Drehmatrix aus Eigenvektoren < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
ich habe eine Frage zur Erstellung einer Drehmatrix und habe bisher leider noch keinen Lösungsansatz gefunden. Ich hoffe, dass mir Jemand dabei helfen kann.
Ich habe folgende 3x3 Matrix gegeben:
109.7487 42.9624 12.7096
42.9624 66.3007 -0.4711
12.7096 -0.4711 102.4524
Daraus habe ich die Eigenwerte:
139.25090038035694
100.16954172660712
39.081365572690892
und die Eigenvektoren:
(0.82805209996538531, -0.1802192764961994, 0.5308961594531475)
(0.48585565896563404, -0.24186933960019988, -0.83990684079392552)
(0.27977490665530591, 0.95342552668813607, -0.11271985923281568)
berechnet.
Nun soll ich mittels der gegebenen Eigenvektoren eine Drehmatrix erstellen. Leider habe ich keine Ahnung wie das funktionieren soll.
Ich hoffe Jemand von Euch hat eine Idee. Ich bin um jede Hilfe sehr dankbar.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Ehrlich gesagt, ich kann mir gar nicht vorstellen, wie eine Drehmatrix so viele Eigenvektoren haben kann.
Ich meine, die 2x2-Drehmatrix in 2D hat keine (zumindest keine reellen) Eigenvektoren. Hat man eine Drehung um eine Achse im Raum, wäre das auch eine 3x3-Matrix. Doch dann wäre die Achse doch der einzige Eigenvektor.
Von da her wundere ich mich über die DREI Eigenvektoren.
Aber ich lasse mich gerne eines besseren belehren und bin mal gespannt, was noch kommt...
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Ehrlich gesagt, bin ich mir auch nicht so sicher, ob das überhaupt möglich ist. Ich habe eine Menge im Internet recherchiert und nichts dazu gefunden. Daher dachte ich, ich frage mal, ob Jemand hier mehr weiss. Aber vielleicht ist die Idee auch falsch. Ich habe leider zu wenig Ahnung von der Materie. Daher beschreibe ich mal kurz, was ich eigentlich damit machen möchte, vielleicht hat Jemand einen besseren Lösungsansatz für mein Problem:
Ich habe ein Molekül, das irgendwie im Raum liegt.
Für dieses Molekül habe ich die Trägheitsmatrix berechnet.
Für die Trägheitsmatrix habe ich nun die Eigenwerte und Eigenvektoren berechnet. Die Eigenvektoren zeigen mir nun die charakteristischen Richtungen des Objektes.
Nun möchte ich das Molekül so ausrichten, dass die Richtungen parallel zur x,y und z Achse liegen.
Dazu hat mir Jemand gesagt, müsste ich aus den Eigenvektoren eine Drehmatrix erstellen.
Ist das möglich, oder ist diese Idee völliger "Bockmist" und ich muss die Sache anders angehen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:58 Mi 26.07.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo phalaenopsis
1. Mach aus deinen 3 EV Einheitsvektoren.
2. Nimm diese 3 Einheitsvektoren als Spalten einer Matrix. Diese Matrix bildet die Standardbasis, also die Einheitsvektoren Vektoren in x,y,z Richtung auf deine Vektoren ab. Also brauchst du nur die Inverse dieser Matrix, und du hast die gesuchte Drehmatrix.
Gruss leduart
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