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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:53 Mi 05.03.2008 | | Autor: | user0009 |
| Aufgabe | [mm] \integral_{}^{}{\integral_{B}^{}f(x,y) dxdy}
[/mm]
B = Dreieck mit den Ecken (0,1),(0,-1),(1,0) |
Wie komme ich auf das richtige B?
Ich habe schon einige Ansätze für das B versucht aber komme irgendwie nie auf ein "normales" Ergebnis.
1) B={(x,y)eR²|0<=x<=1; x-1 <=y<=x+1}
2) B={(x,y)eR²|0<=x<=1;-1 <=y<=1}
3) B={(x,y)eR²|0<=x<=1; -1 <=y<=x+1}
Ergebnisse: zu 1) 1/2 2) 4/15 3) -3/20
Das Ergebnis 1 kommt mir zu gross vor, das 2er zu seltsam und zu 3 ein Minus kann nicht raus kommen.
Was mache ich bei der Bestimmung von B falsch?
Ich gehe immer von der Annahme aus, dass ich eine Fixachse wählen muss. In diesem Fall habe ich x genommen und x eben von 0 bis 1 eingegrenzt, wie man es aus den Koordinaten sehen kann.
Da y von x Abhängig ist, muss ich um y bestimmen zu können x mit einbeziehen. Darum habe ich zur unteren y Grenze und zur oberen y Grenze jeweils x dazu gezählt. Aber ich vermute das ist falsch.
Kann mir jemand weiter helfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:33 Mi 05.03.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
> [mm]\integral_{}^{}{\integral_{B}^{}f(x,y) dxdy}[/mm]
> B = Dreieck
> mit den Ecken (0,1),(0,-1),(1,0)
> Wie komme ich auf das richtige B?
Was ist denn f(x,y)?
> Ich habe schon einige Ansätze für das B versucht aber komme
> irgendwie nie auf ein "normales" Ergebnis.
>
> 1) B={(x,y)eR²|0<=x<=1; x-1 <=y<=x+1}
das ist richtig
>
> 2) B={(x,y)eR²|0<=x<=1;-1 <=y<=1}
falsch, das wäre ja ein Rechteck
>
> 3) B={(x,y)eR²|0<=x<=1; -1 <=y<=x+1}
das wäre ein Rechteck unter der x-Achs, ein Dreieck darüber.
Wenn du nur
[mm] \integral_{}^{}{\integral_{B}^{} dxdy}
[/mm]
ausrechnen willst kannst du die Fläche des Dreiecks ja auch selbst kontrollieren. sie muss 1 sein
wie du auf 1/2 kommst seh ich nicht, das müsstest du vormachen.
Integral über y an den Grenzen in 1) ergibt doch 2? (x+1)-(x-1)?
> Ergebnisse: zu 1) 1/2 2) 4/15 3) -3/20
auch die Ergebnisse für die Gebiete 2) und 3) sind falsch.
>
> Das Ergebnis 1 kommt mir zu gross vor, das 2er zu seltsam
> und zu 3 ein Minus kann nicht raus kommen.
>
> Was mache ich bei der Bestimmung von B falsch?
> Ich gehe immer von der Annahme aus, dass ich eine Fixachse
> wählen muss. In diesem Fall habe ich x genommen und x eben
> von 0 bis 1 eingegrenzt, wie man es aus den Koordinaten
> sehen kann.
Ich versteh nicht, was eine "Fixachse" sein soll x und y Achse sind immer fix!
> Da y von x Abhängig ist, muss ich um y bestimmen zu können
> x mit einbeziehen. Darum habe ich zur unteren y Grenze und
> zur oberen y Grenze jeweils x dazu gezählt. Aber ich
> vermute das ist falsch.
Das versteh ich nicht, du hast doch mit x-1 <=y<=x+1 x einbezogen.
Du musst dir das richtig vorstellen, du teilst, wenn du erst über y, dann x integrierst das Gebiet B in Streifen der Breite dx ein, deren Fäche rechnest du aus, inden du sie in Stückchen der größe dy einteilst, die du aufsummierst. danach addierst du dann all die Streifen auf.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:43 Mi 05.03.2008 | | Autor: | user0009 |
Das habe ich leider vergessen: f(x,y) = x^2y dxdy
Ok jetzt ist mir das auch klar mit dem B. Danke für die Erklärung.
lg user0009
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