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Forum "Integrationstheorie" - Dreifachintegral mit Zylinder
Dreifachintegral mit Zylinder < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Dreifachintegral mit Zylinder: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:04 Mo 07.05.2007
Autor: alexxx

Aufgabe
Berechnen Sie folgendes Gebietsintegral:
[mm] \integral_{ }^{ }{\integral_{Z}^{ }{\integral_{}^{ }{x dx dy dz}}} [/mm]
wobei Z [mm] \subset \IR³ [/mm] der Zylinder Z = {(x,y,z) |1<=z<=2, 1<=x²+y²<=2} ist.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

ich habe schon mal nach z integriert, somit hab ich nur noch folgendes zu lösen:
[mm] \integral_{}^{ }{\integral_{}^{ }{x dx dy}} [/mm]
nun weiß ich aber nicht, was mein [mm] \phi [/mm] 1 und mein [mm] \phi [/mm] 2 ist, geschweige denn mein a und b.

PS: Ich muss das sowohl mit Satz v Fubini als auch mit Substitution lösen.

        
Bezug
Dreifachintegral mit Zylinder: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:31 Mo 07.05.2007
Autor: nsche

Für mich sieht das Gebiet wie ein Rohrstück aus. Den Kreisring würd ich in sechs schlichte oder Normalgebiete aufteilen dan käme ich zu (ich machs mal für den oberen Kreisring:
$ [mm] \integral_{ }^{ }{\integral_{Z}^{ }{\integral_{}^{ }{x dx dy dz}}} [/mm] = $
[mm]\integral_{-2}^{-1 }{\integral_{0}^{\wurzel{2-x^2} }{\integral_{1}^{2}{x dz dy dx}}} + \integral_{-1}^{1}{\integral_{\wurzel{1-x^2}}^{\wurzel{2-x^2}}{\integral_{1}^{2}{x dz dy dx}}}+\integral_{1}^{2}{\integral_{0}^{\wurzel{2-x^2}}{\integral_{1}^{2}{x dz dy dx}}}+ analoge Integrale für den unteren Kreisring[/mm]
mag sein, dass ist totaler Mist

vG
Norbert



Bezug
        
Bezug
Dreifachintegral mit Zylinder: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:23 Di 08.05.2007
Autor: MatthiasKr

Hi,
> Berechnen Sie folgendes Gebietsintegral:
>  [mm]\integral_{ }^{ }{\integral_{Z}^{ }{\integral_{}^{ }{x dx dy dz}}}[/mm]
>  
> wobei Z [mm]\subset \IR³[/mm] der Zylinder Z = {(x,y,z) |1<=z<=2,
> 1<=x²+y²<=2} ist.
>  Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  
> ich habe schon mal nach z integriert, somit hab ich nur
> noch folgendes zu lösen:
> [mm]\integral_{}^{ }{\integral_{}^{ }{x dx dy}}[/mm]
>  nun weiß ich
> aber nicht, was mein [mm]\phi[/mm] 1 und mein [mm]\phi[/mm] 2 ist, geschweige
> denn mein a und b.

es wäre nicht schlecht, wenn du dich ein bißchen weniger kryptisch ausdrücken würdest... ;-) denn nicht jeder weiß genau, was für dich welche  buchstaben bedeuten.

Grundsätzlich gilt: ein integral über einen zylinder (oder einen zylinderring) sollte man wohl mit zylinderkoordinaten in angriff nehmen. diese sind der winkel [mm] $\phi$, [/mm] der radius $r$ (zusammen polarkoordinaten) und die höhe $h$. überlege dir jetzt, in welchem bereich welche koordinate integriert werden muss.
außerdem musst du das volumenelement transformieren (das ist bekanntlich [mm] $=r\,dr\,d\phi\,dh$ [/mm] für Zyl.-koordinaten) und natürlich auch den integranden.

VG
Matthias

>  
> PS: Ich muss das sowohl mit Satz v Fubini als auch mit
> Substitution lösen.

PS: ich bin davon ausgegangen, dass du zylinder-koordinaten kennst. Ist doch so, oder?

Bezug
                
Bezug
Dreifachintegral mit Zylinder: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 13:09 Di 08.05.2007
Autor: alexxx

[mm] \integral_{1}^{2}{\integral_{1}^{\wurzel{2}}{\integral_{0}^{2\pi }{r cos \phi r d \phi dr dz}}} [/mm] =
[mm] \integral_{1}^{2}{\integral_{1}^{\wurzel{2}}{r² sin\phi dr dz}} [/mm] = wenn ich aber hier die grenzen 2pi und 0 einsetze kommt ja 0 raus. was mache ich falsch?

Bezug
                        
Bezug
Dreifachintegral mit Zylinder: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:20 Do 10.05.2007
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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