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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:30 Sa 01.12.2007 | | Autor: | ebarni |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{-\pi}^{\pi}\integral_{-\bruch{\pi}{2}}^{\bruch{\pi}{2}}250*cos^{4}y*cos^{3}x [/mm] + [mm] 12,5*sin^{4}y*cosy [/mm] dy dx |
Hallo alle!
ich versuche verzweifelt, das Doppelintegral zu lösen.
Hier kann man doch erst Mal die Zahlenwerte rausnehmen:
250+12,5 * [mm] \integral_{-\pi}^{\pi}\integral_{-\bruch{\pi}{2}}^{\bruch{\pi}{2}}cos^{4}y*cos^{3}x [/mm] + [mm] sin^{4}y*cosy [/mm] dy dx
Kann man denn dann irgendwie [mm] cos^{2}+sin^{2}=1 [/mm] anwenden? Oder muss man hier wieder geschickt die passenden Additionstheoreme anwenden, um zur Lösung zu kommen?
Für eure Hilfe wäre ich sehr dankbar!
Viele Grüße, Andreas
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:41 Sa 01.12.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Andreas!
So darfst Du hier die Konstanten nicht vor das Integral ziehen! Denn diese Faktoren kommen ja nicht in allen Summanden vor.
Zerlege das Integral zunächst:
[mm] $$\integral_{-\pi}^{\pi}\integral_{-\bruch{\pi}{2}}^{\bruch{\pi}{2}}{250*\cos^4(y)*\cos^3(x) +12.5*\sin^4(y)*\cos(y) \ dy dx}$$
[/mm]
$$= \ [mm] \integral_{-\pi}^{\pi}\integral_{-\bruch{\pi}{2}}^{\bruch{\pi}{2}}{250*\cos^4(y)*\cos^3(x)\ dy dx}+\integral_{-\pi}^{\pi}\integral_{-\bruch{\pi}{2}}^{\bruch{\pi}{2}}{12.5*\sin^4(y)*\cos(y) \ dy dx}$$
[/mm]
$$= \ [mm] 250*\integral_{-\pi}^{\pi}\cos^3(x)*\integral_{-\bruch{\pi}{2}}^{\bruch{\pi}{2}}{\cos^4(y)\ dy dx}+12.5*\integral_{-\pi}^{\pi}\integral_{-\bruch{\pi}{2}}^{\bruch{\pi}{2}}{\sin^4(y)*\cos(y) \ dy dx}$$
[/mm]
Das zweite (innere) Integral lässt sich mit der Subsitution $t \ := \ sin(y)$ bestimmen.
Beim ersten wirst Du wohl über mehrfache partielle Integration vorgehen müssen.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:52 Sa 01.12.2007 | | Autor: | ebarni |
Hallo Loddar, vielen Dank für Deinen schnellen post!
So kompliziert hatte ich es mir echt nicht vorgestellt...
Ich werde es mal versuchen, so wie Du es erklärt hast.
Vielen Dank nochmal für Deine Hilfe!
Grüße nach Berlin!
Andreas
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