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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:16 Do 25.11.2010 | | Autor: | luvmaths |
| Aufgabe | | Bestimme Grenzwert von n * [mm] (\wurzel[n]{n)} [/mm] - 1) |
Hallo,
Habe es mir plotten lassen und gesehen, dass es divergiert.. aber ich habe keine Ahnung wie ich das zeigen soll.
Ein Ansatz war z.B. , dass ich einfach zeige, dass es unbeschränkt ist und die Definition von Beschränktheit negierte aber dann bin ich auch nicht weiter gekommen.. :/
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:22 Do 25.11.2010 | | Autor: | luvmaths |
Die Aufgabenstellung lautet:
n * [mm] (\wurzel[n]{n} [/mm] - 1)
Sorry^^
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:23 Do 25.11.2010 | | Autor: | fred97 |
> Bestimme Grenzwert von n [mm]\* \wurzel[n]{(n-1)}[/mm]
> Hallo,
>
> Habe es mir plotten lassen und gesehen, dass es
> divergiert.. aber ich habe keine Ahnung wie ich das zeigen
> soll.
>
> Ein Ansatz war z.B. , dass ich einfach zeige, dass es
> unbeschränkt ist und die Definition von Beschränktheit
> negierte aber dann bin ich auch nicht weiter gekommen.. :/
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Für n [mm] \ge [/mm] 2 ist [mm] \wurzel[n]{n-1}\ge [/mm] 1, also ist
$n* [mm] \wurzel[n]{n-1}\ge [/mm] n$ für n [mm] \ge [/mm] 2
FRED
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Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Stell beantwortete Fragen bitte nicht kommentarlos auf "unbeantwortet".
Falls nicht alles klargeworden ist, kannst Du gerne Rückfragen stellen.
Gruß v. Angela
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Hallo,
> Bestimme Grenzwert von n * [mm](\wurzel[n]{n}[/mm] - 1)
>
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> Hallo,
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> Habe es mir plotten lassen und gesehen, dass es
> divergiert.. aber ich habe keine Ahnung wie ich das zeigen
> soll.
Schreibe es um: [mm] $n\cdot{}(\sqrt[n]{n}-1)=\frac{\sqrt[n]{n}-1}{\frac{1}{n}}$
[/mm]
Das strebt bei direktem Grenzübergang [mm] $n\to\infty$ [/mm] gegen den unbestimmten Ausdruck [mm] $\frac{0}{0}$
[/mm]
Benutze also die Regel von de l'Hôpital ...
Schreibe dazu [mm] $\sqrt[n]{n}$ [/mm] "geschickt" um ...
>
> Ein Ansatz war z.B. , dass ich einfach zeige, dass es
> unbeschränkt ist und die Definition von Beschränktheit
> negierte aber dann bin ich auch nicht weiter gekommen.. :/
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
schachuzipus
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:47 Do 25.11.2010 | | Autor: | luvmaths |
L'hopital kenn ich zwar aus der Schule, aber wir hatten das doch nicht in der VL... irgendein anderer Ansatz? :(
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:56 Do 25.11.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo luvmaths!
> irgendein anderer Ansatz? :(
Ja, und zwar genau so, wie oben bereits von Fred angedeutet.
Gruß
Loddar
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Hallo,
> Hallo luvmaths!
>
>
>
> > irgendein anderer Ansatz? :(
>
> Ja, und zwar genau so, wie
> oben bereits von Fred
> angedeutet.
Das klappt so nicht recht, Fred ging von der zu der Zeit noch falsch eingetippten Folge aus.
Für $n=2$ ist [mm] $\sqrt[n]{n}-1<1$
[/mm]
Aber ich habe aufgrunde der Freundlichkeit des Benutzers keine Lust, mir irgendwas anderes auszudenken.
Statt mal ein "Danke für die Antwort" zu verlieren, wird direkt grußlos rumgemosert.
Das liebe ich wie Fußpilz ...
>
>
> Gruß
> Loddar
>
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:03 Do 25.11.2010 | | Autor: | luvmaths |
Danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:59 Do 25.11.2010 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
bei bereits beantworteten Fragen bitte nicht den Status auf unbeantwortet setzen - dafür sind im Thread Folgefragen vorgesehen, und der Status "teilweise beantwortet" ist dann auch so gut wie immer angebracht, sofern mit einer Reaktion, die die Frage (teilweise) beantwortet hat, gekommen ist.
Gruß,
Marcel
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