Dreifachspalt < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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Hallo :)...
ich versuche gerade den Dreifachspalt zu verstehen, stoße dabei aber einige Hindernisse, die auch nach intensiver Recherche mit Google (die Chemgapedia-Seiten, usw. helfen mir nicht weiter...) noch vorhanden sind.
Ich verstehe dabei nicht, warum für den Dreifachspalt
die gleiche Maximumsbedingung wie für den Doppelspalt gilt.
Die Minimumsbedingung ist dagegen unterschiedlich.
Und wie verhällt es sich in den Gleichungen mit den
Nebenmaxima??? Bei welchen Gangunterschieden treten Minima auf und warum gerade bei diesen??? (Das Zeigermodell ist mir dazu klar...aber wie ist die allgemeine Formel..a la 2k-1/2 für den Doppelspalt ^^)
Was ist mit der Aussage gemeint, dass sich der Dreifachspalt wie 2 Doppelspalte verhällt und was hilft mir das in meinen Überlegungen???
Ich hoffe ihr könnt mir das ganze verständlich erklären und bedanke mich bereits jetzt für eure Anstrengungen...
Beste Grüße!
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Hallo!
Warum die Maximumsbedingug die gleiche ist, ist relativ schnell klar:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Vom ersten zum zweiten Spalt muß für das erste Maximum der Gangunterschied genau eine Wellenlänge sein. Das ergibt eine Welle doppelter Amplitude. So weit kennst du das ja. Kommt nun ein dritter Spalt hinzu, muß dessen Welle gegenüber den vorherigen auch um ein exaktes Vielfaches der Wellenlänge verschoben sein, um ein Maximum zu erzeugen.
Du siehst, diese Argumentation gilt für 3, 4, 5, oder auch 100000 Spalten. Die Bedingung für die Maxima bleibt also ab dem Doppelspalt immer gleich.
Jetzt überleg, wie man ein Minimum hinbekommt. Wenn man aus den ersten beiden ein Minimum bastelt, ist da immernoch die dritte Welle, Ist also nix mit Minimum, wir müssen etwas mathematischer da dran gehen.
Die Verschiebung der Wellen zwischen dem ersten und zweiten Spalt sei also [mm] $\Delta [/mm] x$ . Dann ist die Verschiebung zwischen erstem und letztem Spalt [mm] $2\Delta [/mm] x$
Jetzt hast du drei Wellenfunktionen, die etwa so aussehen:
[mm] \sin(2\pi\frac{x}{\lambda}) [/mm]
[mm] \sin(2\pi\frac{x+\Delta x}{\lambda}) [/mm]
[mm] \sin(2\pi\frac{x+2\Delta x}{\lambda})
[/mm]
Nun willst du ein Minimum, das heißt,
[mm] $\sin(2\pi\frac{x}{\lambda}) [/mm] + [mm] \sin(2\pi\frac{x+\Delta x}{\lambda}) [/mm] + [mm] \sin(2\pi\frac{x+2\Delta x}{\lambda})=0$
[/mm]
Du kannst jetzt mit den Additionstheoremen recht lang rumspielen, aber vielleicht kann man das etwas anschaulicher machen.
Ich würde das über das Zeigerdiagramm machen:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Die drei graden Stücke beschreiben die einzelnen Wellen, ihr Winkel zur positiven x-Achse die relative Verschiebung. Ein Vollkreis entspricht [mm] \lambda [/mm] .
Das linke Stück entspricht der Welle des ersten Spalts, das obere entspricht dem zweiten, und das untere dem dritten. Natürlich muß der Winkel zwischen der ersten und dritten Linie genau doppelt so groß wie zwischen der ersten und zweiten Linie sein.
Die y-Werte der Spitzen der Linien entspricht dem o.g. Sinus. Wann ist die Summe der drei y-Werte 0? Nun, sicherlich dann, wenn das ganze so symmetrisch wie in dem Beispiel aussieht, und das heißt, die Verschiebung muß [mm] \frac{1}{3}\lambda [/mm] sein.
Ich habe das ganze jetzt mal etwas abgerissen. Vielleicht schreibst du mal, welche der beiden Möglichkeiten du mal verfolgen willst, dann können wir darauf ja mal näher eingehen.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Hallo :)
Also wenn ich das jetzt richtig verstanden habe, kann
man das mit der Maximumsbedingung am Doppelspalt so begründen: An einem Punkt P liegt ein Maximum vor, wenn alle 3 Wellen um ein Vielfaches der Wellenlänge verschoben sind. Da der Beugungswinkel in guter Näherung (da die 3 Wellenstrahlen hinter dem Dreifachspalt parallel verlaufen) bei jedem Spalt der gleiche ist und auch der Spaltabstand gleich ist, kann die Formel für den Doppelspalt auch für den Dreifachspalt angewendet werden
(d.h. g*sin(alpha)=k*lambda)
Soweit so gut...prinzipiell interessiert mich eher die Methode mit dem Zeigerdiagramm ^^;;; Habe deinen Ansatz dazu aber schon verstanden.
Was passiert eigentlich - nur aus reinem Interesse - wenn der Spaltabstand nicht konstant ist, d.h. z.B. Spalt 1 ist von Spalt 2 5cm entfernt und Spalt 2 ist von Spalt 3 12cm entfernt??? Und wie verhällt es sich wenn das Licht schräg auf einen Doppelspalt/Dreifachspalt auftrifft bzw. der Spalt selbst schräg und nicht orthogonal zum Licht ist???
Ich freue mich schon auf die Antwort und möchte mich bereits im Voraus dafür bedanken ^^
Beste Grüße
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Hallo!
Ich denke, du hast das verstanden.
Bei unterschiedlichen Spaltabständen wird es recht schnell kompliziert zu rechnen, das Zeigerdiagramm hilft dir aber dabei. Wie gesagt, der linke Pfeil steht für den ersten Spalt, und die Winkel zum zweiten bzw dritten Spalt steht für die Phasenverschiebungen zwischen den Wellen. Das Verhältnis zwischen beiden Winkeln ist oben 1:2 gewesen, was die Sache schön einfach macht. Bei unterschiedlichen Abständen hast du ein anderes Verhältnis, das sich mittels Strahlensatz ermitteln läßt.
Wenn du das Gitter kippst, sind die aus den Spalten austretenden Wellen natürlich nicht mehr kohärent, d.h. nicht mehr phasengleich. Andererseits verschieben sich die Wellen hinter dem Spalt auch noch ein wenig, das gleicht das wieder weitgehend aus. Du kannst den Effekt normalerweise vernachlässigen, solange der Winkel nicht zu groß wird. Du wirst hauptsächlich einen kleinen Winkel bekommen, der sich additiv auf alle Maxima ab der 1. Ordnung legt. Daher mißt man auch normalerweise nicht dem Abstand vom 0. zum 1. Maximum, sondern eher den Abstand zwischen linkem und rechtem 1.Maximum, dann fällt das raus.
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| Aufgabe | Monochromatisches, paralleles Licht der Wellenlänge 695nm trifft senkrecht auf ein optisches Gitter mit der Gitterkonstanten g=4*10^-6 .
Auf einem parallel zur Gittebene angebrachten Schirm beobachtet man helle Linien. Der Schirm der Breite 3,00m wird nun um 90° gedreht und im Abstand von 1,00m parallel zur optischen Achse (diese ist orthogonal zur Gitterebene und geht durch die Mitte des Gitters) so aufgestellt, dass sein Rand bis zur Gitterebene reicht. Alpha sei der Beugunngswinkel. Wie weit ist das Maximum 2.Ordnung vom Maximum 3.Ordnung auf dem Schirm entfernt? Wieviele Maxima sind auf dem Schirm zu sehen? Begründe! |
Hallo :)
Ich tüftle gerade an der obigen Aufgabe herum, bin mir aber nicht sicher ob mein Ansatz stimmt...
Zunächst bleibt das Kriterium g*sin(alpha)=k*Lambda erhalten. Da ja der Schirm jetzt um 90° gedreht wurde trifft die Bedingung g*tan(alpha)=a (wobei a der Abstand Schirm - Gitter ist) nicht mehr zu. Eine neue Formel muss also aufgestellt werden:sich vielleicht tan(alpha)=1m/d an...d ist dabei ein Abschnitt auf dem Schirm...
Was meint ihr dazu???
Beste Grüße ^^
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Hallo!
Du hast vollkommen recht, deine Formel stimmt. Das ist sogar sehr leicht einzusehen, wenn man ne Skizze hat.
Übrigens kannst du auch [mm] \cot\alpha=\frac{d}{1m} [/mm] schreiben.
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Kannst du mir mal deine Ergebnisse zu der Aufgabe sagen...
Mich irritiert es nämlich, dass ich für große alpha kleine "d's" rausbekomme....
wo liegt dann auf dem schirm eigentlich das 0.Maximum - am linken Ende, d.h. beim Gitter oder am rechten Ende?
Beste Grüße ^^
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Hallo!
Das ist richtig, daß die d's kleiner werden.
Hast du dir denn mal ne Skizze gemacht? Dann siehst du nämlich sofort, warum das so ist. Und du siehst auch sofort, wo das 0. Maximum hin ist.
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