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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:37 Di 26.06.2012 | | Autor: | mcgeth |
Hi Leute, habe eine Aufgabe gestellt bekommen, mit der ich nicht zurecht komme. Bedauerlicherweise verstehe ich die Aufgabenstellung nicht. Sie lautet:"Transformieren Sie Parabeln auf neue Art. Zeichnen Sie die Normalparabel und drehen diese
zusammen mit dem Koordinatensystem um 30° gegen den Uhrzeigersinn. Geben Sie die Gleichung
der neuen Kurve an."
Nach dem ich es mehrfach gelesen hatte kam ich zu dem sicher falschen Schluss, dass ich eine Normalparabel habe, also [mm] x^2 [/mm] und diese gemeinsam mit dem Koordinatensystem um 30° drehen und dann ne neue Gleichung angeben muss. Daraus würde sich dann aber für mich zumindest ergeben, dass [mm] x^2 [/mm] zu [mm] x^2 [/mm] wird, da sich ja da nichts ändert, oder?
Wenn jemand ne Idee hat was ich machen muss würd ich die Aufgabe gern bearbeiten...
Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:01 Di 26.06.2012 | | Autor: | Fulla |
Hallo mcgeth,
die Aufgabe ist wohl so zu verstehen, dass du die Normalparabel drehen sollst und dann eine Gleichung dieser Kurve im alten Koordinatensystem angeben sollst.
Gehe dazu folgendermaßen vor:
- Betrachte zunächst einen beliebigen Punkt [mm]\overrightarrow X=\vektor{x\\
y}[/mm] (als Vektor geschrieben) und schau, wie dieser nach der Drehung aussieht. D.h. [mm]\overrightarrow{X'}=\vektor{x'\\
y'}=\begin{pmatrix}\cos\alpha&\sin\alpha\\
-\sin\alpha&\cos\alpha\end{pmatrix}\cdot\vektor{x\\
y}[/mm]
- Für die Punkte auf der Parabel gilt [mm]y=x^2[/mm] und auch für die gedrehte Parabel gilt [mm]y'=x'^2[/mm]. Das liefert dir eine Gleichung in x und y und alle Paare (x,y), die diese erfüllen liegen auf der gedrehten Parabel:
EDIT: Du hast recht: $y'=x'^2$ ist falsch.
Richtig ist (mit [mm] $y=x^2$):
[/mm]
[mm] $\overrightarrow{X'}=\vektor{x'\\
y'}=\begin{pmatrix}\cos\alpha&-\sin\alpha\\
\sin\alpha&\cos\alpha\end{pmatrix}\cdot\vektor{x\\
x^2}=\vektor{x\cos\alpha-x^2\sin\alpha\\ x\sin\alpha+x^2\cos\alpha}$
[/mm]
Bestimme daraus eine Gleichung der Kurve.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Führ mal die Rechnungen aus und melde dich, wenn du nicht weiterkommst!
Lieben Gruß,
Fulla
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:45 Di 26.06.2012 | | Autor: | mcgeth |
Also soweit finde ich die Aufgabenstellung interessant, habe aber natürlich ein Problem dabei.
Die Aussage $ y'=x'^2 $ kann nicht zutreffen, da ja die Parabel gedreht wurde.
Um die Aufgabe zu lösen müsste man zunacht versuchen $ x' $ wieder umzuformen in x. damit man in der Funktion auch die $ y'-Werte$ für jedes x herausbekommt. Wie man an der Parabel sieht wird das jedoch nicht ohne weiteres möglich sein, da es ab einem Punkt im positiven Bereich keine y-Werte mehr für x gibt.
Bei der Umwandlung des x-Wertes hänge ich nun direkt an $ x'= x(cos /alpha + x*sin /alpha) $ Da müsste ich ja irgendwie das x herausbekommen.
Weiter hatte ich mir mal die Funktion für x' in Geogebra angeguckt, wo es bedauerlicherweise für jedes x auch ein x' gibt...
Müste ich für die Funktion zwei Funktionen kombiniren und den Definitionsbereich vorher ausrechnen um dann die Funktion für ausschließlich diesen Bereich zu definieren?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:50 Di 26.06.2012 | | Autor: | Fulla |
Hallo zurück!
Du hast recht, ich hatte einen Denkfehler drin... Hab meinen Post oben editiert - jetzt sollte es stimmen.
Lieben Gruß,
Fulla
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