27 Mo 30.08.2010
Autor: leduart

Hallo
wenn n gegen [mm] \infty [/mm] läuf geht doch [mm] -\wurzel{n} [/mm] gegen - [mm] \infty [/mm] also divergent.
Gruss leduart


Bezug
                                        
Bezug
Divergente Folge: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:30 Mo 30.08.2010
Autor: xgizmo

Also muss ich dann hierzu doch kein n mehr setzen? Es reich also zu sagen das n gegen [mm] \infty [/mm] somit auch - n ??

Bezug
                                                
Bezug
Divergente Folge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:02 Mo 30.08.2010
Autor: leduart

Hallo dass [mm] -\wurzel{n} [/mm] gegen [mm] -\infty [/mm] geht , darf man i.A. annehmen, sonst sag für [mm] n>N^2 [/mm] gilt [mm] \wurzel{n}>N [/mm] also [mm] -\wurzel{n}<-N [/mm]
für jedes beliebige N.
Gruss leduart


Bezug
                                                        
Bezug
Divergente Folge: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:20 Mo 30.08.2010
Autor: xgizmo

Ich habe leider nicht verstanden, wie du das genau meinst... Hast du das denn jetzt mit Induktion gezeigt? Kannst du das mal ganz genau aufschreiben, wie der Beweis dann aussehen würde.. ich verstehe gerade garnichts:( was meinst du mit N? Was ist N? Vielleicht [mm] \IN? [/mm]

Bezug
                                                                
Bezug
Divergente Folge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:09 Mo 30.08.2010
Autor: leduart

Hallo
jetzt versteh ich dich nicht. statt N kannst du auch a nehmen, a beliebig.
wie zeigst du, das ein [mm] a_n [/mm] egen unendlich geht, ausser, dass es jede beliebige a oder b oder N übersteigt, wenn man n(a) gross genug wählt.
aber ich sagte ja, eigentlich ist klar, dass [mm] \wurzel{n} [/mm] gegen unendlich geht, wenn n gegen unendl geht. Aber was in einem Kurs genau verlangt wird ist verschieden.
Gruss leduart


Bezug
                                                                        
Bezug
Divergente Folge: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:17 Mo 30.08.2010
Autor: xgizmo

Tut mir leid, aber mit der Divergenz beschäftige ich mich das erste mal... Schreibe nä. Woche die Examensklausur und möchte das verstehen...

In der VL steht für unbeschränkt nach unten z.zg: [mm] \forall s\in\IR \exists n\in\IR: \alpha_{n} [/mm] > s

So steht es da... ich weiß jetzt nicht, wie ich das jetzt so zeigen kann... Bin für jede Hilfe dankbar!

Bezug
                                                                                
Bezug
Divergente Folge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:37 Mo 30.08.2010
Autor: leduart

Hallo
das hab ich doch genau gesagt, nur hab ich dies s N oder a oder b genannt.
also Beh: [mm] -\wurzel{n} [/mm] ist nach unten unbeschränkt.
>In der VL steht für unbeschränkt nach unten z.zg: $ [mm] \forall s\in\IR \exists n\in\IR: >\alpha_{n} [/mm] $ > s
so falsch das ist ub. nach oben für nach unten steht :
unbeschränkt nach unten z.zg: $ [mm] \forall s\in\IR \exists n\in\IR: \alpha_{n} [/mm] $ < s

[mm] a_n=-\wurzel{n} a_n Gruss leduart

Bezug
                                                                                        
Bezug
Divergente Folge: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:42 Mo 30.08.2010
Autor: xgizmo

Vielen Dank leduart auch für die Geduld, jetzt habe ich es verstanden :)

Dir noch einen schönen Abend!

Bezug
                        
Bezug
Divergente Folge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:23 Mo 30.08.2010
Autor: leduart

Hallo
du musst nur aus [mm] a_n\le [/mm] 2 folgern, dass [mm] a_{n+1} \le [/mm] 2 ist oder [mm] a_{n+1}^2 \le [/mm] 4
Ich seh nicht, was du mit Folgenglieder anschauen meinst. vielleicht hast du dich verrechnet?
Gruss leduart


Bezug
                                
Bezug
Divergente Folge: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:28 Mo 30.08.2010
Autor: xgizmo

Ich meinte eigentlich mit anschauen, dass ich den startwert 1 mal eingesetzt habe und danach den zweiten sprich [mm] \alpha_{2} [/mm] dann [mm] \alpha_{3} [/mm] etc... und da wurde die Folge immer größer, also sie hat garnicht gegen 2 konvergiert... Ansonsten wäre es kein Problem...

Bezug
                                        
Bezug
Divergente Folge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:59 Mo 30.08.2010
Autor: leduart

Hallo
wann wurde denn die Folge >2? dass sie wächst,bezweifelt ja niemand, nur ist sie trotz wachsens beschränkt!
Gruss leduart  


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de