Doppelte Bilder bei Kaugummi-P < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:24 Fr 06.05.2005 | | Autor: | Reele |
Hallo,
folgendes Problem aus "Strick: Einführung in Beurteilende Statistik":
Einer Kaugummipackung ist jeweils ein Sammelbild aus einer Serie von 15 Bildern beigefügt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass man beim Kauf von 5 Packungen mindestens ein Bild doppelt hat?
Das Problem sollte durch Simulation gelöste werden, man erhält etwa 52-53 % (Simulation hab' ich mehrfach durchgeführt).
Meine Frage: Wie berechnet man die Wahrscheinlichkeit theoretisch? So ganz einfach über Binomialverteilung geht das nicht oder? Ich komme einfach nicht auf den richtigen Gedanken.
Kann jemand helfen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:01 Fr 06.05.2005 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Reele
> Hallo,
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> folgendes Problem aus "Strick: Einführung in Beurteilende
> Statistik":
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> Einer Kaugummipackung ist jeweils ein Sammelbild aus einer
> Serie von 15 Bildern beigefügt. Wie groß ist die
> Wahrscheinlichkeit dafür, dass man beim Kauf von 5
> Packungen mindestens ein Bild doppelt hat?
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> Das Problem sollte durch Simulation gelöste werden, man
> erhält etwa 52-53 % (Simulation hab' ich mehrfach
> durchgeführt).
> Meine Frage: Wie berechnet man die Wahrscheinlichkeit
> theoretisch? So ganz einfach über Binomialverteilung geht
> das nicht oder? Ich komme einfach nicht auf den richtigen
> Gedanken.
Da in der Aufgabe nichts anderes gesagt ist, kannst du davon ausgehen, dass alle Bilder mit gleicher Wahrscheinlichkeit vorkommen. (Ist allerdings in der Realität unüblich)
Du kannst dir folgendes überlegen:
Wenigstens ein Bild doppelt ist die Gegenwahrscheinlichkeit zum Ereignis "5 verschiedene Bilder".
Die Wahrscheinlichkeit für dieses Ereignis ist
p("fünf verschiedene") = [mm] \bruch{15\cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11}{15^5} [/mm]
Alles klar? Sonst melde dich.
Gruß
Sigrid
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> Kann jemand helfen?
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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