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Forum "Maßtheorie" - Durch Abb. def. Maß
Durch Abb. def. Maß < Maßtheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Durch Abb. def. Maß: Begriffsbildung / Hilfe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:46 So 21.11.2010
Autor: carlosfritz

Aufgabe
Sei g: [mm] \IR \to \IR [/mm] stetig und monoton steigend.

Beweise : es ex. ein eindeutiges Maß µ auf [mm] \IB_{n} [/mm] mit:

µ([x,y[) = g(y)-g(x) f.a. [x,y[ [mm] \subset \IR [/mm]

[mm] \IB_{n} [/mm] soll die Borellsche [mm] \sigma [/mm] Algebra sein

Hallo, ich verstehe nicht ganz wie dieses Maß zu verstehen ist. Denn ich kann doch eigentlich nur Teilmengen aus [mm] \IB_{n} [/mm] "messen" wenn es ein Maß auf [mm] \IB_{n} [/mm] sein soll, oder nicht?


Genauer gesagt, müsste es nicht [mm] \IB_{1} [/mm] heißen?


Danke

        
Bezug
Durch Abb. def. Maß: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:02 Mo 22.11.2010
Autor: fred97


> Sei g: [mm]\IR \to \IR[/mm] stetig und monoton steigend.
>  
> Beweise : es ex. ein eindeutiges Maß µ auf [mm]\IB_{n}[/mm] mit:
>  
> µ([x,y[) = g(y)-g(x) f.a. [x,y[ [mm]\subset \IR[/mm]
>  
> [mm]\IB_{n}[/mm] soll die Borellsche [mm]\sigma[/mm] Algebra sein
>  Hallo, ich verstehe nicht ganz wie dieses Maß zu
> verstehen ist. Denn ich kann doch eigentlich nur Teilmengen
> aus [mm]\IB_{n}[/mm] "messen" wenn es ein Maß auf [mm]\IB_{n}[/mm] sein
> soll, oder nicht?
>  
>
> Genauer gesagt, müsste es nicht [mm]\IB_{1}[/mm] heißen?

Ja.

Wenn man Dir helfen soll, wäre es wichtig zu wissen, was Ihr hattet und verwenden dürft

Hattet Ihr den Fortsetzungssatz von Caratheodory ?

Hattet Ihr einen Satz über die eindeutige Fortsetzung von Maßen ?

Hattet Ihr den Begriff "Prämaß" ?

FRED

>  
>
> Danke


Bezug
                
Bezug
Durch Abb. def. Maß: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:46 Di 23.11.2010
Autor: carlosfritz

okay, danke...

Nun es ging mit nun zunächst mal um dieses [mm] \IB_{d}. [/mm]

Prämaß, Eindeutigkeit und Fortsetzung hatten wir. Werde mich aber erst Mittwoch wieder damit beschäftigen, und dann ggf. nochmal eine Frage stellen.

Danke soweit.

Bezug
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