Divergenz von Feldern < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:42 Mo 08.05.2006 | | Autor: | Kuebi |
Hallo ihr!
In einer Aufgabe soll ich die Quelldichte (Divergenz) von verschiedenen Feldern berechnen.
Okay, soweit so gut ... Sei das Feld [mm] \overrightarrow{A}( \overrightarrow{r}) [/mm] und [mm] \overrightarrow{r}= \vektor{x \\ y \\ z}.
[/mm]
Dann ist [mm] div\overrightarrow{A}( \overrightarrow{r})=\vektor{\bruch{\partial} {\partial x}\\ \bruch{\partial} {\partial y} \\ \bruch{\partial} {\partial z}}\vektor{ x \\ y \\ z}. [/mm] (1)
Gesucht ist nun u.a. die Divergenz des Feldes [mm] \overrightarrow{A}( \overrightarrow{r})=\overrightarrow{r}.
[/mm]
Nun ist das ja gemäß (1) ... [mm] div\overrightarrow{A}( \overrightarrow{r})=\bruch{\partial x}{\partial x}+\bruch{\partial y}{\partial y}+\bruch{\partial z}{\partial z}=3.
[/mm]
Und nun? Ist das das Ergebnis für dieses Feld? Wäre ja toll, da [mm] div\overrightarrow{A}(\overrightarrow{r}) [/mm] skalar ist.
Und wie sieht die Sache dann aus, wenn das Vektorfeld etwa erweitert wird zu [mm] overrightarrow{A}(\overrightarrow{r})=\overrightarrow{r}/|r| [/mm] ?
Und dann soll man sich die Ergebnisse noch anhand von Skizzen klarmachen. Leider weiß ich nicht wie diese Skizzen aussehen sollen (wenn obiges Ergebnis stimmt, wie sieht etwa die Skizze von 3 aus?)
Programme wie Maple würden dabei helfen, leider hab ich keine Ahnung wie man Maple bzgl. der Divergenz bedient!
Vielen Dank schon im Vorab für eure Hilfe!
Lg, Kübi
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Hallo Kuebi,
Das zweite von dir angegebene Feld
[mm] $\overrightarrow{A}(\overrightarrow{r})=\frac{\overrightarrow{r}}{r}$
[/mm]
ist ausgeschrieben
[mm] $\overrightarrow{A}(\overrightarrow{r})=\pmat{x/\sqrt{x^2+y^2+z^2}\\y/\sqrt{x^2+y^2+z^2}\\z/\sqrt{x^2+y^2+z^2}}$
[/mm]
Die Rechnung verläuft dann genauso wie vorher, nur das Ergebnis ist viel weniger hübsch 
Hugo
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:02 Do 11.05.2006 | | Autor: | thw |
servus,
kann es sein das das ergebnis 1 ist?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:03 Fr 12.05.2006 | | Autor: | chrisno |
oder eher 2/r? (für div [mm] $\vec{r}/r$)
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:22 Di 09.05.2006 | | Autor: | chrisno |
schau Dir mal die Symmetrie an. Für [mm] $\vec{A}=\vec{r}$ [/mm] ist nichts zu tun, da konstant. Für [mm] $\vec{A}=\vec{r}/r [/mm] $ nutzt Du die Kugelsymmetrie. In der Schnittebene ergibt das konzentrische Kreise. Diese sind dann Linien gleicher Divergenz, an die Du die passenden Zahlen schreibst.
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