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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:29 Di 19.12.2006 | | Autor: | jane882 |
Hey!
Kann jemand mal über die Aufgabe drüber gucken? Vielen Dank:)
Sei P(x/f(x)) ein beliebiger Punkt auf Kf mit x größergleich -1. Untersuche, für welchen Wert von x das Dreieck N(-1/0), P(x/f(x)), Q(x/0) maximalen Inhalt besitzt.
f(x)= (4x+4)*e^-x
A= 1/2*g*h
1/2* (x+1)* f(x)
1/2 (x+1)* (4x+4)*e^-x
= 0,5 * (x+1)*(4x+4)
= [mm] 0,5*(4x^2 [/mm] + 4x + 4x + 4)
= [mm] 0,5*(4x^2 [/mm] + 8x + 4)
= [mm] 2x^2 [/mm] + 4x + 2
fehlt hier nicht ein e^-x ???
A(-1)= 0
lim A(x)= 0
x-> unendlich
A`(x)= 2*(x+1)²* e^-x (-1)+4(x+1)*e^-x
=e^-x (x+1)(-2x-2+4)
= e^-x (x+1)*(-2x+2)
A´(x)= 0 ->x= -1, x= 1... haben die hier (x+1) oder (-2x+2) nullgesetzt?
A max, A(1)= 8e^-1
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:47 Di 19.12.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Sei P(x/f(x)) ein beliebiger Punkt auf Kf mit x
> größergleich -1. Untersuche, für welchen Wert von x das
> Dreieck N(-1/0), P(x/f(x)), Q(x/0) maximalen Inhalt
> besitzt.
> f(x)= (4x+4)*e^-x
>
> A= 1/2*g*h
> 1/2* (x+1)* f(x)
> 1/2 (x+1)* (4x+4)*e^-x
>
> = 0,5 * (x+1)*(4x+4)
ab hier fehlt [mm] e^{-x} [/mm]
> = [mm]0,5*(4x^2[/mm] + 4x + 4x + 4)
>
> = [mm]0,5*(4x^2[/mm] + 8x + 4)
>
> = [mm]2x^2[/mm] + 4x + 2
fehlt hier nicht ein e^-x ???
>
doch, das Ganze [mm] *e^{-x}
[/mm]
> A(-1)= 0
> lim A(x)= 0
> x-> unendlich
>
> A'(x)= 2*(x+1)²* e^-x (-1)+4(x+1)*e^-x
> =e^-x (x+1)(-2x-2+4)
> = e^-x (x+1)*(-2x+2)
>
> A´(x)= 0 ->x= -1, x= 1... haben die hier (x+1) oder (-2x+2)
> nullgesetzt?
richtig
> A max, A(1)= 8e^-1
besser schreiben A max bei x=1.
und es ist ein Max,(kein Min) weil bei x=-1 und x gegen infty A=0
Also alles richtig.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:00 Di 19.12.2006 | | Autor: | jane882 |
also A= 2x²+4x+2* e^-x ???
und haben die da (x+1) oder (-2x+2) null gesetzt um -1 und 1 zu erhalten?
Danke:)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:35 Di 19.12.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Dort steht:
A(x)=(2x²+4x+2)*e^-x
[mm] A'(x)=-e^{-x}*(2x²+4x+2)+e^{-x}(4x+4)
[/mm]
[mm] =e^{-x}[-(2x²+4x+2)+4x+4]
[/mm]
[mm] =e^{-x}(-2x²+2)
[/mm]
Und da ein Produkt genau dann gleich Null wird, wenn eine der Faktoren Null wird, genügt es, den Faktor
-2x²+2 zu betrachten, da [mm] e^{x}\ne0 [/mm] für alle x.
also:
-2x²+2=0
[mm] \gdw [/mm] x²=1
[mm] \Rightarrow x=\pm1
[/mm]
Also liegen die Möglichen Extrema bei 1 und -1
(Tipp bei A(-1) sollte Null herauskommen, also bleibt nur noch a(1) als Maxima)
Marius
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