Division von Brüchen (Visuell) < Sonstiges < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:56 Do 08.09.2011 | | Autor: | spuky |
Hallo liebe Community,
mein Mathe aus der Schule ist schon lange her und das Rechnen mit Brüchen ist mir so gut wie entfallen. Doch in letzter Zeit beschäftige ich mich wieder mit Mathematik und auch mit Brüchen. Ein Bruch zu Rechnen bzw. zu Addieren/Subtrahieren oder Multiplizieren ist soweit kein Problem denn:
" ich verstehe die Logik der Rechenschritte da ich mir diese Visuell vor Augen führen kann".
Doch beim Dividieren von Brüchen verstehe ich nicht so ganz was da passiert, ich kann es mir einfach nicht mehr vorstellen, mir ist der Rechenschritt einfach nicht verständlich und Visuell oder Grafisch kann ich das für mein Verständnis nicht umsetzen.
Hat da jemand eine Idee wie man es sich selbst verständlicher machen kann?
Danke vielmals!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Ich weiß nicht genau, ob ich mit meiner Antwort Deine Frage treffe...
Du willst (sagen wir mal:) [mm] \bruch{2}{3}:\bruch{5}{7} [/mm] berechnen.
Schauen wir als Vorübung mal 20:4 an. 20:4 ergibt die Zahl x, für welche x*4=20 gilt.
Entsprechend ist [mm] \bruch{2}{3}:\bruch{5}{7}=x [/mm] mit [mm] x*\bruch{5}{7}=\bruch{2}{3}.
[/mm]
Nun nehme ich diese Gleichung und multipliziere beide Seiten mit [mm] \bruch{7}{5}:
[/mm]
[mm] x*\bruch{5}{7}*\bruch{7}{5}=\bruch{2}{3}*\bruch{7}{5}.
[/mm]
Rechts kürzen ergibt
[mm] x=\bruch{2}{3}*\bruch{7}{5},
[/mm]
und damit haben wir [mm] \bruch{2}{3}:\bruch{5}{7}=\bruch{2}{3}*\bruch{7}{5}.
[/mm]
Gruß v. Angela
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Es gibt zwei grundlegende Möglichkeiten, die Division a:b zu interpretieren.
1. Man teilt a in b gleiche Teile und fragt nach der Größe eines Teils.
2. Man zerlegt a in Portionen der Größe b und fragt nach der Anzahl der Portionen.
Beispiel zu 1.
21 Personen sollen in 3 gleiche Gruppen eingeteilt werden. Wie groß ist eine Gruppe? Antwort: 21:3=7; eine Gruppe besteht aus 7 Personen.
Beispiel zu 2.
21 Personen sollen in Gruppen zu je 7 Personen aufgeteilt werden. Wie viele Gruppen gibt es? Antwort: 21:7=3; es entstehen 3 Gruppen.
Die Interpretation 2. kann mit der Frage "Wie oft paßt b in a hinein?" erfaßt werden. In einfachen Fällen kann man sich das schön bei Brüchen klarmachen.
2:(1/2)
Wie oft paßt 1 Halbes in 2 hinein? Antwort: 4-mal, also 2:(1/2)=4
(1/4):(1/2)
Wie oft paßt 1 Halbes in 1 Viertel hinein? Nun, 1 Halbes paßt nur zur Hälfte in 1 Viertel hinein, also (1/4):(1/2)=1/2
(2/3):(1/2)
Wie oft paßt 1 Halbes in 2 Drittel hinein? Das kann man sich schon schwerer vorstellen. Es paßt sicher mehr als 1mal hinein, denn 1/2<2/3. Aber es paßt keine 2mal hinein, denn 2 mal 1/2 ist 1, und das ist schon größer als 2/3. Nun, die Rechnung liefert, daß 1 Halbes insgesamt 4/3-mal in 2/3 hineinpaßt. Kannst du dir das vorstellen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:14 Do 08.09.2011 | | Autor: | spuky |
Hallo,
danke euch beiden für eure Antworten.
Nur:
Zitat:
1. Man teilt a in b gleiche Teile und fragt nach der Größe eines Teils.
2. Man zerlegt a in Portionen der Größe b und fragt nach der Anzahl der Portionen.
/Ende Zitat
Also das würde ich nun als "gleichnamig" machen interpretieren.. ich habe hier ein altes Buch (aus den 80ern) von Dr.h.c. Ignaz..
Dennoch wird es mir klarer :)
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Hallo spuky,
wenn dir das Multiplizieren mit einem Bruch keine Mühe
bereitet, kannst du dir doch einfach die Regel merken:
Man dividiert durch einen Bruch, indem
man mit dessen Kehrbruch multipliziert
Den Kehrbruch erhält man, indem man Zähler und Nenner
vertauscht.
Beispiele:
$\ 5\ :\ [mm] \frac{1}{3}\ [/mm] =\ [mm] 5*\frac{3}{1}\ [/mm] =\ 5*3\ =\ 15$
$\ [mm] \frac{3}{4}\ [/mm] :\ [mm] \frac{5}{8}\ [/mm] =\ [mm] \frac{3}{4}\ [/mm] *\ [mm] \frac{8}{5}\ [/mm] =\ [mm] \frac{3*8}{4*5}\ [/mm] =\ [mm] \frac{3*2}{5}\ [/mm] =\ [mm] \frac{6}{5}$
[/mm]
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:42 Fr 09.09.2011 | | Autor: | spuky |
Hallo Al-Chwarizmi,
danke für deine Mühe, hat mir sehr weitergeholfen! Gestern war mein Kopf irgendwie überlastet, jetzt verstehe ich langsam aber sicher!
Nochmals vielen Dank!
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