Dreifachintegral mit Zylinder < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:04 Mo 07.05.2007 | | Autor: | alexxx |
| Aufgabe | Berechnen Sie folgendes Gebietsintegral:
[mm] \integral_{ }^{ }{\integral_{Z}^{ }{\integral_{}^{ }{x dx dy dz}}}
[/mm]
wobei Z [mm] \subset \IR³ [/mm] der Zylinder Z = {(x,y,z) |1<=z<=2, 1<=x²+y²<=2} ist. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
ich habe schon mal nach z integriert, somit hab ich nur noch folgendes zu lösen:
[mm] \integral_{}^{ }{\integral_{}^{ }{x dx dy}}
[/mm]
nun weiß ich aber nicht, was mein [mm] \phi [/mm] 1 und mein [mm] \phi [/mm] 2 ist, geschweige denn mein a und b.
PS: Ich muss das sowohl mit Satz v Fubini als auch mit Substitution lösen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:31 Mo 07.05.2007 | | Autor: | nsche |
Für mich sieht das Gebiet wie ein Rohrstück aus. Den Kreisring würd ich in sechs schlichte oder Normalgebiete aufteilen dan käme ich zu (ich machs mal für den oberen Kreisring:
$ [mm] \integral_{ }^{ }{\integral_{Z}^{ }{\integral_{}^{ }{x dx dy dz}}} [/mm] = $
[mm]\integral_{-2}^{-1 }{\integral_{0}^{\wurzel{2-x^2} }{\integral_{1}^{2}{x dz dy dx}}} + \integral_{-1}^{1}{\integral_{\wurzel{1-x^2}}^{\wurzel{2-x^2}}{\integral_{1}^{2}{x dz dy dx}}}+\integral_{1}^{2}{\integral_{0}^{\wurzel{2-x^2}}{\integral_{1}^{2}{x dz dy dx}}}+ analoge Integrale für den unteren Kreisring[/mm]
mag sein, dass ist totaler Mist
vG
Norbert
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Hi,
> Berechnen Sie folgendes Gebietsintegral:
> [mm]\integral_{ }^{ }{\integral_{Z}^{ }{\integral_{}^{ }{x dx dy dz}}}[/mm]
>
> wobei Z [mm]\subset \IR³[/mm] der Zylinder Z = {(x,y,z) |1<=z<=2,
> 1<=x²+y²<=2} ist.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> ich habe schon mal nach z integriert, somit hab ich nur
> noch folgendes zu lösen:
> [mm]\integral_{}^{ }{\integral_{}^{ }{x dx dy}}[/mm]
> nun weiß ich
> aber nicht, was mein [mm]\phi[/mm] 1 und mein [mm]\phi[/mm] 2 ist, geschweige
> denn mein a und b.
es wäre nicht schlecht, wenn du dich ein bißchen weniger kryptisch ausdrücken würdest...  denn nicht jeder weiß genau, was für dich welche buchstaben bedeuten.
Grundsätzlich gilt: ein integral über einen zylinder (oder einen zylinderring) sollte man wohl mit zylinderkoordinaten in angriff nehmen. diese sind der winkel [mm] $\phi$, [/mm] der radius $r$ (zusammen polarkoordinaten) und die höhe $h$. überlege dir jetzt, in welchem bereich welche koordinate integriert werden muss.
außerdem musst du das volumenelement transformieren (das ist bekanntlich [mm] $=r\,dr\,d\phi\,dh$ [/mm] für Zyl.-koordinaten) und natürlich auch den integranden.
VG
Matthias
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> PS: Ich muss das sowohl mit Satz v Fubini als auch mit
> Substitution lösen.
PS: ich bin davon ausgegangen, dass du zylinder-koordinaten kennst. Ist doch so, oder?
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 13:09 Di 08.05.2007 | | Autor: | alexxx |
[mm] \integral_{1}^{2}{\integral_{1}^{\wurzel{2}}{\integral_{0}^{2\pi }{r cos \phi r d \phi dr dz}}} [/mm] =
[mm] \integral_{1}^{2}{\integral_{1}^{\wurzel{2}}{r² sin\phi dr dz}} [/mm] = wenn ich aber hier die grenzen 2pi und 0 einsetze kommt ja 0 raus. was mache ich falsch?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Do 10.05.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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