Drehmoment < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Es ist das resultierende Drehmoment [mm] \vek{M} [/mm] mehrerer Kräfte [mm] \vek{F_i} [/mm] um den gemeinsamen Drehpunkt P zu ermitteln, wenn diese Kräfte in den Punkten [mm] A_i [/mm] angreifen.
|
Hallo!
Wie geht man in so einem Fall vor?Einzelne Drehmomente berechnen und addieren habe ich versucht, stimmt aber scheinbar nicht...
Vielen Dank!
Gruß
Angelika
|
|
| |
|
Hallo Angelika,
das Drehmoment ist ja definiert durch:
[mm]\vec{M} = \vec{r} \times \vec{F}[/mm]
Es gilt:
[mm]\vec{r} = \summe_{i=1}^{n}\vec{r_i}[/mm] und
[mm]\vec{F} = \summe_{i=1}^{n}\vec{F_i}[/mm]
d.h. es gilt
[mm]\vec{M} = (\summe_{i=1}^{n}\vec{r_i}) \times (\summe_{i=1}^{n}\vec{F_i})[/mm]
und du hast ausgerechnet.
[mm]\summe_{i=1}^{n}\vec{M_i} = \summe_{i=1}^{n}(\vec{r_i} \times \vec{F_i})[/mm]
Und nach den Regeln des Kreuzproduktes, sind das zwei verschiedene Dinge.
MfG,
Gono.
|
|
|
| |
|
| Aufgabe | P(-1;-14;13) [mm] A_1(0;12;-12) \qquad\vec{F_1}=\vektor{-3\\4\\-6} A_2(2;-7;7) \qquad \vec{F_2}=\vektor{-7\\4\\11} [/mm]
[mm] \vec{r_1}=\vektor{1\\26\\-25}
[/mm]
[mm] \vec{r_2}=\vektor{3\\7\\-6}
[/mm]
Also:
[mm] \vektor{4\\33\\-31}\times\vektor{-10\\8\\5\\}=\vektor{413\\290\\362}
[/mm]
Das stimmt aber nicht mit der Lösung überein! |
Vielen Dank für den Tipp!
Irgendetwas scheint aber bei mir immer noch nicht zu stimmen...Wo liegt der Fehler?
Gruß
Angelika
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:32 So 15.02.2009 | | Autor: | Kroni |
Hi,
du musst daran denken, dass man mit dem r in [mm] $r\times [/mm] F$ den Abstands-Vektor zum Drehpunkt meint. Wenn du also um deinen Punkt P drehst, und den Angriffspunkt-Vektor r hast, dann musst du erst noch die differenz zwischen den beiden ausrechnen, und das in deine Formel für [mm] $r\times [/mm] F$ reingeben. Das ist da ganz wichtig. Dann soltle auch das richtige rauskommen.
Achso: Und dass du erst die beiden einzelnen Drehmomente ausrechnest und dann die beiden Vektoren aufsummierst, ist korrekt.
LG
Kroni
|
|
|
| |
|
Danke!
Nun stimmt es!Anfangs hatte ich bloß einen Fehler bei der Determinantenberechnung!
Gruß
Angelika
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:26 So 15.02.2009 | | Autor: | abakus |
> Hallo Angelika,
>
> das Drehmoment ist ja definiert durch:
>
> [mm]\vec{M} = \vec{r} \times \vec{F}[/mm]
>
> Es gilt:
>
> [mm]\vec{r} = \summe_{i=1}^{n}\vec{r_i}[/mm] und
>
> [mm]\vec{F} = \summe_{i=1}^{n}\vec{F_i}[/mm]
>
>
> d.h. es gilt
>
> [mm]\vec{M} = (\summe_{i=1}^{n}\vec{r_i}) \times (\summe_{i=1}^{n}\vec{F_i})[/mm]
>
> und du hast ausgerechnet.
>
> [mm]\summe_{i=1}^{n}\vec{M_i} = \summe_{i=1}^{n}(\vec{r_i} \times \vec{F_i})[/mm]
Was völlig richtig ist!
Gruß Abakus
>
> Und nach den Regeln des Kreuzproduktes, sind das zwei
> verschiedene Dinge.
>
> MfG,
> Gono.
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 12:30 So 15.02.2009 | | Autor: | Kroni |
Hi,
deine Aussage, dass man erst die Vektoren aufaddieren muss, dann die Kärfte, und dann das Kreuzprodukt ausrechnen, ist falsch.
Das Gesamte Drehmoment ist die Summe aus allen einzlenen Drehmomenten [mm] $\r_i\times F_i$. [/mm]
LG
Kroni
|
|
|
|
