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| Aufgabe | | A, B, C seien nicht kollineare Punkte der Ebene. [mm]\tau[/mm] sei die Verschiebung, die A auf B abbildet und [mm]\delta[/mm] sei die Drehung um C um 120 Grad. Was sind [mm]\tau\circ\delta[/mm] und [mm]\delta\circ\tau[/mm] für Abildungen. (Konstruktion des Bildes eines beliebigen Dreiecks, Beschreibung ds Punktes) |
Hallo Leute,
ich wollte wissen, ob meine Skizze (nicht exakte Zeichnung) mit meiner Beschreibung OK ist.
Vielen Dank schon mal für die Antworten
Schönen Gruß
Christoph
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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> A, B, C seien nicht kollineare Punkte der Ebene. [mm]\tau[/mm] sei
> die Verschiebung, die A auf B abbildet und [mm]\delta[/mm] sei die
> Drehung um C um 120 Grad. Was sind [mm]\tau\circ\delta[/mm] und
> [mm]\delta\circ\tau[/mm] für Abildungen. (Konstruktion des Bildes
> eines beliebigen Dreiecks, Beschreibung ds Punktes)
> Hallo Leute,
>
> ich wollte wissen, ob meine Skizze (nicht exakte Zeichnung)
> mit meiner Beschreibung OK ist.
Hallo,
Du solltest Dich allmählich wirklich mal schlau machen oder per Experiment ermitteln, wie man Bilder hier so einfügt, daß sie den Bildschirm des Betrachters nicht sprengen. Für solche Spielchen gibt es extra ein Test-Forum.
So ist das eine Zumutung, insbesondere, da es nicht das erste Mal ist. Das Lesen des Aufgabentextes ist schon allein ein Langstreckenlauf...
In Deiner Skizze links würde ich drei Dreiecke erwarten zu sehen.
Die Argumentationskette, die darin gipfelt, daß es sich um eine Verschiebung handelt, kann dermaßen offensichtlich nicht stimmen, daß ich mich frage, wer oder was Dich geritten hat...
LG Angela
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Hallo Angela,
ich frage mich, was dich geritten hat zu mir so unfreundlich zu sein. Schließlich habe ich dich doch auch nicht so angegriffen.
Trotzdem vielen Dank für deinen Link.
Was ist denn an meiner Argumentation nicht OK?
Schönen Gruß
Christoph
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Hallo Christoph,
ich denke, Angela hat dich relativ freundlich dazu
aufgefordert, deine Beiträge endlich mal so einzu-
reichen, dass sie auf einem gewöhnlichen Bildschirm
Platz haben. Ich hatte das Problem auch schon, dass
Scans oder andere Bilder, die ich hier hochgeladen
habe, aus mir zuerst nicht bekannten Gründen viel
zu groß erschienen. Wenn ich das feststelle (und
ich schaue mir nach dem Hochladen von Bildern
immer gleich das Resultat an), gehe ich in mein
Zeichenprogramm und verkleinere mein Bild so,
dass es nachher formatmäßig passt und speichere
es auf meinem Computer unter abgeändertem
Namen ab. Dann entferne ich aus meinem Matheraum-
Artikel das zu große Bild und ersetze es dann durch
das neue. Unter jedem Beitrag, welchem man
Dateien oder Bilder angehängt hat, gibt es dazu den
Vermerk "Dateianhänge: hochladen und verwalten".
LG Al-Chw.
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> Hallo Angela,
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> ich frage mich, was dich geritten hat zu mir so
> unfreundlich zu sein. Schließlich habe ich dich doch auch
> nicht so angegriffen.
Hallo,
es tut mir leid, daß Du Dich angegriffen fühltest.
Ich wollte keinesfalls Dich als Person angreifen!
Daß ich aber deutlich mache, daß mir Dein Tun nicht gefällt, solltest Du mir zugestehen. Ich habe nicht das Gefühl, mich hierbei in irgendeiner Weise im Ton vergriffen zu haben.
> Was ist denn an meiner Argumentation nicht OK?
Ohne die Argumentation genauer zu lesen und zu durchdenken, gibt es doch eine riesengroße Diskrepanz zwischen Deiner Skizze und Deinem Fazit, daß die Verkettung eine Verschiebung ist.
Offensichtlich gehen die beiden Dreiecke nicht durch eine Verschiebung auseinander hervor! Sonst wären ja wohl die Verbindungsstrecken von Bild- und Urbildpunkt jeweils parallel und gleichlang. Ist Dir das bisher nicht aufgefallen?
Und diese Erkenntnis nun, daß hier ganz offensichtlich etwas nicht stimmt, sollte doch für Dich (!) Anlaß sein, die Argumentation nochmal gründlichst zu prüfen, jedes Argument mit einem Satz der VL o.ä. zu untermauern.
Deine Argumentation beruht ja wohl darauf, daß Du meinst, daß nur Drehung, Spiegelung und Verschiebung infrage kommen.
Dies solltest Du nochmal genau hinterfragen, bzw. eine Begründung dafür liefern, warum nur diese drei zur Auswahl stehen.
Wie lautet eigentlich das Vorlesungs- bzw. Seminarthema, und was wurde bisher behandelt, dh. auf welche Kenntnisse kannst Du zurückgreifen?
Am Rande bemerkt: ich kann nicht alles lesen. Obgleich ich mich wirklich angestrengt habe, ist mir Wesentliches verschlossen geblieben bis heute.
Können wir nicht erwarten, daß uns, die wir Dir helfen sollen und auch wollen, Tippbares sauber getippt vorgelegt wird.
LG Angela
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Hallo Angela,
danke für deine Kritik. Ich werde später noch eine korregierte Version meiner Skizze hochladen.
Deine Entschuldigung ist angenommen.  Ich habe mich nur gewundert, da du sonst immer nett zu mir warst (und natürlich bist).
Gruß
Christoph
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Hallo Angela,
> Ohne die Argumentation genauer zu lesen und zu durchdenken,
> gibt es doch eine riesengroße Diskrepanz zwischen Deiner
> Skizze und Deinem Fazit, daß die Verkettung eine
> Verschiebung ist.
OK. Ich versuche es dir zu erklären. Also bei [mm]\tau\circ\delta[/mm] wird das Dreieck bzgl. des Punktes A zum Punkt B verschoben, sodass der Abstand von Punkt und Dreieck immer gleich ist. Der Einfachheit halber habe ich mein Drehzentrum als einen der Eckpunkte des verschobenen Dreiecks gewählt und um 120 Grad gedreht.
[mm]\tau\circ\delta[/mm] kann keine Drehung sein, da Verschiebungen nicht unbedingt zum Ausgangspunkt führen.
[mm]\tau\circ\delta[/mm] kann meiner Meinung nach auch keine Spiegelung sein, weil die Verbindungen der Eckpunkte des Dreiecks und des Urdreiecks nicht parallel sind. Es gibt also mehrere Senrechten zu den Verbindunsstrecken.
Demzu folge muss [mm]\tau\circ\delta[/mm] eine Verschiebung sein. Denn diese Bewegung ist von den obigen Kriterien unabhängig.
Das gleiche folgt für [mm]\delta\circ\tau[/mm]. Nur das Drehung und Verschiebung umgekehrt ausgeführt werden. Dies ändert aber nichts am "Charakter" der Bewegung.
Obiges muss im Detail nicht stimmen, aber so habe ich es verstanden.
> Offensichtlich gehen die beiden Dreiecke nicht durch eine
> Verschiebung auseinander hervor! Sonst wären ja wohl die
> Verbindungsstrecken von Bild- und Urbildpunkt jeweils
> parallel und gleichlang. Ist Dir das bisher nicht
> aufgefallen?
Doch schon aber wäre das nicht eher eine Spiegelung? Diese kann natürlich auch mittels paralleler Spiegelachsen als Verschiebung durchgehen. Aber ist das nicht eher ein Spezialfall?
>
> Und diese Erkenntnis nun, daß hier ganz offensichtlich
> etwas nicht stimmt, sollte doch für Dich (!) Anlaß sein,
> die Argumentation nochmal gründlichst zu prüfen, jedes
> Argument mit einem Satz der VL o.ä. zu untermauern.
>
> Deine Argumentation beruht ja wohl darauf, daß Du meinst,
> daß nur Drehung, Spiegelung und Verschiebung infrage
> kommen.
Gibt's denn da noch mehr?
> Dies solltest Du nochmal genau hinterfragen, bzw. eine
> Begründung dafür liefern, warum nur diese drei zur
> Auswahl stehen.
>
> Wie lautet eigentlich das Vorlesungs- bzw. Seminarthema,
> und was wurde bisher behandelt, dh. auf welche Kenntnisse
> kannst Du zurückgreifen?
Elementare Geometrie. Davor haben wie Inzidenzaxiome, Anordnungsaxiome und das Parallelenaxiom durchgenommen. Leider gab's kein Skript.
>
> Am Rande bemerkt: ich kann nicht alles lesen. Obgleich ich
> mich wirklich angestrengt habe, ist mir Wesentliches
> verschlossen geblieben bis heute.
> Können wir nicht erwarten, daß uns, die wir Dir helfen
> sollen und auch wollen, Tippbares sauber getippt vorgelegt
> wird.
Näheres habe ich oben nochmal näher beschrieben.
>
> LG Angela
Liebe Grüße
Christoph
PS.: Natürlich kannst du immer Kritik äußern. Das ist sogar erwünscht. Aber Ton und Konstruktivität sind wichtig für eine gute Kritik.
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Hallo Christoph,
falls ich die Aufgabe richtig verstanden habe, handelt es
sich bei [mm] \delta [/mm] um eine Drehung (mit einem Drehzentrum C und
einem Drehwinkel [mm] $\varphi\ [/mm] =\ 120$°) und bei [mm] \tau [/mm] um eine Parallelver-
schiebung (mit einem Verschiebungsvektor [mm] \vec{v}=\overrightarrow{AB}) [/mm] in der Ebene.
Zu beschreiben sind die Abbildungen [mm] \tau\circ\delta [/mm] und [mm] \delta\circ\tau [/mm] .
Zunächst ist offensichtlich, dass es sich weder bei [mm] \tau\circ\delta [/mm] noch
[mm] \delta\circ\tau [/mm] um Parallelverschiebungen handeln kann,
denn die jeweiligen Bildfiguren des Dreiecks ABC sind doch
gegenüber diesem um den Winkel [mm] \varphi [/mm] verdreht.
Die zweite Vermutung ist also die, dass es sich bei
[mm] \tau\circ\delta [/mm] und [mm] \delta\circ\tau [/mm] um Drehungen handeln könnte.
Dabei wäre die Hauptfrage noch, wo die Drehzentren
für diese Drehungen liegen könnten. Darüber kann
man sich mittels Konstruktion schlau machen und
dann versuchen, die gefundenen Ergebnisse auch
streng zu beweisen.
LG Al-Chw.
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Hallo Al-Chwarizmi,
> falls ich die Aufgabe richtig verstanden habe, handelt es
> sich bei [mm]\delta[/mm] um eine Drehung (mit einem Drehzentrum C
> und
> einem Drehwinkel [mm]\varphi\ =\ 120[/mm]°) und bei [mm]\tau[/mm] um eine
> Parallelver-
> schiebung (mit einem Verschiebungsvektor
> [mm]\vec{v}=\overrightarrow{AB})[/mm] in der Ebene.
> Zu beschreiben sind die Abbildungen [mm]\tau\circ\delta[/mm] und
> [mm]\delta\circ\tau[/mm] .
Also Vektoren werden nicht behandelt in Elementargeometrie. Aber ansonsten siehst du das schon richtig.
>
> Zunächst ist offensichtlich, dass es sich weder bei
> [mm]\tau\circ\delta[/mm] noch
> [mm]\delta\circ\tau[/mm] um Parallelverschiebungen handeln kann,
> denn die jeweiligen Bildfiguren des Dreiecks ABC sind doch
> gegenüber diesem um den Winkel [mm]\varphi[/mm] verdreht.
> Die zweite Vermutung ist also die, dass es sich bei
> [mm]\tau\circ\delta[/mm] und [mm]\delta\circ\tau[/mm] um Drehungen handeln
> könnte.
> Dabei wäre die Hauptfrage noch, wo die Drehzentren
> für diese Drehungen liegen könnten. Darüber kann
> man sich mittels Konstruktion schlau machen und
> dann versuchen, die gefundenen Ergebnisse auch
> streng zu beweisen.
Eine Parallelverschiebung ist es in der Tat nicht. Muss man eine Verschiebung immer als Parallelverschiebung auffassen?
Ein Drehzentrum gibt es leider nicht, da die Mittelsenkrechten der Verbindungen von Urdreieck und Dreieck keinen gemeinsamen Punkt (Drehzentrum) haben; zumindest nach meiner Zecihnung. (Ich werde diese formartieren,)
Lieben Gruß
Christoph
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> Eine Parallelverschiebung ist es in der Tat nicht. Muss man
> eine Verschiebung immer als Parallelverschiebung
> auffassen?
Hallo,
ja. Oder gibt's bei Euch nichtparallele Verschiebungen? Wäre ungewöhnlich.
> Ein Drehzentrum gibt es leider nicht, da die
> Mittelsenkrechten der Verbindungen von Urdreieck und
> Dreieck keinen gemeinsamen Punkt (Drehzentrum) haben;
> zumindest nach meiner Zecihnung.
Nun, wenn Du Dir Dein Bildchen mal genauer anschaust, so stellt Du doch fest, daß sie Deine Mittelsenkrechten "fast" in einem Punkt schneiden, so daß es sich vielleicht lohnen könnte, eine Zeichnung anzufertigen, bei welcher die Verbindungsstrecken der Eckpunkte auch die Eckpunkte treffen und die Mittelsenkrechten mit dem Zirkel konstuiert werden.
Übrigens gibt es in Deinem Bildchen etwas ziemlich Skurriles: die Verbindungsstrecke vom unteren Punkt des unteren Dreiecks zum oberen des oberen Dreiecks (Bezeichnungen wären nicht übel) wird von zwei Geraden lt. Deiner Zeichnung im rechten Winkel geschnitten - und diese beiden Geraden schneiden sich kurz darauf in einem Punkt... Ich weiß ja nun nicht, welche Art von Geometrie Ihr gerade betreibt - aber euklidische scheint es mir nicht zu sein, falls sowas möglich ist.
(Jaja, ich weiß schon, daß das ein Versehen ist und Du den rechten Winkel eigentlich an anderer Stelle plazieren wolltest. Etwas mehr Sorgfalt bitte, zumindest in dem Stadium, in welchem andere Deine Arbeiten anschauen sollen.)
> (Ich werde diese
> formartieren,)
Das wäre sinnvoll. Und vielleicht fertigst Du sie vorher nochmal neu an?
Ich will nochmal etwas anderes, was ich angedeutet hatte, aufgreifen, werde dabei aber eher nicht die Sprache Deiner Vorlesung treffen - ich habe solch eine Vorlesung vielleicht (!!!) mal vor Urzeiten gehört, weiß aber eigentlich nichts mehr und zehre von "sonstigen" Kenntnissen:
ich hatte angedeutet, daß ich den Pool der Bewegungen, aus welchen Du schöpfen möchtest (Drehung, Verschiebung, Spiegelung) zu klein finde.
Immerhin hätten wir ja noch die Gleitspiegelung zur Auswahl!
Auf der anderen Seite ist der Pool, aus dem Du schöpfen möchtest, aber zu groß: Translation und Drehung sind orientierungserhaltende Bewegungen, so daß die Verkettung auch orientierungserhaltend ist. Wenn man das weiß, kommen nur Translation und Drehung infrage.
LG Angela
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Hallo Angela und Al-Chwarizmi,
ich habe eine neue Skizze erstellt und habe herausgefunden, dass es sich jeweils um Drehungen handelt. Ist das richtig?
Liebe Grüße
Christoph
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> Hallo Angela und Al-Chwarizmi,
>
> ich habe eine neue Skizze erstellt und habe herausgefunden,
> dass es sich jeweils um Drehungen handelt. Ist das
> richtig ? ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
>
> Liebe Grüße
>
> Christoph
Ja, es handelt sich um Drehungen. Nun stellt sich
natürlich noch die Frage, wo genau jeweils die
Drehzentren sind. Die müssten sich eigentlich
auf bestimmte Weise aus dem Drehzentrum der
Drehung [mm] \delta [/mm] , dem Drehwinkel und dem Verschiebungspfeil
[mm] \overrightarrow{AB} [/mm] der Translation [mm] \tau [/mm] konstruieren
bzw. berechnen lassen ...
Der Drehwinkel aller betrachteten Drehungen ist
offensichtlich derselbe.
LG Al-Chw.
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Ihr wart klasse. Vielen Dank!
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> > falls ich die Aufgabe richtig verstanden habe, handelt es
> > sich bei [mm]\delta[/mm] um eine Drehung (mit einem Drehzentrum C
> > und einem Drehwinkel [mm]\varphi\ =\ 120[/mm]°) und bei [mm]\tau[/mm] um eine
> > Parallelverschiebung (mit einem Verschiebungsvektor
> > [mm]\vec{v}=\overrightarrow{AB})[/mm] in der Ebene.
> Also Vektoren werden nicht behandelt in Elementargeometrie.
> Aber ansonsten siehst du das schon richtig.
Das Wort "Vektor" habe ich hier auch nur benutzt, um
die Verschiebung zu beschreiben. Wenn man (auch in
"Elementargeometrie") Verschiebungen benützt, so
geht man dabei eigentlich auch mit Vektoren um, ohne
es so zu benennen.
LG
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