Doppelintegral berechnen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:06 Do 29.11.2007 | | Autor: | Marty |
| Aufgabe | Es sei [mm] \integral \integral_{R}{(\wurzel{x} - y^2) dx dy}
[/mm]
wobei R den beschränkten Bereich zwischen [mm] y=x^2 [/mm] und [mm] x=y^4 [/mm] bezeichnet. Berechnen Sie das Integral. |
Hallo,
ich habe damit angefangen, mir den Integrationsbereich aufzuzeichnen.
Ich bekomme eine Parabel die nach oben offen ist und eine, die nach rechts offen ist. Es gibt dann 2 Schnittpunkte, welche die Fläche, die ich berechnen soll, einschließen.
Die Schnittpunkte sind (0,0) und (1,1)
Stimmt das soweit?
Jetzt habe ich Probleme, die Integrationsgrenzen zu bestimmen...
Ich habe es so versucht:
[mm] \integral_{x^2}^{1} \integral_{x^{1/4}}^{1}{(\wurzel{x} - y^2) dx dy}
[/mm]
Ich bin mir aber sehr unsicher, ob dass so stimmen kann...
Kann sich bitte jemand meine Lösung durchsehen?
Gruß
Marty
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Hallo!
Die Schnittpunkte stimmen so weit.
Allerdings gibts ein Problem bei den Grenzen.
ZUnächst kannst du sagen, daß 0<x<1 ist, das ist deine eine Grenze.
Du integrierst also scheibchenweise von links nach rechts. Diese Scheibchen mußt du nun von unten nach oben integrieren, wobei untere und obere grenze sich ändern, die hängen von x ab. Die untere ist [mm] x^2, [/mm] die obere ist [mm] \wurzel[4]{x}
[/mm]
Macht zusammen [mm] $\int_0^1dx\int_{x^2}^{\wurzel[4]{x}} [/mm] dy [mm] <\text{Funktion}>$
[/mm]
Mach dir nix draus, daß das dxdy nicht hinter der zu integrierenden Funktion steht. Das ist mathematisch gesehen nicht nötig, diese Schreibwese ist OK, und du siehst, welche Grenzen zu welcher Integration gehören.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:10 Do 29.11.2007 | | Autor: | Marty |
Hallo,
vielen Dank für deine Hilfe!
Ich habe noch eine Frage zu dieser Schreibweise:
> Macht zusammen [mm]\int_0^1dx\int_{x^2}^{\wurzel[4]{x}} dy <\text{Funktion}>[/mm]
Ist das das gleiche wie:
[mm] \integral_{x^2}^{\wurzel[4]{x}} [/mm] ( [mm] \integral_{0}^{1}{f(x,y) dx} [/mm] )dy ?
d.h. ist muss zuerst "die Scheibchen" nach x integrieren und danach nach y...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:20 Do 29.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
wie du leicht siehst, bekämst du ne fkt von x raus! du willst aber ne Zahl! so wies EH aufgeschrieben hat ist erst die yIntegr. dabei sind die Grenzen von x abh. du hast als Ergebnis ein g(x), das wird dann von 0 bis 1 integriert, Ergebnis: Zahl
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:24 Do 29.11.2007 | | Autor: | Marty |
> Hallo
> wie du leicht siehst, bekämst du ne fkt von x raus! du
> willst aber ne Zahl! so wies EH aufgeschrieben hat ist erst
> die yIntegr. dabei sind die Grenzen von x abh. du hast als
> Ergebnis ein g(x), das wird dann von 0 bis 1 integriert,
> Ergebnis: Zahl
> Gruss leduart
ja, stimmt, also genau andersherum...
Vielen Dank, ich habs verstanden!
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