Dualzahlen und Binomialkoeff. < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Dualzahlen der Länge 8 spielen in der Informatik eine bedeutende Rolle. Wie viele Dualzahlen der Länge 8 mit genau 0 (1; 2; 3; ...) Einsen gibt es? Wie viele Dualzahlen der Länge 8 gibt es insgesamt? |
Zu der ersten Fragestellung:
Da die Länge der Dualzahl immer 8 betragen muss, muss folgendes gerechnet werden: [mm] \vektor{8 \\ x}=y
[/mm]
x ist die Zahl der Einsen (1; 2; 3; ...)
So würde das Ergebnis der Aufgabe also lauten:
[mm] \vektor{8 \\ 0}=1 [/mm]
[mm] \vektor{8 \\ 1}=8
[/mm]
[mm] \vektor{8 \\ 2}=28 [/mm]
[mm] \vektor{8 \\ 3}=56
[/mm]
...usw...usw...usw
Zu der zweiten Fragestellung:
Es gibt 2 Zahlen-Möglichkeiten (1 oder 0) und 8 Möglichkeiten diese Zahlen einzusetzen, also:
[mm] \vektor{8 \\ 2}=28
[/mm]
Meine Frage:
Sind meine Rechnungen richtig; insbesondere bei der zweiten Fragestellung, da bin ich mir unsicher, danke.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:32 So 18.03.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Dualzahlen der Länge 8 spielen in der Informatik eine
> bedeutende Rolle. Wie viele Dualzahlen der Länge 8 mit
> genau 0 (1; 2; 3; ...) Einsen gibt es? Wie viele Dualzahlen
> der Länge 8 gibt es insgesamt?
> Zu der ersten Fragestellung:
>
> Da die Länge der Dualzahl immer 8 betragen muss, muss
> folgendes gerechnet werden: [mm]\vektor{8 \\ x}=y[/mm]
>
> x ist die Zahl der Einsen (1; 2; 3; ...)
>
> So würde das Ergebnis der Aufgabe also lauten:
>
> [mm]\vektor{8 \\ 0}=1[/mm]
> [mm]\vektor{8 \\ 1}=8[/mm]
> [mm]\vektor{8 \\ 2}=28[/mm]
> [mm]\vektor{8 \\ 3}=56[/mm]
>
> ...usw...usw...usw
Korrekt ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
>
> Zu der zweiten Fragestellung:
>
> Es gibt 2 Zahlen-Möglichkeiten (1 oder 0) und 8
> Möglichkeiten diese Zahlen einzusetzen, also:
>
> [mm]\vektor{8 \\ 2}=28[/mm]
>
Nicht ganz:
Es gibt für die erste Stelle 2 Möglichkeiten (0 und1, für die Zweite auch usw.
Macht: [mm] \underbrace{2*2*...*2}_{8-mal}=2^{8}=256 [/mm] Möglichkeiten.
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:14 So 18.03.2007 | | Autor: | in.flames |
Okay, vielen Dank. Die letzte Aufgabe ist also nicht mit Binomialkoeffizenten zu lösen...sondern viel einfacher, umso besser...
gruss
Maiko
|
|
|
|
