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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:16 Di 07.09.2004 | | Autor: | Ute |
Also die Funktion f(x) = x² + 5 / x + 2 müssen wir diskutieren.
Ich habe herausgefunden, dass sie für alle reellen Zahlen außer -2 definiert ist.
Sie hat keine Symmetrie
Die erste Ableitung ist x² + 7 / [mm] x^4 [/mm] + 4x² + 4
Die zweite Ableitung ist [mm] -2x^5 [/mm] + 44x³ + 64x / [mm] x^8 [/mm] + [mm] 8x^6 [/mm] + [mm] 24x^4 [/mm] + 32 x² + 16
Stimmt das so weit? Hoffentlich 
Um die Nullstellen rauszukriegen, setze ich den Zähler, also
x² + 5 = 0 | -5
x² = -5 | Wurzel ziehen
x = keine Lösung, da man aus einer negativen Zahl keine Wurzel ziehen kann. Stimmt das?
Aber dann komme ich nicht weiter.
Bei den Extrema setze ich ja den Zähler der ersten Ableitung =0, also
x² + 7 = 0
und dann hätte ich ja wieder das selbe Problem mit dem Wurzelziehen.
Oder hab ich ganz falsche Ansätze?
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Definitionsmenge: richtig.
Nullstellen: richtig.
Symmetrie: fast richtig (keine Symmetrie muss nicht sein, es ist auf jeden Fall keine der offensichtlichen Symmetrien).
Die 1. Ableitung ist falsch. Du musst hier die Quotientenregel anwenden, die heißt doch bei einer Funktion [mm]f(x)=\bruch{Zaehler}{Nenner}[/mm]
[mm]f'(x)=\bruch{(Zaehlerableitung) * (Nenner)-(Zaehler) * (Nennerableitung)}{Nenner^2}[/mm]
Ich habe hier bekommen: [mm]f'(x)=\bruch{x^2+4x-5}{(x+2)^2}[/mm]
Den Nennerterm würde ich nicht ausmultiplizieren.
Ansatz für Extremstellen: richtig (also Zähler =0 setzen), und dann später die gefundenen "verdächtigen" x-Werte in die 2. Ableitung einsetzen.
Als 2. Ableitung hab ich übrigens im Zähler einen ziemlich einfachen Term gefunden (im Zähler blieb bei mir nur ein linearer Term übrig - alle Summanden 2. und 3. Grades haben sich aufgehoben). Falls ich mich nicht verrechnet hab.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:42 Di 07.09.2004 | | Autor: | e.kandrai |
Hab ich eigentlich die Brüche falsch geschrieben, oder ist nur der Server heute ein wenig lahm???
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:26 Di 07.09.2004 | | Autor: | informix |
Hallo e.kandrai,
> Hab ich eigentlich die Brüche falsch geschrieben, oder ist
> nur der Server heute ein wenig lahm???
>
in den Formelausdrücken kann man anscheinend keine Umlaute verwenden, im übrigen wird aber alles korrekt angezeigt.
Also besser: $f'(x)= [mm] \bruch{Zaehlerabgeleitet *Nenner-Nennerabgeleitet*Zaehler}{Nenner^2}$
[/mm]
oder wie's in der Formelsammlung korrekt heißt:
mit [mm] $f(x)=\bruch{u(x)}{v(x)}$ [/mm] gilt:
$f'(x) = [mm] \bruch{u'(x)*v(x) -v'(x)*u(x)}{v(x)^2}$
[/mm]
In Deiner Formel war also ein mathematischer, kein satztechnischer Fehler!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:19 Di 07.09.2004 | | Autor: | Ute |
Ich habe keine achsen- und keine Punktsymmetrie gefunden.
Bei der 1. Ableitung ist mir wohl ein kleiner Fehler unteerlaufen, danke dass du mich darauf aufmerksam gemacht hast
Den Nenner habe ich extra ausmultipliziert, weil ich ja auch noch die zweite Ableitung machen wollte.
Bei der habe ich folgendes raus:
[mm] -2x^5 [/mm] + [mm] 20x^3 [/mm] + 48x - [mm] 12x^4 [/mm] - 32x² + 16 / [mm] x^8 [/mm] + [mm] 8x^6 [/mm] + [mm] 24x^4 [/mm] + [mm] 32x^2 [/mm] +16
Hhhm, da haben wir wohl ganz verschiedene Dinge raus :O
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:23 Mi 08.09.2004 | | Autor: | Ute |
Ist (x+2)² nach der Kettenregel abgeleitet
x+2 + x+2 = 2x +4 ?
Zu der Ableitung von:
x² + 4x -5/
[mm] x^4 [/mm] + 4x² + 4
Das muss ja nach der Quotientenregel
(u/v)' = u' * v - u * v' / v²
abgeleitet werden.
ich hab da erstmal (2x+4) * [mm] (x^4 [/mm] + 4x² + 4) - (x² + 4x -5) * [mm] (4x^3 [/mm] + 8x) /
[mm] (x^4 [/mm] + 4x² + 4)²
raus. Ist das schon falsch? Das müsste ja dann noch weiter zusammengefasst werden
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:08 Mi 08.09.2004 | | Autor: | Ute |
Mein Rechenweg war
(x+2) * (x+2)
1 * (x+2) + (x+2) * 1
x+2 + x+ 2 = 2x + 4
Zu der Ableitung....
um das zusammenzufassen klammere ich jetzt beide Terme zwischen dem Minus aus, d.h. ich multipliziere jeden Teil mit jedem der anderen Klammer.
da hab ich dann raus:
[mm] (2x^5 [/mm] + 8x³ + 8x + [mm] 4x^4 [/mm] + 16x² + 16) - [mm] (4x^5 [/mm] - [mm] 8x^3 [/mm] - [mm] 16x^4 [/mm] - 32x² + 20x³ + 40x) / [mm] (x^4 [/mm] + 4x² + 4)²
dann habe ich
[mm] -2x^5 [/mm] + 20x³ + 48x - [mm] 12x^4 [/mm] - 32x² + 16 / [mm] x^8 [/mm] + [mm] 8x^6 [/mm] + [mm] 24x^4 [/mm] + [mm] 32x^2 [/mm] + 16
auf den Nenner komme ich, indem ich ihn ausgeklammert habe.
Aber irgendwie ist ja jetzt doch was falsch dran. Vielleicht mit den Vorzeichen?
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Hallo Ute!
> Ist (x+2)² nach der Kettenregel abgeleitet
> x+2 + x+2 = 2x +4 ?
Das haben wir ja schon geklärt.
> Zu der Ableitung von:
> x² + 4x -5/
> [mm]x^4[/mm] + 4x² + 4
Wieso eigentlich [mm] $x^4+ [/mm] 4x² + 4 $? Der Nenner lautet doch [mm] $(x+2)^2=x^2+4x+4$, [/mm] wenn Du es schon ausmultiplizieren möchtest. Ich rate erneut, dies nicht zu tun. Über die Kettenregel lassen sich Potenzen wie [mm] $(x+2)^n$ [/mm] sehr schön ableiten.
> Das muss ja nach der Quotientenregel
> (u/v)' = u' * v - u * v' / v²
> abgeleitet werden.
>
> ich hab da erstmal (2x+4) * [mm](x^4[/mm] + 4x² + 4) - (x² + 4x -5)
> * [mm](4x^3[/mm] + 8x) /
> [mm](x^4[/mm] + 4x² + 4)²
> raus. Ist das schon falsch? Das müsste ja dann noch weiter
> zusammengefasst werden
Das wird dann auch einfacher, wenn Du den richtigen Nenner nimmst. Bitte versuch es noch einmal. Und achte darauf, dass Du, wenn Du die Quotientenregel aufgeschrieben hast, direkt den Faktor $(x+2)$ einmal in jedem Term wegkürzen kannst. Dann sparst Du Dir einiges an Ausmultipliziererei.
Viele Grüße
Brigitte
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