Drehwinkel einer Matrix < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:41 Do 10.06.2010 | | Autor: | Mofdes |
| Aufgabe | Die Matrix A beschreibt eine Drehstreckung. Bestimmten Sie Streckungsverhältnis, Drehachse und Drehwinkel.
[mm] A=\pmat{ 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & \wurzel(2) \\ 1 & -1 & 0 } [/mm] |
Durch Lösen des Eigenwertproblems bin ich auf das Streckungsverhältnis [mm] \lambda=\wurzel(2) [/mm] gekommen.
Außerdem ergab sich als Eigenvektor und somit als Richtungsvektor der Drehachse: [mm] a=\vektor{1+\wurzel(2) \\ 1 \\ 1 }
[/mm]
Diese Ergebnisse sind soweit korrekt, da ich sie online überprüfen kann.
Um den Drehwinkel zu bekommen muss ich doch einfach einen Vektor nehmen der orthogonal zu meiner Drehachse ist (z.B: [mm] b=\vektor{0 \\ -1 \\ 1}) [/mm] und die Matrix darauf anwenden. Dann kommt der Vektor [mm] b'=\vektor{-1 \\ \wurzel(2) \\ 1} [/mm] heraus.
Der bildet dann mit dem Vektor b den Drehwinkel oder?
Ich erhalte dann:
[mm] cos(\alpha)=(-\wurzel(2)+1)/(\wurzel(8))
[/mm]
--> [mm] \alpha\approx98,42105812 [/mm] Grad
Dieses Ergebnis ist aber laut meiner online Überprüfung falsch. Wo liegt mein Fehler? Ich hoffe diese Frage ist nicht zu doof.
Edit: Aufgrund meiner grenzenlosen Dummheit hab ich beim online Überprüfungssystem einfach ein Komma anstatt einem Punkt für die Grad-angabe eingegeben. Es war alles richtig. Tut mir leid, dass ich die Frage gestellt habe.
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