Dreieck rechtwinklig!? < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:59 So 04.03.2007 | | Autor: | Iduna |
| Aufgabe | Für welche Werte t (t [mm] \not= [/mm] 3) besitzt das Dreieck [mm] ABC_{t} [/mm] bei [mm] C_{t} [/mm] einen rechten Winkel?
A(1;6;-5); B(7;9;1) ; C(t;7;-t)
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Hallo Leute!
Hab schon die verschiedensten Rechenwege ausprobiert, aber komm einfach zu keinem sinnvollen Ergebnis.
Reintheoretisch muss ja Vektor1 * Vektor2 = 0 ergeben. Nur irgendwie kommt das einfach nich raus... :o/
hatte mich entscheiden für:
[mm] \overrightarrow{AB} [/mm] * [mm] \overrightarrow{BC_{t}} [/mm] = 0
[mm] \vektor{6 \\ 3 \\ 6} [/mm] * [mm] \vektor{x - 7 \\ y - 9 \\ z - 1} [/mm] = 0
[mm] \vektor{6 \\ 3 \\ 6} [/mm] * [mm] \vektor{t - 7 \\ 7 - 9 \\ -t - 1} [/mm] = 0
so... und beim ausrechnen jetzt, kommt nur schwachsinn raus... da kommt nie 0 raus... oder sonstwas...
Habt ihr vielleicht noch ne Idee?
wäre echt super!
Bin später wieder da!
Liebe Grüße
Iduna
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:09 So 04.03.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
richtig ist auf jeden Fall, dass du etwas mit dem Skalarprodukt machen musst.
Ergibt das Skalarprodukt zweier Vektoren Null, so schließen sie einen rechten Winkel ein.
Warum hast du dich für die Vektoren [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] und [mm] \overrightarrow{BC_t} [/mm] entschieden?
In der Aufgabe steht doch, dass der Winekl bei [mm] C_t [/mm] rechtwinklig sein soll.
Mach dir mal eine Skizze, und du wirst sehen, dass die Vektoren AB und [mm] BC_t [/mm] nicht diesen Winkel einschließen.
Slaín,
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:15 So 04.03.2007 | | Autor: | Iduna |
ja stimmt, vektor AC und BC... das hatt ich noch auf dem nächsten schmierzettel ausprobiert... aber das hat auch irgendwie nicht richtig hingehaun...
da kam dann für t gleich 7 und 1 raus. Habs dann eingesetzt, aber hat nich hingehaun...
weiß auch nich was ich falsch mache... :-/
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:19 So 04.03.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
ich kenn deine Rechnung zwar nicht, aber ich denke, wenn du sagst Vektor AC und BC, dann zeigen deine Vektoren doch einmal von A nach C und einmal von B nach C.
Aber um den Winkel zu berechnen, müssen deine beiden Vektoren doch vom gemeinsamen Punkt C ausgehen.
Hier könnte der Fehler liegen.
Poste mal bitte deine beiden Vektoren, von denen du jetzt ausgehen willst.
Slaín,
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:38 So 04.03.2007 | | Autor: | Iduna |
Hab eben nochmal alles durchgerechnet... für die Vektoren CA und CB...
hat jetzt hingehaun... hab für t gleich 6 und 0 raus... habs überprüft und haut hin...
danke dir vielmals für deinen Tipp!
Liebe Grüße
Iduna
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:41 So 04.03.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
ich komme aufs selbe Ergebnis.
Kein Problem=)
Sláin,
Kroni
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