Dreieck - Doppelkegel < Sonstiges < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:02 Do 16.04.2009 | | Autor: | Ph0eNiX |
| Aufgabe | | Ein rechtwinkliges Dreieck mit den Kanten 3cm und 5cm rotiert um die Hypotenuse. Berechnen Sie die Oberfläche und das Volumen des erzeugten Doppelkegels. |
Hallo Zusammen
Bei dieser Aufgabe bräuchte ich eure Hilfe. Der eine Kegel hat ja den Radius 3cm und die Aussenkante 5cm. Somit ist die Höhe [mm] h=\wurzel{5^2-3^2}=4. [/mm] Also das Volumen des 1. Kegels [mm] V=1/3*G*h=1/3*3^2*\pi*4=37.69cm^3
[/mm]
Stimmt das soweit?
Zur Oberfläche des 1. Kegels: [mm] S=r*\pi*(r+m) [/mm] also m herausfinden
[mm] m^2=r^2+h^2 [/mm] --> m=5 --> [mm] S=75,4cm^2 [/mm] dies ist jedoch mehr als beide zusammen haben! (meine Höhe falsch?) -> siehe Lösung
Ich sehe den 2. Kegel nicht, wie soll der sein!? :)
Lösung: [mm] S=64,7cm^2 V=40.4cm^3
[/mm]
Danke für eure Tipps! :)
cu Ph0eNiX
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:12 Do 16.04.2009 | | Autor: | abakus |
> Ein rechtwinkliges Dreieck mit den Kanten 3cm und 5cm
Soll das nicht "Katheten" statt "Kanten" heißen?
> rotiert um die Hypotenuse. Berechnen Sie die Oberfläche und
> das Volumen des erzeugten Doppelkegels.
> Hallo Zusammen
> Bei dieser Aufgabe bräuchte ich eure Hilfe. Der eine Kegel
> hat ja den Radius 3cm und die Aussenkante 5cm. Somit ist
> die Höhe [mm]h=\wurzel{5^2-3^2}=4.[/mm] Also das Volumen des 1.
> Kegels [mm]V=1/3*G*h=1/3*3^2*\pi*4=37.69cm^3[/mm]
> Stimmt das soweit?
> Zur Oberfläche des 1. Kegels: [mm]S=r*\pi*(r+m)[/mm] also m
> herausfinden
> [mm]m^2=r^2+h^2[/mm] --> m=5 --> [mm]S=75,4cm^2[/mm] dies ist jedoch mehr
> als beide zusammen haben! (meine Höhe falsch?) -> siehe
> Lösung
>
> Ich sehe den 2. Kegel nicht, wie soll der sein!? :)
Siehst du ihn jetzt?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruß Abakus
>
> Lösung: [mm]S=64,7cm^2 V=40.4cm^3[/mm]
>
> Danke für eure Tipps! :)
>
> cu Ph0eNiX
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:25 Do 16.04.2009 | | Autor: | Ph0eNiX |
Hallo Abakus
Ach so, ja jetzt sehe ich ihn. Aber der erste Kegel sehe ich schon richtig odr? Wie gesagt, kann wohl meine berechnete höhe nicht stimmen, da sonst m bzw. die Oberfläche zu hoch wird..
cu Ph0eNiX
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:32 Do 16.04.2009 | | Autor: | abakus |
> Hallo Abakus
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> Ach so, ja jetzt sehe ich ihn. Aber der erste Kegel sehe
> ich schon richtig odr? Wie gesagt, kann wohl meine
> berechnete höhe nicht stimmen, da sonst m bzw. die
> Oberfläche zu hoch wird..
Richtig. Wenn die Kathetenlängen 3 und 5 sind, beträgt die Hypotensuenlänge [mm] \wurzel{34}.
[/mm]
Die Höhe kannst du jetzt auf 2 Wegen berechnen:
1) Linkes Dreieck und Gesamtdreieck sind ähnlich ---> h:3= ... : ...
2) Der Flächeninhalt des Dreiecks lässt sich sowohl aus 3 und 5 als auch aus h und [mm] \wurzel{34} [/mm] berechnen (beide Terme gleichsetzen und nach h umstellen).
Gruß Abakus
>
> cu Ph0eNiX
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:05 Do 16.04.2009 | | Autor: | Ph0eNiX |
Mhh wenn ich nun die Höhe berechne, dann würde ich ja den Radius des Kegels erhalten, welchen du gezeichnet hast. Das bringt mich nicht weiter da ich den 1. Kegel (Radius 3, Seitenkante 5) nicht fertig berechnet habe, also wie in meinem 1. Beitrag geschrieben die Höhe wohl nicht stimmt, da die Oberfläche grösser wird als beide zusammen haben dürfen..?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:12 Do 16.04.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Rechne die Beiden Kegel erst allgemein aus. addier sie, dann hast du nur noch die Summe der 2 Hoehen= Hypothenuse.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:18 Do 16.04.2009 | | Autor: | Ph0eNiX |
Ach so, jetzt versteh ich erst wie die Kegel überhaupt liegen! :) Ich sah meinen 1. bereits falsch...
Vielen Dank!
Gruss Ph0eNiX
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