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| Aufgabe | Sparvertrag mit 10 Jahren Ansparzeit; Sparrate monatlich vorschüssig: 500; Zins: 5%
Nach den 10 Jahren Ansparen folgt eine Karenzzeit von 3 Jahren, in der keine Einzahlungen mehr getätigt werden, das Guthaben aber weiter mit 5% verzinst wird. Nach der Karenzzeit wird über 12 Jahre eine monatliche Rente (nachschüssig) von 1.000 ausgezahlt. (Verzinsung erfolgt monatlich)
Wie hoch ist die Duration bei einem Marktzins von 6,5%? |
Die Berechnung der Duration bei einem Straight-Bond ist mir bekannt.
Die ersten 3 Jahre entsprächen ja einem Kupon von 5%.
Danach bin ich aber durch die jährlichen "Rückzahlungen" irritiert. Normalerweise erhält man bei einem Bond ja den Rückzahlungsbetrag am Ende der Laufzeit.
Wie kann man diese andere Art der Rückzahlung in der Berechnung der Duration berücksichtigen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:36 Mo 15.06.2009 | | Autor: | Josef |
> Sparvertrag mit 10 Jahren Ansparzeit; Sparrate monatlich
> vorschüssig: 500; Zins: 5%
> Nach den 10 Jahren Ansparen folgt eine Karenzzeit von 3
> Jahren, in der keine Einzahlungen mehr getätigt werden, das
> Guthaben aber weiter mit 5% verzinst wird. Nach der
> Karenzzeit wird über 12 Jahre eine monatliche Rente
> (nachschüssig) von 1.000 ausgezahlt. (Verzinsung erfolgt
> monatlich)
> Wie hoch ist die Duration bei einem Marktzins von 6,5%?
> Die Berechnung der Duration bei einem Straight-Bond ist
> mir bekannt.
> Die ersten 3 Jahre entsprächen ja einem Kupon von 5%.
> Danach bin ich aber durch die jährlichen "Rückzahlungen"
> irritiert. Normalerweise erhält man bei einem Bond ja den
> Rückzahlungsbetrag am Ende der Laufzeit.
> Wie kann man diese andere Art der Rückzahlung in der
> Berechnung der Duration berücksichtigen?
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Bei der Duration wird berücksichtigt, dass Zahlungen zu späteren Zeitpunkten ein zunehmend geringeres Gewicht erhalten. Je später nämlich eine Zahlung r geleistet werden muss, desto weniger ist sie auch zu Beginn einer Rente (bar) wert. Als Gewichtsfaktor ihres Zahlungsstroms wird daher ihr auf den Barwert bezogenes Verhältnis [mm] r/R_0, [/mm] abgezinst auf den Beginn der Rente, angenommen. Die gewichteten Zeiten t werden nun zur Gesamtheit, der Duration, aufaddiert. Die Auszahlungen mindern die Einzahlungen.
Viele Grüße
Josef
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