Dreieckskonstruktion < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:50 Di 02.02.2010 | | Autor: | Spencer |
| Aufgabe | Konstruieren sie ein Dreieck ABC mit unten angegebenen Bestimmungsstücken. Notieren sie eien Konstruktionsbeschreibung
c= 6,2cm
hc=3,4cm
ri= 1,5 cm ( ri sei der Innkreisradius)
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Hallo,
Habe mit Geogebra schon probiert das zu zeichnen .... leider bin ich nicht zum Erfolg gekommen ! Kann mir jemand weiterhelfen ?
Bin mir nicht sicher aber es kann auch sein, dass die Aufgabe falsch ist!
gruß
Spencer
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:07 Di 02.02.2010 | | Autor: | abakus |
> Konstruieren sie ein Dreieck ABC mit unten angegebenen
> Bestimmungsstücken. Notieren sie eien
> Konstruktionsbeschreibung
>
> c= 6,2cm
> hc=3,4cm
> ri= 1,5 cm ( ri sei der Innkreisradius)
>
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> Hallo,
>
> Habe mit Geogebra schon probiert das zu zeichnen ....
> leider bin ich nicht zum Erfolg gekommen ! Kann mir jemand
> weiterhelfen ?
>
> Bin mir nicht sicher aber es kann auch sein, dass die
> Aufgabe falsch ist!
>
> gruß
> Spencer
Hallo,
das Klingt sehr nach dem Lösen mit der algebraischen Methode.
Aus c und [mm] h_c [/mm] kannst u den Flächeninhalt des Dreiecks ermitteln.
Den Flächeninhalt bekommst du AUCH, wenn du den Inkreismittelpunkt mit den drei Eckpunkten verbindest. Du erhältst dabei drei Teildreiecke mit den Inhalten 0,5 [mm] a*r_i [/mm] , 0,5 [mm] b*r_i [/mm] und 0,5 [mm] c*r_i [/mm] .
Daraus folgt 0,5 [mm] r_i*(a+b+c)=0,5 c*h_c.
[/mm]
Daraus folgt [mm] a+b=\bruch{c*h_c}{r_i}-c
[/mm]
Die Länge [mm] e=\bruch{c*h_c}{r_i} [/mm] lässt sich (z.B. über eine geeignete Strahlensatzfigur) konstruieren, damit ist auch [mm] a+b=\bruch{c*h_c}{r_i}-c [/mm] konstruierbar.
Damit suchst du ein Dreieck aus c, a+b und [mm] h_c.
[/mm]
Der geometrische Ort aller Punkte c, deren Abstandssumme zu A bzw. B den konstanten Wert (a+b) hat, ist eine Ellipse mit den Brennpunkten A und B. (Zwei Parallelen zu AB im Abstand [mm] h_c [/mm] schneiden die Ellise in den möglich Punkten C.)
Stelle die Elisengleichung auf, setze für y den Wert [mm] h_c [/mm] ein und berechne x.
Das ergibt irgendeinen Wurzelterm, der sich mit Hilfskonstuktionen an einem rechtwinkligen Dreieck in seiner Länge konstruieren lässt.
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:13 Di 02.02.2010 | | Autor: | Spencer |
uff ok ... also das was du geschrieben hast scheint ja zum Ziel zu führen, jedoch wurde soetwas nicht in der Vorlesung behandelt!
Rein konstruktiv ist dies also nicht zu machen ?!
aufjedenfall mal danke !
gruß Spencer
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:31 Di 02.02.2010 | | Autor: | abakus |
> uff ok ... also das was du geschrieben hast scheint ja zum
> Ziel zu führen, jedoch wurde soetwas nicht in der
> Vorlesung behandelt!
>
> Rein konstruktiv ist dies also nicht zu machen ?!
Hallo,
wenn man den Umkreis des noch nicht vorhndenen Dreiecks ABC betrachtet, dann schneidet sich die Winkelhalierende von Gamma mit der Mittelsenkrechten von AB auf dem Umkreisbogen.
Damit sind die Mittelsenkrechte von AB, der auf AB senkrecht stehende Inkreisradius und die Höhe [mm] h_c [/mm] parallel.
Ich weiß nicht, ob man auf diese Art noch etwas herausbekommt.
Gruß Abakus
>
> aufjedenfall mal danke !
>
>
> gruß Spencer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:36 Di 02.02.2010 | | Autor: | Spencer |
ok! dann mal danke für die schnelle Antwort !
gruß
Spencer
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