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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:54 Mi 22.10.2008 | | Autor: | stompi |
Ich habe folgendes Problem:
Ein Vektor W ist definiert über eine Drehmatrix, die ihn aus der Koordinatenachse [1 0 0] des Koordinatensystems S herausdreht.
Die Drehmatrix wird durch Multiplikation von 3 Drehmatrizen, jeweils um die z, die neue y und dann um die endgültige x-Achse erzeugt.
[mm] Drehmatrix_g [/mm] = [mm] Drehmatrix_x [/mm] * [mm] Drehmatrix_y [/mm] * [mm] Drehmatrix_z
[/mm]
Außerdem ist eine Drehmatrix (genauso erzeugt, aber andere Werte) gegeben, die das Koordinatensystem B in das Koordinatensystem S dreht.
So weit habe ich das Problem schon "vereinfacht".
Wie bekomme ich den Vektor W in den Koordinaten des Koordinatensystems B?
Ich habe mir überlegt, dass ich erst die Koordinaten von W in S berechne:
[mm] W=Drehmatrix_g*[1 [/mm] 0 [mm] 0]^T
[/mm]
Aber wie bekomme ich die Koordinaten dann in B?
Oder würdet ihr erst die Drehmatrizen "zusammenfassen"?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
gib' doch mal die genaue Aufgabenstellung mit Text, Matrizen und Zahlen mit an.
(Leute, die so tumb sind wie ich, können mit sowas besser umgehen.)
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:34 Mi 22.10.2008 | | Autor: | stompi |
Danke :)
Das ist keine Übungsaufgabe, sondern ich soll das programmieren.
Es geht um ein Model eines Sensors.
Es muss unter anderem die Richtung des Sensors (W) in Koordinaten von B bestimmt werden.
Der Sensor ist gegenüber dem Koordinatensystem S verdreht. (deswegen nicht gleich als Angabe in Koordinaten, sondern der Umweg über die Drehmatrix, aber man könnte ja die Koordinaten in S leicht berechnen, falls mein Ansatz dabei stimmt)
Dieses Koordinatensystem S ist aber gegenüber dem Koordinatensystem B auch verdreht.
Ist es dadurch verständlicher geworden?
Ich versuche es nochmal in Formlen zu fassen:
Vektor im Koordinatensystem S:
[mm] \vektor{x \\ y \\ z} [/mm] = [mm] \pmat{ a_1 & a_2 & a_3 \\ a_4 & a_5 & a_6 \\ a_7 & a_8 & a_9 } [/mm] * [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 0}
[/mm]
Er hat also fast die Richtung der X-Achse, ist aber doch nicht gleich.
Drehmatrix, die die Abweichung von S und B bestimmt:
[mm] Drehmatrix2=\pmat{ b_1 & b_2 & b_3 \\ b_4 & b_5 & b_6 \\ b_7 & b_8 & b_9 }
[/mm]
Ich weiß nicht, wie ich das anschaulich darstellen kann.
Wenn:
X-Achse von S in B-Koordinaten = Drehmatrix2 * [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 0}
[/mm]
ist dann auch:
[mm] Vektor_i_n_B [/mm] = Drehmatrix * [mm] Vektor_i_n_S [/mm]
?
Hoffe, dass es sich damit klärt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:06 Do 23.10.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Ich habe folgendes Problem:
>
> Ein Vektor W ist definiert über eine Drehmatrix, die ihn
> aus der Koordinatenachse [1 0 0] des Koordinatensystems S
> herausdreht.
> Die Drehmatrix wird durch Multiplikation von 3
> Drehmatrizen, jeweils um die z, die neue y und dann um die
> endgültige x-Achse erzeugt.
> [mm]Drehmatrix_g[/mm] = [mm]Drehmatrix_x[/mm] * [mm]Drehmatrix_y[/mm] * [mm]Drehmatrix_z[/mm]
>
> Außerdem ist eine Drehmatrix (genauso erzeugt, aber andere
> Werte) gegeben, die das Koordinatensystem B in das
> Koordinatensystem S dreht.
>
> So weit habe ich das Problem schon "vereinfacht".
> Wie bekomme ich den Vektor W in den Koordinaten des
> Koordinatensystems B?
> Ich habe mir überlegt, dass ich erst die Koordinaten von W
> in S berechne:
> [mm]W=Drehmatrix_g*[1[/mm] 0 [mm]0]^T[/mm]
> Aber wie bekomme ich die Koordinaten dann in B?
> Oder würdet ihr erst die Drehmatrizen "zusammenfassen"?
Wenn du eine Drehmatrix R hast, die das Koordinatensystem B in S dreht, kann transformiert sich ein Koordinatentripel eines Vektors W in B mit der transponierten Matrix [mm] $R^T=R^{-1}$ [/mm] in das entsprechende Koordinatentripel in S.
Das ergibt sich einfach daraus, dass der Vektor im gedrehten Koordinatensystem als abstrakter Vektor derselbe ist, daher muss die Transformation der Koordinaten genau entgegengesetzt der Drehung des Koordinatensystem erfolgen.
Viele Grüße
Rainer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:42 Mo 27.10.2008 | | Autor: | stompi |
Das Thema ist anfangs etwas kompliziert, aber ich denke, jetzt habe ich es verstanden. Hab auch noch Wiki usw. durchgewälzt.
Danke für die Hilfe :)
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