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Drehung um einen konst. Winkel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:24 Di 10.05.2016
Autor: Die_Suedkurve

Aufgabe
Sei [mm] \Omega [/mm] = [0,1), A die Borelsche Sigma Algebra, P = [mm] \lambda_{\[0,1)} [/mm] das Lebesgue-Maß, T( [mm] \omega [/mm] ) = [mm] (\omega [/mm] + [mm] \theta [/mm] ) mod 1, [mm] \theta \in [/mm] (0,1) fest.

Hallo,

wie muss ich die Abbildung T verstehen, also das mit dem ,,mod 1"?
Vielleicht mit einem Beispiel? :)
Würde mich über eine Antwort freuen.

Grüße

        
Bezug
Drehung um einen konst. Winkel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:05 Mi 11.05.2016
Autor: fred97


> Sei [mm]\Omega[/mm] = [0,1), A die Borelsche Sigma Algebra, P =
> [mm]\lambda_{\[0,1)}[/mm] das Lebesgue-Maß, T( [mm]\omega[/mm] ) = [mm](\omega[/mm] +
> [mm]\theta[/mm] ) mod 1, [mm]\theta \in[/mm] (0,1) fest.
>  Hallo,
>  
> wie muss ich die Abbildung T verstehen, also das mit dem
> ,,mod 1"?
>  Vielleicht mit einem Beispiel? :)
>  Würde mich über eine Antwort freuen.
>  

Es ist ja [mm] \omega \in [/mm] [0,1) und [mm] \theta \in [/mm] (0,1). Damit ist [mm] \omega+\theta \in [/mm] (0,2).

T ist nun wie folgt definiert:

Fall 1: [mm] \omega+\theta \in [/mm] (0,1). Dann: [mm] T(\omega)=\omega+\theta [/mm] .

Fall 2:  [mm] \omega+\theta \in [/mm] [1,2). Dann: [mm] T(\omega)=\omega+\theta [/mm] -1.

FRED

> Grüße


Bezug
                
Bezug
Drehung um einen konst. Winkel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:15 Di 17.05.2016
Autor: Die_Suedkurve


> > Sei [mm]\Omega[/mm] = [0,1), A die Borelsche Sigma Algebra, P =
> > [mm]\lambda_{\[0,1)}[/mm] das Lebesgue-Maß, T( [mm]\omega[/mm] ) = [mm](\omega[/mm] +
> > [mm]\theta[/mm] ) mod 1, [mm]\theta \in[/mm] (0,1) fest.
>  >  Hallo,
>  >  
> > wie muss ich die Abbildung T verstehen, also das mit dem
> > ,,mod 1"?
>  >  Vielleicht mit einem Beispiel? :)
>  >  Würde mich über eine Antwort freuen.
>  >  
>
> Es ist ja [mm]\omega \in[/mm] [0,1) und [mm]\theta \in[/mm] (0,1). Damit ist
> [mm]\omega+\theta \in[/mm] (0,2).
>  
> T ist nun wie folgt definiert:
>  
> Fall 1: [mm]\omega+\theta \in[/mm] (0,1). Dann:
> [mm]T(\omega)=\omega+\theta[/mm] .
>  
> Fall 2:  [mm]\omega+\theta \in[/mm] [1,2). Dann:
> [mm]T(\omega)=\omega+\theta[/mm] -1.
>  
> FRED
>  > Grüße

>  

Hallo FRED,

danke, damit hast du mir geholfen. Aber was hat das jetzt genau mit der Drehung um einen konstanten Winkel zu tun? Ich hätte da jetzt eher was mit [mm] [0,2\pi] [/mm] erwartet. Ich hoffe, du weißt, was ich meine.

Grüße

Bezug
                        
Bezug
Drehung um einen konst. Winkel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:20 Di 17.05.2016
Autor: fred97


> > > Sei [mm]\Omega[/mm] = [0,1), A die Borelsche Sigma Algebra, P =
> > > [mm]\lambda_{\[0,1)}[/mm] das Lebesgue-Maß, T( [mm]\omega[/mm] ) = [mm](\omega[/mm] +
> > > [mm]\theta[/mm] ) mod 1, [mm]\theta \in[/mm] (0,1) fest.
>  >  >  Hallo,
>  >  >  
> > > wie muss ich die Abbildung T verstehen, also das mit dem
> > > ,,mod 1"?
>  >  >  Vielleicht mit einem Beispiel? :)
>  >  >  Würde mich über eine Antwort freuen.
>  >  >  
> >
> > Es ist ja [mm]\omega \in[/mm] [0,1) und [mm]\theta \in[/mm] (0,1). Damit ist
> > [mm]\omega+\theta \in[/mm] (0,2).
>  >  
> > T ist nun wie folgt definiert:
>  >  
> > Fall 1: [mm]\omega+\theta \in[/mm] (0,1). Dann:
> > [mm]T(\omega)=\omega+\theta[/mm] .
>  >  
> > Fall 2:  [mm]\omega+\theta \in[/mm] [1,2). Dann:
> > [mm]T(\omega)=\omega+\theta[/mm] -1.
>  >  
> > FRED
>  >  > Grüße

> >  

>
> Hallo FRED,
>  
> danke, damit hast du mir geholfen. Aber was hat das jetzt
> genau mit der Drehung um einen konstanten Winkel zu tun?

Das kann ich Dir auch nicht sagen.

FRED

> Ich hätte da jetzt eher was mit [mm][0,2\pi][/mm] erwartet. Ich
> hoffe, du weißt, was ich meine.
>  
> Grüße


Bezug
                                
Bezug
Drehung um einen konst. Winkel: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:33 Di 17.05.2016
Autor: Die_Suedkurve

Ach, ich glaube, ich weiß warum. T ist ja eine Abbildung von [0,1) nach [0,1). Wenn ich jetzt eine Abbildung [mm] X(\omega) [/mm] = [mm] exp(2\pi i\omega) [/mm] betrachte mit [mm] \omega \in [/mm] [0,1), dann kann ich ja auch die Verknüpfung von X mit T betrachten, und das wäre ja die Drehung um einen konstanten Winkel, da ich ja von [mm] 2\pi [/mm] nur einen Anteil betrachte.

Bezug
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