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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:13 Di 22.11.2011 | | Autor: | zoj |
| Aufgabe | Berechnen Sie mit dem Satz von Gauß den Fluss von V ins Äußere von K.
[mm] $V(x_{1},x_{2},x_{3}) [/mm] = [mm] \vektor{-x_{2}x_{3}^{2}\\2x_{1}x_{3}\\x_{1}x_{3}}$
[/mm]
$K= [mm] \{ (x_{1},x_{2},x_{3})^{T} \in \IR^{3}| x_{1}^{2}+x_{2}^{2} \le 2, x_{2}^{2}\le x_{1}, |x_{3}| \le x_{2} \} [/mm] $ |
Die Lösungsformel von Satz von Gauß lautet: [mm] $\int \int \int [/mm] div V d [mm] \tau [/mm] $
dabei sind dx dy dz meine Integrationsvariablen.
Jetzt muss ich noch die Integrationsgrenzen anhand der zu integrierenden Menge festlegen.
Wie geht man da vor?
Im endeffekt muss doch folgendes rauskommen:
... [mm] \le x_{1} \le [/mm] ...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:33 Di 22.11.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
was du mit deinen ...<x1<.. meinst ist mir nicht ganz klar
zeichne erst mal das Gebiet in der x1,x2 Ebene, x3 läuft ja einfach von -x2 bis +x2, dann hat du nur noch in der -y Ebene zu integrieren, wo du das Gebiet zeichnen kannst!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:14 Di 22.11.2011 | | Autor: | zoj |
[mm] x_{1}^{2}+x_{2}^{2} \le [/mm] 2 bildet ein Kreis mit dem Radius 2 in der [mm] x_{1}, x_{2} [/mm] Ebene.
[mm] x_{2}^{2} \le x_{1} [/mm]
=> [mm] x_{2} \le \sqrt{x_{1}} [/mm] Ist eine Wurzelfunktion.
Für [mm] |x_{3}| [/mm] => [mm] -x_{2} \le x_{3} \le x_{2} [/mm] Der Parameter [mm] x_{3} [/mm] läuft auf der [mm] x_{2} [/mm] Achse.
Jetzt habe ich drei Kurven gezeichnet.
Ein Kreis mit Radius 2, eine Wurzelfunktion und [mm] x_{3} [/mm] ist die [mm] x_{2}-Achse [/mm] außer Element 0.
Mein [mm] x_{1} [/mm] geht dabei von 0 bis zum Schnittpunkt mit dem Kreis.
Sind der Null und der Schnittpunkt dann die gesuchten Grenzen für [mm] x_{1}?
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:24 Di 22.11.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich denke du brauchst erst den Schnittpkt von kreis und Parabel, uns musst das Integral da unterteilen.
unter der parabel hast du die grenzen für y2zwischne [mm] -\wurzel{x1} [/mm] und [mm] +\wurzel{x1}
[/mm]
unter dem Rest siehst dus dann sicher selbst.
x läuft dann entsprechend bis zum Schnittpunkt und dann bis [mm] \wurzel{2}
[/mm]
dabei rechne ich dass du zuerst über x3 dann x2, dann x1 integrierst
gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:57 Di 22.11.2011 | | Autor: | Calli |
@ zoj Hallo !
Hast Du schon mal [mm] $\operatorname{div}\vec{V} [/mm] $ berechnet ?
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