Doppelintegral Notation < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:29 Fr 06.01.2012 | | Autor: | shadee |
| Aufgabe | | Berechne für f(x,y) = [...] [mm] \integral_{\Omega}^{}{f d\lambda^2}, [/mm] wobei [mm] \Omega [/mm] := {(x,y) | 0 [mm] \leq [/mm] x, y [mm] \leq [/mm] 1}. |
Mein Frage bezieht sich auf die Integrationensgrenzen. Mir ist diese Notation nicht bekannt. Integriere ich über (0,1) [mm] \times [/mm] (0,1) oder über was anderes. Wäre dankbar, falls mir das einer mal erklären könnte. Integration kriege ich dann schon selber hin. Danke!
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> Berechne für f(x,y) = [...] [mm]\integral_{\Omega}^{}{f d\lambda^2},[/mm]
> wobei [mm]\Omega\ :=\ \{\,(x,y)\ |\ 0 \leq x\,,\, y\leq 1\,\}[/mm].
> Mein Frage bezieht sich auf die Integrationensgrenzen. Mir
> ist diese Notation nicht bekannt. Integriere ich über
> (0,1) [mm]\times[/mm] (0,1) oder über was anderes. Wäre dankbar,
> falls mir das einer mal erklären könnte. Integration
> kriege ich dann schon selber hin. Danke!
[mm] [0;\infty)\times(-\infty;1]
[/mm]
[mm] $\integral_{x=0}^{\infty}\ \integral_{y=-\infty}^{1}\ [/mm] .....$
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:41 Fr 06.01.2012 | | Autor: | fred97 |
> > Berechne für f(x,y) = [...] [mm]\integral_{\Omega}^{}{f d\lambda^2},[/mm]
> > wobei [mm]\Omega\ :=\ \{\,(x,y)\ |\ 0 \leq x\,,\, y\leq 1\,\}[/mm].
>
> > Mein Frage bezieht sich auf die Integrationensgrenzen. Mir
> > ist diese Notation nicht bekannt. Integriere ich über
> > (0,1) [mm]\times[/mm] (0,1) oder über was anderes. Wäre dankbar,
> > falls mir das einer mal erklären könnte. Integration
> > kriege ich dann schon selber hin. Danke!
>
>
> [mm][0;\infty)\times(-\infty;1][/mm]
>
> [mm]\integral_{x=0}^{\infty}\ \integral_{y=-\infty}^{1}\ .....[/mm]
Hallo Al,
da kann ich ganz und gar nicht zustimmen, denn $ [mm] \Omega\ [/mm] :=\ [mm] \{\,(x,y)\ |\ 0 \leq x\,,\, y\leq 1\,\} [/mm] $
FRED
>
> LG Al-Chw.
>
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> > > Berechne für f(x,y) = [...] [mm]\integral_{\Omega}^{}{f d\lambda^2},[/mm]
> > > wobei [mm]\Omega\ :=\ \{\,(x,y)\ |\ 0 \leq x\,,\, y\leq 1\,\}[/mm].
>
> >
> > > Mein Frage bezieht sich auf die Integrationensgrenzen. Mir
> > > ist diese Notation nicht bekannt. Integriere ich über
> > > (0,1) [mm]\times[/mm] (0,1) oder über was anderes. Wäre dankbar,
> > > falls mir das einer mal erklären könnte. Integration
> > > kriege ich dann schon selber hin. Danke!
> >
> >
> > [mm][0;\infty)\times(-\infty;1][/mm]
> >
> > [mm]\integral_{x=0}^{\infty}\ \integral_{y=-\infty}^{1}\ .....[/mm]
>
> Hallo Al,
>
> da kann ich ganz und gar nicht zustimmen, ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]") ![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]")
> denn [mm]\Omega\ :=\ \{\,(x,y)\ |\ 0 \leq x\,,\, y\leq 1\,\}[/mm]
Ich habe dies so interpretiert:
[mm]\Omega\ :=\ \{\,(x,y)\ |\ 0 \leq x\,,\, y\leq 1\,\}\ =\ \{\,(x,y)\in\IR^2\ |\ 0 \leq x\,\wedge\, y\leq 1\,\}[/mm]
Das zeigt eben auch gerade wieder, wie gefährlich gewisse
"lockere" Notationen sein können. Deine Interpretation
lautet offenbar:
[mm] $\{\,(x,y)\ |\ 0 \leq x\,,\, y\leq 1\,\}\ [/mm] =\ [mm] \{\,(x,y)\in\IR^2\ |\ 0 \leq x\leq 1\,\wedge\, 0\leq y\leq 1\,\}$
[/mm]
Preisfrage: wer hat da jetzt Recht ?
Hausaufgabe: gib eine exakte Definition der Rolle des
Kommas (Beistrichs) in Mengendefinitionen !
Die Tatsache, dass die Menge mit [mm] \Omega [/mm] bezeichnet ist und damit
einen Zusammenhang mit Wahrscheinlichkeiten (die stets
im Intervall [0;1] liegen) vermuten lassen könnte, lasse
ich als Argument für deine Interpretation nicht zu ... 
Gruß, Al
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> Ich habe dies so interpretiert:
>
> [mm]\Omega\ :=\ \{\,(x,y)\ |\ 0 \leq x\,,\, y\leq 1\,\}\ =\ \{\,(x,y)\in\IR^2\ |\ 0 \leq x\,\wedge\, y\leq 1\,\}[/mm]
Bin zwar nur Physiker, aber diese notation hätte ich genau so wie du interpretiert. Bzw. verwenden unsere Professoren ebenfalls das Komma als [mm] \wedge\ [/mm] .
Sogar unsere Prüfungsangaben haben so ausgesehen. demanch [mm] -\infty \le [/mm] y [mm] \le [/mm] 0 , 0 [mm] \le [/mm] x [mm] \le \infty
[/mm]
Wir Österreicher sind aber vielleicht auch etwas seltsam ;)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:27 Sa 07.01.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> > > > Berechne für f(x,y) = [...] [mm]\integral_{\Omega}^{}{f d\lambda^2},[/mm]
> > > > wobei [mm]\Omega\ :=\ \{\,(x,y)\ |\ 0 \leq x\,,\, y\leq 1\,\}[/mm].
>
> >
> > >
> > > > Mein Frage bezieht sich auf die Integrationensgrenzen. Mir
> > > > ist diese Notation nicht bekannt. Integriere ich über
> > > > (0,1) [mm]\times[/mm] (0,1) oder über was anderes. Wäre dankbar,
> > > > falls mir das einer mal erklären könnte. Integration
> > > > kriege ich dann schon selber hin. Danke!
> > >
> > >
> > > [mm][0;\infty)\times(-\infty;1][/mm]
> > >
> > > [mm]\integral_{x=0}^{\infty}\ \integral_{y=-\infty}^{1}\ .....[/mm]
> >
> > Hallo Al,
> >
> > da kann ich ganz und gar nicht zustimmen,
>
> > denn [mm]\Omega\ :=\ \{\,(x,y)\ |\ 0 \leq x\,,\, y\leq 1\,\}[/mm]
>
> Ich habe dies so interpretiert:
>
> [mm]\Omega\ :=\ \{\,(x,y)\ |\ 0 \leq x\,,\, y\leq 1\,\}\ =\ \{\,(x,y)\in\IR^2\ |\ 0 \leq x\,\wedge\, y\leq 1\,\}[/mm]
>
> Das zeigt eben auch gerade wieder, wie gefährlich gewisse
> "lockere" Notationen sein können. Deine Interpretation
> lautet offenbar:
>
> [mm]\{\,(x,y)\ |\ 0 \leq x\,,\, y\leq 1\,\}\ =\ \{\,(x,y)\in\IR^2\ |\ 0 \leq x\leq 1\,\wedge\, 0\leq y\leq 1\,\}[/mm]
>
> Preisfrage: wer hat da jetzt Recht ?
ich würde sagen, dass hier wirklich nur der Aufgabensteller wirklich sagen kann, was er meint. Seine Notation ist gefährlich (war mir übrigens echt nicht bewußt)!
Falls es nun immer noch unklar ist/bleibt: Bei dem Aufgabensteller nachfragen gehen und ihn auf die Problematik der obigen Notation hinweisen!!
> Hausaufgabe: gib eine exakte Definition der Rolle des
> Kommas (Beistrichs) in Mengendefinitionen !
>
> Die Tatsache, dass die Menge mit [mm]\Omega[/mm] bezeichnet ist und
> damit
> einen Zusammenhang mit Wahrscheinlichkeiten (die stets
> im Intervall [0;1] liegen) vermuten lassen könnte, lasse
> ich als Argument für deine Interpretation nicht zu ...
>
Ich lasse es als Argument zu, allerdings ändert das trotzdem nichts an der Tatsache, dass man diese Notation echt nicht benutzen sollte, sondern da echt SAUBER schreiben muss, was man nun meint - oder wirklich echt streng definieren, was man wann wie und warum wo meint - und ich denke, dass das umständlicher ist - weil man sicher eh nicht alle Fälle wirklich da aufzählen wird, die vielleicht mal von Bedeutung sind - als wenn man einfach hier auf diese "Kommaschreibweise" komplett verzichtet:
Man schreibt halt
"$x [mm] \le [/mm] 1$ und $y [mm] \le [/mm] 2$"
oder 'rein symbolisch'
"$(x [mm] \le [/mm] 1) [mm] \wedge [/mm] (y [mm] \le [/mm] 2)$",
wenn man sowas meint, und halt wirklich
$0 [mm] \le [/mm] x < 1$ und $0 [mm] \le [/mm] y < 1$
oder
$$x,y [mm] \in [/mm] [0,1)$$
oder (wie Al vorgeschlagen hat: vermutlich sogar die beste Notation)
[mm] $$\{x,y\} \subseteq [/mm] [0,1)$$
wenn man einen der letzten Fälle beschreiben will!
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:08 Sa 07.01.2012 | | Autor: | fred97 |
> > > > Berechne für f(x,y) = [...] [mm]\integral_{\Omega}^{}{f d\lambda^2},[/mm]
> > > > wobei [mm]\Omega\ :=\ \{\,(x,y)\ |\ 0 \leq x\,,\, y\leq 1\,\}[/mm].
>
> >
> > >
> > > > Mein Frage bezieht sich auf die Integrationensgrenzen. Mir
> > > > ist diese Notation nicht bekannt. Integriere ich über
> > > > (0,1) [mm]\times[/mm] (0,1) oder über was anderes. Wäre dankbar,
> > > > falls mir das einer mal erklären könnte. Integration
> > > > kriege ich dann schon selber hin. Danke!
> > >
> > >
> > > [mm][0;\infty)\times(-\infty;1][/mm]
> > >
> > > [mm]\integral_{x=0}^{\infty}\ \integral_{y=-\infty}^{1}\ .....[/mm]
> >
> > Hallo Al,
> >
> > da kann ich ganz und gar nicht zustimmen,
>
> > denn [mm]\Omega\ :=\ \{\,(x,y)\ |\ 0 \leq x\,,\, y\leq 1\,\}[/mm]
>
> Ich habe dies so interpretiert:
>
> [mm]\Omega\ :=\ \{\,(x,y)\ |\ 0 \leq x\,,\, y\leq 1\,\}\ =\ \{\,(x,y)\in\IR^2\ |\ 0 \leq x\,\wedge\, y\leq 1\,\}[/mm]
>
> Das zeigt eben auch gerade wieder, wie gefährlich gewisse
> "lockere" Notationen sein können. Deine Interpretation
> lautet offenbar:
>
> [mm]\{\,(x,y)\ |\ 0 \leq x\,,\, y\leq 1\,\}\ =\ \{\,(x,y)\in\IR^2\ |\ 0 \leq x\leq 1\,\wedge\, 0\leq y\leq 1\,\}[/mm]
>
> Preisfrage: wer hat da jetzt Recht ?
Hallo Al,
ich gebe zu, ich war unaufmerksam. Deine Interpretation ist völlig O.K.
Gruß FRED
>
> Hausaufgabe: gib eine exakte Definition der Rolle des
> Kommas (Beistrichs) in Mengendefinitionen !
>
> Die Tatsache, dass die Menge mit [mm]\Omega[/mm] bezeichnet ist und
> damit
> einen Zusammenhang mit Wahrscheinlichkeiten (die stets
> im Intervall [0;1] liegen) vermuten lassen könnte, lasse
> ich als Argument für deine Interpretation nicht zu ...
>
>
> Gruß, Al
>
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:40 Fr 06.01.2012 | | Autor: | fred97 |
> Berechne für f(x,y) = [...] [mm]\integral_{\Omega}^{}{f d\lambda^2},[/mm]
> wobei [mm]\Omega[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
:= {(x,y) | 0 [mm]\leq[/mm] x, y [mm]\leq[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
1}.
> Mein Frage bezieht sich auf die Integrationensgrenzen. Mir
> ist diese Notation nicht bekannt. Integriere ich über
> (0,1) [mm]\times[/mm] (0,1) oder über was anderes.
Es ist [mm] $\Omega=[0,1] \times [/mm] [0,1]$
FRED
> Wäre dankbar,
> falls mir das einer mal erklären könnte. Integration
> kriege ich dann schon selber hin. Danke!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:54 Fr 06.01.2012 | | Autor: | shadee |
Damit kann ich doch was anfangen. Danke. Entsprechend wäre dann: [mm] \Omega [/mm] := {(x,y)|0 [mm] \leq [/mm] y [mm] \leq [/mm] x [mm] \leq [/mm] 1} [mm] \Omega [/mm] = [0,x] [mm] \times [/mm] [0,1]?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:10 Fr 06.01.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Damit kann ich doch was anfangen. Danke. Entsprechend wäre
> dann: [mm]\Omega:= \{(x,y)|0 \leq y \leq x \leq 1\} [/mm] =
> [0,x] [mm]\times[/mm] [0,1]?
sicher nicht. Zeichne mal [mm] $\Omega:= \{(x,y)|0 \leq y \leq x \leq 1\}\,.$
[/mm]
Das kannst Du machen, indem Du Dir den Graphen von [mm] $f(x)=x\,$ [/mm] im [mm] $\IR^2$ [/mm] veranschaulichst, wenn Du [mm] $f\,$ [/mm] auf $[0,1]$ einschränkst. Wie sieht "das Bild" dann aus, was Du zeichnest? Beschreibe es mal geometrisch!
Tipp: Siehst Du, dass etwa $(0,5/0,5) [mm] \in \Omega\,$ [/mm] und $(0.2/0.1) [mm] \in \Omega\,,$ [/mm] aber $(0.7/0.3) [mm] \notin \Omega$?
[/mm]
P.S.
Notationen wie $0 [mm] \le [/mm] r,s < 1$ sind nur eine Kurzschreibweise dafür, dass (gleichzeitig) gelten
$$0 [mm] \le [/mm] r < 1$$
UND
$$0 [mm] \le [/mm] s < [mm] 1\,.$$
[/mm]
Sowas steht übrigens auch ausführlich im Heuser!
Gruß,
Marcel
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> P.S.
> Notationen wie [mm]0 \le r,s < 1[/mm] sind nur eine
> Kurzschreibweise dafür, dass (gleichzeitig) gelten
>
> [mm]0 \le r < 1[/mm]
> UND
> [mm]0 \le s < 1\,.[/mm]
>
> Sowas steht übrigens auch ausführlich im Heuser!
Hallo Marcel,
gerade schon wieder Heuser ?
Bei dieser Konvention kann ich aber nicht einfach so
nicken
"ja, wenn Heuser das so sagt, wird es schon gut sein" ...
Siehe meine Mitteilung betr. Komma
Gruß
Al
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:38 Sa 07.01.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> > P.S.
> > Notationen wie [mm]0 \le r,s < 1[/mm] sind nur eine
> > Kurzschreibweise dafür, dass (gleichzeitig) gelten
> >
> > [mm]0 \le r < 1[/mm]
> > UND
> > [mm]0 \le s < 1\,.[/mm]
> >
> > Sowas steht übrigens auch ausführlich im Heuser!
>
>
> Hallo Marcel,
>
> gerade schon wieder Heuser ?
hallo Al. Ähm ja, vielleicht war ich da auch ein wenig vorschnell (und entschuldige mich dafür auch an dieser Stelle!):
Auf Seite 36 (17. Auflage) steht eigentlich nur, dass er Ungleichungen der Art
$$a,b > [mm] 0\,$$
[/mm]
als Kurznotation für $a > [mm] 0\,$ [/mm] und $b > [mm] 0\,$ [/mm] (gleichzeitig) verwendet. Strenggenommen sagt er (soweit ich das sehe) nichts darüber bei Verwendung in einer Ungleichungskette - vermutlich unterläßt er es da eben, weil man da nicht mehr eindeutig weiß, ob das Komma etwa in $0 [mm] \le [/mm] x,y < 1$ einfach eine Kurznotation dafür ist, die das Wort "und" in den zwei Ungleichungen "$0 [mm] \le [/mm] x$" und "$y < [mm] 1\,$" [/mm] erspart, oder ob's die von mir oben angesprochene Bedeutung hat.
(Nebenbei: Es wäre gut, dort im Buch mal ergänzen zu lassen, dass man diese Kommaschreibweise in Ungleichungsketten eben nicht tun sollte wegen der von Dir angesprochenen Uneindeutigkeit der Interpretation!)
Andererseits könnte man nun auch sagen: "Wenn man sich das Wort "und" ersparen will, benutzt man halt das Symbol [mm] $\wedge$". [/mm] Vermutlich habe ich's einfach schnell in eine Ungleichungskette übertragen, weil diese Verwendung so im Studium bei uns gängig war. Und mir wäre es hier auch echt nicht aufgefallen, dass diese Notation so nicht wirklich eindeutig ist. Gut, dass Du das klarstellst. Ich werde sie jedenfalls in Ungleichungsketten definitiv wegen Deines Hinweises nie wieder verwenden, sofern ich es denn je getan habe (kann auch sein, dass ich das entgegen meiner Erinnerung doch oft getan habe... keine Ahnung!). Danke!!!
> Bei dieser Konvention kann ich aber nicht einfach so
> nicken
> "ja, wenn Heuser das so sagt, wird es schon gut sein" ...
>
> Siehe meine
> Mitteilung betr. Komma
Ja Danke: Dein Einwand ist hier echt mehr als berechtigt!
P.S.: Ja, Heuser ist seit Beginn meines Studiums mein ständiger Begleiter - bzw. strenggenommen seit Mitte des zweiten Semesters. Anfangs hatte ich das Buch echt sogar eher als "zu vielseitig und viel drumherum geredet" empfunden, das weiß ich noch - es wirkte auf mich ein wenig "nicht theoretisch genug" (hört sich komisch an, aber anfangs war für mich die Uni-Analysis sehr abstrakt und den Heuser empfand ich als "vergleichsweise zu wenig abstrakt" ^^). Aber heute möchte ich es nicht mehr missen - denn da stehen Hinweise und Erklärungen von unschätzbarem Wert zum besseren Verständnis drin, und das Buch ist formal doch supersauber geschrieben - und auch das abstrakte steht komplett mit drin, nur, er läßt es halt nicht (wie in manch anderen Büchern) alleine bei dem "abstrakten Zeugs"! (Sagen wir es mal so: Ich liebe und bevorzuge nachwievor das abstrakte, aber er hat mir durchaus auch den "Blick über den Tellerrand hinaus" mehr als schmackhaft gemacht, und dass dieser nicht nur "schön", sondern oft sogar von unschätzbarem Wert ist. Leider kam ich nie in den Genuß, den Mann persönlich kennenzulernen. ^^)
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:52 Fr 06.01.2012 | | Autor: | shadee |
Es ist ein Dreieck und zwar gleichschenklig und rechtwinklig. Nur wie kann ich das in die Integrationsgrenzen übersetzen?
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sieh dir mal diesen link an:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=0%3C%3Dx+and+y%3C%3D1
es handelt sich nicht um ein 3-Eck! Ebenfalls siehst du auch, dass Al und ich mit unserer Aussage recht haben - sofern man der Notation von wolframalpha glauben schenken darf ;)
"Alternate form" Zeigt dir die Möglichkeiten diese Aussage anders dar zu stellen - aber nicht auf deine Art.
Hoffe du verstehst dein Bsp. dadurch besser.
LG Scherzkrapferl
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:09 Sa 07.01.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> sieh dir mal diesen link an:
>
> http://www.wolframalpha.com/input/?i=0%3C%3Dx+and+y%3C%3D1
>
> es handelt sich nicht um ein 3-Eck!
ich habe mich bei seiner Nachfrage, wie zitiert, auch auf
[mm] $$\Omega:=\{(x,y): 0 \le y \le x \le 1\}$$
[/mm]
bezogen. Und diesbezüglich stimmt seine Antwort!
Gruß,
Marcel
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> Hallo,
>
> > sieh dir mal diesen link an:
> >
> > http://www.wolframalpha.com/input/?i=0%3C%3Dx+and+y%3C%3D1
> >
> > es handelt sich nicht um ein 3-Eck!
>
> ich habe mich bei seiner Nachfrage, wie zitiert, auch auf
> [mm]\Omega:=\{(x,y): 0 \le y \le x \le 1\}[/mm]
> bezogen. Und
> diesbezüglich stimmt seine Antwort!
>
> Gruß,
> Marcel
nimmt man [mm]\Omega:=\{(x,y): 0 \le y \le x \le 1\}[/mm] an stimmt klarerweise das dreieck usw ;) allerdings bin ich davon ausgegangen dass er seine notation missverstanden hat.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:27 Sa 07.01.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> nimmt man [mm]\Omega:=\{(x,y): 0 \le y \le x \le 1\}[/mm] an stimmt
> klarerweise das dreieck usw ;)
okay! Dann hatte ich doch nicht irgendwo 'nen Denkfehler ^^
> allerdings bin ich davon
> ausgegangen dass er seine notation missverstanden hat.
Naja, mir war das erstmal egal, wie er zu der Beschreibung von [mm] $\Omega$ [/mm] gelangt ist. Mir ging's um die obenstehende Menge: das so beschriebene Dreieck!
(Vielleicht hilft's ihm ja trotzdem, wenn er sieht, wie man diesbezüglich integrieren würde...)
Gruß,
Marcel
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> Hallo,
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> > nimmt man [mm]\Omega:=\{(x,y): 0 \le y \le x \le 1\}[/mm] an stimmt
> > klarerweise das dreieck usw ;)
>
> okay! Dann hatte ich doch nicht irgendwo 'nen Denkfehler
> ^^
wahrscheinlich nur übersehen, dass ich von anfang an den ansatz betrachtet habe ^^
>
> > allerdings bin ich davon
> > ausgegangen dass er seine notation missverstanden hat.
>
> Naja, mir war das erstmal egal, wie er zu der Beschreibung
> von [mm]\Omega[/mm] gelangt ist. Mir ging's um die obenstehende
> Menge: das so beschriebene Dreieck!
> (Vielleicht hilft's ihm ja trotzdem, wenn er sieht, wie
> man diesbezüglich integrieren würde...)
alles klar :) helfen wirds ihm hoffentlich. mehrdimensionale integration kann ein ziemlicher hund sein haha.
>
> Gruß,
> Marcel
Grüße Scherzkrapferl
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| Status: |
(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 01:35 Sa 07.01.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo Scherzkrarpferl,
die Menge [mm] $\{(x,y): 0 \le y \le x \le 1\}$ [/mm] IST ein Dreieck. Beachte bitte:
Da steht wirklich eine Ungleichungskette OHNE JEGLICHE VERWENDUNG EINES KOMMAS in dieser Ungleichungskette.
Hier:
> sieh dir mal diesen link an:
>
> http://www.wolframalpha.com/input/?i=0%3C%3Dx+and+y%3C%3D1
>
> es handelt sich nicht um ein 3-Eck! Ebenfalls siehst du
> auch, dass Al und ich mit unserer Aussage recht haben -
> sofern man der Notation von wolframalpha glauben schenken
> darf ;)
ist das nicht die obige Menge:
Alle Paare [mm] $(x,y)\,$ [/mm] mit
$$0 [mm] \le [/mm] x, y [mm] \le [/mm] 1$$
(im Sinne von Als und Deiner Deutung des Kommas)
sind nicht die gleichen Paare wie die [mm] $(x,y)\,$ [/mm] mit
$$0 [mm] \le [/mm] y [mm] \le [/mm] x [mm] \le 1\,.$$
[/mm]
Letztstehende Ungleichungskette ist nun wirklich klar und eindeutig als
$$(0 [mm] \le [/mm] y) [mm] \wedge [/mm] (y [mm] \le [/mm] x) [mm] \wedge [/mm] (x [mm] \le [/mm] 1)$$
zu lesen. Da gibt's kein PROBLEMKOMMA!
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 01:08 Sa 07.01.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Es ist ein Dreieck und zwar gleichschenklig und
> rechtwinklig. Nur wie kann ich das in die
> Integrationsgrenzen übersetzen?
ich denke, Du hast vollkommen Recht: [mm] $\Omega$ [/mm] ist dann das geschlossene Dreieck mit den Eckpunkten [mm] $(0,0)\,, [/mm] (1,0)$ und [mm] $(1,1)\,.$
[/mm]
(Es war doch [mm] $\Omega=\{(x,y) \in \IR^2 \text{ mit } 0 \le y \le x \le 1 \}\,,$ [/mm] oder? Hier gibt's doch auch kein Problem mit irgendeiner Kommanotation...)
Ist [mm] $f=f(x,y)\,$ [/mm] auf [mm] $\Omega$ [/mm] definiert (also [mm] $\Omega$ [/mm] gehört zum Definitionsbereich von [mm] $f\,$), [/mm] dann steht da etwa (wenn z.B. Fubini angewendet werden kann/darf)
[mm] $$\int_\Omega f(x,y)dxdy=\int\limits_{y=0}^{y=1}\int\limits_{x=y}^{x=1}f(x,y)dxdy=\int\limits_{x=0}^{x=1}\int\limits_{y=0}^{y=x}f(x,y)dydx\,.$$
[/mm]
Gruß,
Marcel
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> P.S.
> Notationen wie [mm]0 \le r,s < 1[/mm] sind nur eine
> Kurzschreibweise dafür, dass (gleichzeitig) gelten
eben! Du weißt doch gar nicht ob in diesem Bsp r<1. Ist ja nicht gegeben - demnach ist das Intervall nach oben offen.
Genauso wenig weißt du in diesem Bsp das 0<s wenn du nicht gegeben hast das du ein system zwischen [0,1] betrachtest. demnach musst du davon ausgehen, dass du dich in [mm] -\infty [/mm] bis [mm] \infty [/mm] befindest
>
> [mm]0 \le r < 1[/mm]
> UND
> [mm]0 \le s < 1\,.[/mm]
gilt nur sofern s,r [mm] \in [/mm] [0,1]
>
> Sowas steht übrigens auch ausführlich im Heuser!
>
> Gruß,
> Marcel
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> Notationen wie [mm]0 \le r,s < 1[/mm] sind nur eine
> Kurzschreibweise dafür, dass (gleichzeitig) gelten
>
> [mm]0 \le r < 1[/mm]
> UND
> [mm]0 \le s < 1\,.[/mm]
>
> Sowas steht übrigens auch ausführlich im Heuser!
>
> Gruß,
> Marcel
Was du und Fred darunter verstehen (und offenbar auch
im "Heuser" vorkommt), verstehe ich jetzt schon, finde aber,
dass dies nicht wirklich eine gute, das heißt intuitiv gut
verständliche "Abkürzung" für die Bedingung ist, die man
z.B. klar so formulieren könnte oder sollte:
[mm] $\{\,r\,,\,s\,\}\subseteq[0;1)$
[/mm]
Ich habe das Komma in " $\ [mm] 0\le r\,,\,s\,<1$ [/mm] " als ein
logisches "und" aufgefasst, wie man das in vielen
Zusammenhängen auch handhabt.
LG Al-Chw.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:17 Sa 07.01.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo Al,
> > Notationen wie [mm]0 \le r,s < 1[/mm] sind nur eine
> > Kurzschreibweise dafür, dass (gleichzeitig) gelten
> >
> > [mm]0 \le r < 1[/mm]
> > UND
> > [mm]0 \le s < 1\,.[/mm]
> >
> > Sowas steht übrigens auch ausführlich im Heuser!
>
> Was du und Fred darunter verstehen (und offenbar auch
> im "Heuser" vorkommt),
ich hab's in einer angehängten Mitteilung korrigierend mitgeteilt: In Ungleichungsketten scheint er es doch nicht zu verwenden!
> verstehe ich jetzt schon, finde
> aber,
> dass dies nicht wirklich eine gute, das heißt intuitiv
> gut
> verständliche "Abkürzung" für die Bedingung ist, die
> man
> z.B. klar so formulieren könnte oder sollte:
>
> [mm]\{\,r\,,\,s\,\}\subseteq[0;1)[/mm]
>
> Ich habe das Komma in " [mm]\ 0\le r\,,\,s\,<1[/mm] " als ein
> logisches "und" aufgefasst, wie man das in vielen
> Zusammenhängen auch handhabt.
Hier stimmt ich Dir ohne jedes Murren zu.
Ich kapier nur gerade nicht, was das damit zu tun hat, was scherzkrapferl sagt, dass
[mm] $$\{(x,y): 0 \le y \le x \le 1\}$$
[/mm]
nicht ein Dreieck beschreiben soll. Er darf gerne nochmal was dazu sagen - aber bin ich blind? Meines Erachtens nach ist das durchaus das abgeschlossene Dreieck (im Sinne "abgeschlossene Fläche") mit Eckpunkte [mm] $(0,0)\,, [/mm] (1,0)$ und [mm] $(1,1)\,.$ [/mm] Habe ich 'nen Denkfehler?
Gruß,
Marcel
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> Ich kapier nur gerade nicht, was das damit zu tun hat, was
> scherzkrapferl sagt, dass
> [mm]\{(x,y): 0 \le y \le x \le 1\}[/mm]
> nicht ein Dreieck
> beschreiben soll. Er darf gerne nochmal was dazu sagen -
> aber bin ich blind? Meines Erachtens nach ist das durchaus
> das abgeschlossene Dreieck (im Sinne "abgeschlossene
> Fläche") mit Eckpunkte [mm](0,0)\,, (1,0)[/mm] und [mm](1,1)\,.[/mm] Habe
> ich 'nen Denkfehler?
>
> Gruß,
> Marcel
Hallo Marcel,
auf diesen Fall (mit dem Dreieck) bin ich eigentlich gar
nie eingegangen bzw. wollte es jedenfalls nicht ...
![[gutenacht]](/images/smileys/gutenacht.gif "[gutenacht]")
Al
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:47 Sa 07.01.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo Al,
> auf diesen Fall (mit dem Dreieck) bin ich eigentlich gar
> nie eingegangen bzw. wollte es jedenfalls nicht ...
ich glaube, ich hab's rausgefunden: Er hat vermutlich in $0 [mm] \le [/mm] y [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] 1$ "im Eifer des Gefechts" aus Versehen ein Komma gelesen - vermutlich wegen der vorherigen Diskussion! Passiert ja schnell mal, könnte ich jedenfalls gut nachvollziehen...
>
Dir auch, Danke!
Gruß,
Marcel
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bin auch von einem "und" anstelle des kommas ausgegange, da ich die notation in wien als "und" üblich ist
liebe grüße
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:24 Sa 07.01.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> bin auch von einem "und" anstelle des kommas ausgegange, da
> ich die notation in wien als "und" üblich ist
okay. Also falls der Aufgabensteller es fälschlicherweise so gemeint hat, wie ich es interpretiert habe, dann kann man hier sogar sagen, dass diese Notation falsch ist.
Eure Interpretation ist eigentlich die einzig mathematisch richtige. Aber ich würde dennoch diese Kommaschreibweise vermeiden, und dann lieber das logisch [mm] $\wedge$ [/mm] oder eben das Wort "und" schreiben. Wie gesagt: Ggf. den Aufgabensteller fragen und, falls es die von mir angedeutete Interpretation meint, ihn darauf hinweisen, dass er das so nicht schreiben sollte, weil es mit der üblichen Konvention "'Komma' als 'und' lesen " aneinandergerät!
Wenn das Komma wirklich ein "und" ist, habe ich's echt (aus Gewohnheit) falsch interpretiert, weil ich wirklich diese Schreibweise, wie ich sie erwähnt habe, auch kenne - aber sicher nie wieder in der Art und Weise benutzen werde!
Gruß,
Marcel
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> Hallo,
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> > bin auch von einem "und" anstelle des kommas ausgegange, da
> > ich die notation in wien als "und" üblich ist
>
> okay. Also falls der Aufgabensteller es fälschlicherweise
> so gemeint hat, wie ich es interpretiert habe, dann kann
> man hier sogar sagen, dass diese Notation falsch ist.
>
> Eure Interpretation ist eigentlich die einzig mathematisch
> richtige. Aber ich würde dennoch diese Kommaschreibweise
> vermeiden, und dann lieber das logisch [mm]\wedge[/mm] oder eben das
> Wort "und" schreiben. Wie gesagt: Ggf. den Aufgabensteller
> fragen und, falls es die von mir angedeutete Interpretation
> meint, ihn darauf hinweisen, dass er das so nicht schreiben
> sollte, weil es mit der üblichen Konvention "'Komma' als
> 'und' lesen " aneinandergerät!
> Wenn das Komma wirklich ein "und" ist, habe ich's echt
> (aus Gewohnheit) falsch interpretiert, weil ich wirklich
> diese Schreibweise, wie ich sie erwähnt habe, auch kenne -
> aber sicher nie wieder in der Art und Weise benutzen
> werde!
der aufgabensteller hat schon gleich am anfang keine ahnung gehabt, was seine notation bedeutet. Al und ich haben ihm (sofern ich für Al sprechen darf) darauf eine korrekte antwort gegeben, damit er seine notation versteht.
wenn allerdings seine aufgabe in wahrheit etwas anders notiert ist (oder seine aufgabe einfach unvollständig) - so wie du und fred interpretiert haben, handelt es sich um das besagte dreieck :)
whatever .. immer wieder gut über notationen zu sprechen - man kann viel daraus lernen :)
>
> Gruß,
> Marcel
gruß zurück :)
scherzkrapferl
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:01 Sa 07.01.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> der aufgabensteller hat schon gleich am anfang keine ahnung
> gehabt, was seine notation bedeutet. Al und ich haben ihm
> (sofern ich für Al sprechen darf) darauf eine korrekte
> antwort gegeben, damit er seine notation versteht.
nein: Der Fragende hier ist ja nicht automatisch der Aufgabensteller. Er ist einer der Aufgabenbearbeiter. Ich meine wirklich denjenigen, der sich die Aufgabe ausgedacht/übernommen hat und diese Aufgabe gestellt hat: Zum Beispiel ein Universitätsmitarbeiter oder ein Prof.. Dass der hier Fragende bei der Notation evtl. durcheinanderkommt, ist doch auch irgendwie sein gutes Recht - sofern der ursprüngliche Aufgabensteller eine nicht eindeutige Notation verwendet.
> wenn allerdings seine aufgabe in wahrheit etwas anders
> notiert ist (oder seine aufgabe einfach unvollständig) -
> so wie du und fred interpretiert haben, handelt es sich um
> das besagte dreieck :)
>
> whatever .. immer wieder gut über notationen zu sprechen -
> man kann viel daraus lernen :)
Ja, ich habe hier auch einiges gelernt - was Notationen betrifft.
Gruß,
Marcel
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> nein: Der Fragende hier ist ja nicht automatisch der
> Aufgabensteller. Er ist einer der Aufgabenbearbeiter. Ich
> meine wirklich denjenigen, der sich die Aufgabe
> ausgedacht/übernommen hat und diese Aufgabe gestellt hat:
> Zum Beispiel ein Universitätsmitarbeiter oder ein Prof..
> Dass der hier Fragende bei der Notation evtl.
> durcheinanderkommt, ist doch auch irgendwie sein gutes
> Recht - sofern der ursprüngliche Aufgabensteller eine
> nicht eindeutige Notation verwendet.
du hast mich falsch verstanden. als "aufgabensteller" meinte ich den fragenden, da er hier ja die aufgabe gestellt hat - sehr schwach formuliert von mir ;) natürlich ist der aufgabensteller die person, von der die ursprüngliche formulierung dieser aufgabe kam.
Liebe Grüße aus Wien,
Scherzkrapferl
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hey,
> das war mir klar. Ebendrum habe ich unsere Diskrepanz bzgl.
> des Begriffs "Aufgabensteller" angesprochen! Du hast ihn
> von mir aufgenommen und mit Deiner Interpretation
> interpretiert. Naja, ich höre mal auf mit der
> "Klugscheißerei" Ich wollte nur nicht, dass wir
> aneinander vorbeireden. Nun ist (uns?) sicher alles klar.
> 
Alle Missverständnisse beseitigt :) War mir eine Ehre.
>
> Gruß,
> Marcel
Grüße, Scherzkrapferl
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