Driftgeschwindigkeit im Leiter < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:01 Do 24.05.2007 | | Autor: | murmel |
| Aufgabe | | An einem Elektronenleiter der Länge = 10 cm wird eine Spannung von U = 1 V angelegt. Wie groß sind die Beweglichkeit µ, die Zeit [mm] \tau [/mm] zwischen zwei Stößen und die Driftgeschwindigkeit [mm] v_D [/mm] wenn die Leitfähigkeit [mm] \sigma_0 [/mm] = [mm] 10^8 \Omega^{-1}m^{-1} [/mm] und die Elektronendichte n = [mm] 10^{28}m^{-3}betragen. [/mm] |
Verständnisfragen:
Gilt für diesen Fall die Formel
[mm]Gleichung I[/mm] [mm]E = \bruch{U}{d}[/mm]?
Da fällt mir gerade ein, dass das die Formel für den Plattenkondensator ist.
Die Driftgeschwindigkeit ist nicht die Geschwindigkeit in Richtung des Minuspols (techn. Richtung), sondern ist die Bewegung senkrecht dazu?
Desweiteren:
[mm]Gleichung II[/mm] [mm]v_D = a * t[/mm] [mm] \gdw
[/mm]
[mm]Gleichung III[/mm] [mm]a = \bruch{F}{m}[/mm] [mm] \gdw
[/mm]
[mm]Gleichung IV[/mm] [mm]v = \bruch{F}{m} * t[/mm]
t [mm] \equiv \tau [/mm] (Zeit twischen zwei Stößen)
[mm]Gleichung V[/mm] [mm]v = \bruch{F}{m} * \tau[/mm]
(Alles in Beträgen)
Stromdichte j
[mm]Gleichung VI[/mm] [mm] j = n q v_D = \sigma_0 * E[/mm] [mm] \Rightarrow
[/mm]
[mm]Gleichung VII[/mm] [mm] E = \bruch{n * q * v_D}{\sigma_0}[/mm]
ABER AUCH:
[mm]Gleichung VIII[/mm] [mm] E = \bruch{v_D}{µ}[/mm][mm] \Rightarrow
[/mm]
[mm] \Rightarrow
[/mm]
[mm]Gleichung IX[/mm] [mm]µ = \bruch{\sigma_0}{n * q}[/mm]
[mm] \Rightarrow
[/mm]
[mm]Gleichung X[/mm] [mm]v_D = E * µ[/mm]
Wenn ich in Gleichung V nach [mm] \tau [/mm] auflöse komme ich auf einen Wert von
ca. [mm]3,525*10^{-13}s[/mm]. Meiner Meinung nach sieht dieser Wert recht pasabel aus. Aber stimmt das Ergebnis auch?
Was mich ein wenig verunsichert ist die Driftgeschwindigkeit, sie liegt bei 0,62 m/s. Stimmt das?
Es wäre wie immer sehr edelmütig von euch /(dir) (leduart) wenn ihr mir mit eurem Rat und Tat bei Seite stehen würdet. VIELEN DANK im Voraus.
Diese Fragen habe ich in keinem anderen Forum gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:05 Do 24.05.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo murmel
> An einem Elektronenleiter der Länge = 10 cm wird eine
> Spannung von U = 1 V angelegt. Wie groß sind die
> Beweglichkeit µ, die Zeit [mm]\tau[/mm] zwischen zwei Stößen und die
> Driftgeschwindigkeit [mm]v_D[/mm] wenn die Leitfähigkeit [mm]\sigma_0[/mm] =
> [mm]10^8 \Omega^{-1}m^{-1}[/mm] und die Elektronendichte n =
> [mm]10^{28}m^{-3}betragen.[/mm]
> Verständnisfragen:
>
> Gilt für diesen Fall die Formel
>
> [mm]Gleichung I[/mm] [mm]E = \bruch{U}{d}[/mm]?
>
> Da fällt mir gerade ein, dass das die Formel für den
> Plattenkondensator ist.
ist richtig, gilt aber auch so im "homogenen" Leiter der Länge d also ist hier E=10V/m
> Die Driftgeschwindigkeit ist nicht die Geschwindigkeit in
> Richtung des Minuspols (techn. Richtung), sondern ist die
> Bewegung senkrecht dazu?
Du meinst nicht senkrecht, sondern Richtung + Pol, ja, wenn es sich wie hier um neg. Leitungsträger handelt.
>
> Desweiteren:
>
> [mm]Gleichung II[/mm] [mm]v_D = a * t[/mm] [mm]\gdw[/mm]
>
> [mm]Gleichung III[/mm] [mm]a = \bruch{F}{m}[/mm] [mm]\gdw[/mm]
>
> [mm]Gleichung IV[/mm] [mm]v = \bruch{F}{m} * t[/mm]
>
>
> t [mm]\equiv \tau[/mm] (Zeit twischen zwei Stößen)
all die Gleichungen gelten in etwa für die Leitung in Gasen, nicht in einem Metalleiter. hier ist die "Reibung" so gross, dass sich [mm] q*E+F_R=0, [/mm] also eine Bewegung mit konstanter "Driftgeschw." die Reibungskraft wird durch den Widerstand, bzw die Leitfähigkeit beschrieben. Die Masse der El. spielt hier keine Rolle
Wie man allerdings die Zeit [mm] \tau [/mm] bestimmen soll ist mir unklar, vielleicht meint er das wirklich so, wie du schreibst, scheint mir aber eigenartig.
> [mm]Gleichung V[/mm] [mm]v = \bruch{F}{m} * \tau[/mm]
>
>
>
> (Alles in Beträgen)
>
>
> Stromdichte j
>
> [mm]Gleichung VI[/mm] [mm]j = n q v_D = \sigma_0 * E[/mm] [mm]\Rightarrow[/mm]
hieraus [mm] v_D [/mm]
> [mm]Gleichung VII[/mm] [mm]E = \bruch{n * q * v_D}{\sigma_0}[/mm]
>
> ABER AUCH:
>
> [mm]Gleichung VIII[/mm] [mm]E = \bruch{v_D}{µ}[/mm][mm]
> [mm]\Rightarrow[/mm]
Hieraus [mm] \mu [/mm]
>
> [mm]Gleichung IX[/mm] [mm]µ = \bruch{\sigma_0}{n * q}[/mm]
>
>
> [mm]\Rightarrow[/mm]
>
> [mm]Gleichung X[/mm] [mm]v_D = E * µ[/mm]
>
>
> Wenn ich in Gleichung V nach [mm]\tau[/mm] auflöse komme ich auf
> einen Wert von
> ca. [mm]3,525*10^{-13}s[/mm]. Meiner Meinung nach sieht dieser Wert
> recht pasabel aus. Aber stimmt das Ergebnis auch?
siehe oben, ich hab keine Ahnung. vielleicht hat [mm] \tau [/mm] auch was mit der Dichte der Elektronen und [mm] v_D [/mm] zu tun? Aber ich weiss nix darüber. ausser in Gasen.
> Was mich ein wenig verunsichert ist die
> Driftgeschwindigkeit, sie liegt bei 0,62 m/s. Stimmt das?
Zahlen hab ich nicht nachgeprüft, üblich in Leitern sind
was hast du denn für [mm] \mu [/mm] raus? mein Überschlag gibt ne viel kleiner Zahl, i.A. ist die Driftgeschw. bei passablen Strömen <1mm/s
allerdings scheint die Stromstärke hier riesig, sodass auch grosse [mm] v_D [/mm] rauskommen können.
> Es wäre wie immer sehr edelmütig von euch /(dir) (leduart)
> wenn ihr mir mit eurem Rat und Tat bei Seite stehen würdet.
edelmütig find ich grässlich, nett oder so ist besser, sonst komm ich mir wie ein mittelalterlicher Ritter vor. ich lass die Frage auf halb beantwortet, wegen dem [mm] \tau
[/mm]
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:07 Do 24.05.2007 | | Autor: | murmel |
Hallo leduard!
Ergänzung, für µ habe ich 0,062 m²/(V s).
Kommt's hin?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:29 Do 24.05.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ja, hab ich auch, und dann auch dein [mm] v_D
[/mm]
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:49 Do 24.05.2007 | | Autor: | murmel |
Hallo leduard, ich hab' noch eine andere Formel für [mm] \tau [/mm] gefunden, die ist speziell für Festkörper und nicht für Gase oder Plasmen.
[mm]\tau^- = \bruch{\sigma_0 * m_e^-}{n^- * q^2}[/mm]
Du hattest wohl recht. Danke für den Hinweis!
Der Wert der mit dieser Formel herauskommt verblüfft mich allerdings sehr, es liegt eine Abweichung von gerade mal 0,67 Prozent vor!
Hier bestimmt nur die Elektronenbeweglichkeit das Leitvermögen, daher ist es möglich aus dem Leitvermögen die Beweglichkeit der Elektronen und wiederum daraus die Stoßzeit [mm] \tau^- [/mm] zu berrechnen.
Viele Grüße
murmel
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