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Forum "Algebra" - Divison einer quadratischen Gl
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Divison einer quadratischen Gl: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:46 Do 19.10.2006
Autor: Stefan0020

Aufgabe
Lösen Sie folgende Aufgabe:

[mm] (f^4-f^2g^2-2fg^3-g^4) [/mm] : [mm] (f^2-fg-g^2) [/mm]

Könnte mir bitte jemand erklären wie man diese Gleichung löst. Ich stehe hierbei voll an.

Danke.


lg, stefan

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
        
Bezug
Divison einer quadratischen Gl: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:34 Do 19.10.2006
Autor: angela.h.b.


> Lösen Sie folgende Aufgabe:
>  
> [mm] (f^4-f^2g^2-2fg^3-g^4): (f^2-fg-g^2) [/mm]
>  Könnte mir bitte jemand erklären wie man diese Gleichung
> löst.

Hallo Stefan,

[willkommenmr].

Diese Division löst Du im Prinzip genauso, wie Du 20978:17 schriftlich rechnest.
Wie machst Du das? Du überlegst, wie oft 17 in die 20 paßt. Einmal. 1 aufschreiben, 1*17 subtrahieren, usw. Ich glaube, ich muß das nicht so detailliert erklären...

Nun zu
( [mm] f^4 [/mm] - [mm] f^2 g^2 [/mm] - [mm] 2fg^3 [/mm] - [mm] g^4 [/mm] ) : ( [mm] f^2 [/mm] - fg - [mm] g^2 [/mm] )=

Womit mußt Du [mm] f^2 [/mm] multiplizieren, um  [mm] f^4 [/mm]  zu erhalten? Mit  [mm] f^2. [/mm]
[mm] f^2 [/mm] *( [mm] f^2 [/mm] - fg - [mm] g^2)= f^4 [/mm] - [mm] f^3 [/mm] g - [mm] f^2g^2. [/mm]

Also

  ( [mm] f^4 [/mm] - [mm] f^2 g^2 [/mm] - [mm] 2fg^3 [/mm] - [mm] g^4 [/mm] ) : ( [mm] f^2 [/mm] - fg - [mm] g^2 )=f^2... [/mm]
-( [mm] f^4 [/mm] - [mm] f^3 [/mm] g - [mm] f^2g^2) [/mm]
-------------------------------------------------
    [mm] f^3 [/mm] g - 2f [mm] g^3 [/mm] - [mm] g^4 [/mm]

Womit muß man [mm] f^2 [/mm] multiplizieren, um [mm] f^3 [/mm] g zu erhalten? Mit fg.
fg*( [mm] f^2 [/mm] - fg - [mm] g^2 [/mm] )= [mm] f^3 [/mm] g - [mm] f^2 g^2- fg^3. [/mm]

Also

  ( [mm] f^4 [/mm] - [mm] f^2 g^2 [/mm] - 2f [mm] g^3 [/mm] - [mm] g^4 [/mm] ) : ( [mm] f^2 [/mm] - fg - [mm] g^2 )=f^2 [/mm] + fg ...
-( [mm] f^4 [/mm] - [mm] f^3 [/mm] g - [mm] f^2g^2) [/mm]
-------------------------------------------------
    [mm] f^3 [/mm] g - 2f [mm] g^3 [/mm] - [mm] g^4 [/mm]
-( [mm] f^3 [/mm] g - [mm] f^2g^2- [/mm] f [mm] g^3) [/mm]
---------------------------------------
    [mm] f^2g^2 [/mm] - f [mm] g^3 [/mm] - [mm] g^4 [/mm]


Wenn Du's bis hierher verstanden hast, müßtest Du den letzten Schritt jetzt alleine hinkriegen.

Gruß v. Angela




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