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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:00 Do 16.03.2006 | | Autor: | AriR |
| Aufgabe | Aufgabe 2: Bestimmen Sie den Durchschnitt U1 [mm] \U2 [/mm] der folgenden Unterräume
im [mm] K^5:
[/mm]
U1 := x · (1, 1, 1, 0, 1) + y · (2, 1, 0, 0, 1) + z · (0, 0, 1, 0, 0),
U2 := a · (1, 1, 0, 0, 1) + b · (3, 2, 0, 0, 2) + c · (0, 1, 1, 1, 1).
[mm] a,b,c,x,y,z\in [/mm] K |
(frage zuvor nicht gestellt)
Hey Leute habe da folgende Lösung raus:
x*(1,0,0,1,0,0) für alle [mm] x\in\K [/mm] (Körper)
bzw. (1,0,0,1,0,0) ist Basis des Lösungsraums.
wobei die erste komponente das x ist, die 2. das y, die 3. das z, die 4. das a, die 5. das b, die 6. das c
kann man die Lösung so angeben?
wäre nett, wenn einer kurz zeit hat das zu beantworten.. Gruß Ari
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Hallo Ari,
keine Ahnung, wie Du auf diese Loesung kommst, aber die Darstellung ist
noch nicht so ganz ok.
Du moechtest ja die Menge aller Vektoren bestimmen, die sich gleichzeitig als
Linearkombination der ersten drei Vektoren und als LinKombi (i.a. mit anderen Koeffizienten)
der zweiten drei Vektoren schreiben lassen, d.h. Du musst loesen:
Av=0 mit A gleich der Matrix, in deren Spalten die 6 Vektoren der beiden Unterraumbasen stehen und
v der Vektor (x,y,z,a,b,c).
Wenn Du nun als einzige Loesungen welche der Form (x,0,0,x,0,0) erhältst (was ich jetzt nicht nachrechne),
dann wäre der Unterraum ein eindimensionaler Unterraum von [mm] K^5 [/mm] mit Basisvektor
(1 1 1 0 1 ) + ( 1 1 0 0 1) = (2 2 1 0 2).
Gruss,
Mathias
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:05 Do 16.03.2006 | | Autor: | AriR |
hi..
genau mit so einem LGS habe ich das ganze gelöst, nur dass ich als Spaltenvektoren xyz und -a-b-c gewählt habe.. das ist doch richtig oder nicht?
und zu dem Vektor (x,0,0,x,0,0): Ich habe raus, dass alle vektoren der Form eine Lösung darstellen, wobei x beliebig aus K ist zB für [mm] k=\IR
[/mm]
(1,0,0,1,0,0) oder (2,0,0,2,0,0) etc.
soweit ich verstanden habe ist das auch soweit richtig oder?
wie genau kommt man denn jetzt auf (2 2 1 0 2).
Vielen dank schomal, dass du mir schon so oft geholfen hast bis jetzt =)
Gruß Ari =)
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Hallo und guten Morgen,
(2,2,1,0,2) ist die Summe der beiden Basisvektoren (erster und vierter).
Deine Loesung des LGS sagt ja, dass wir [mm] x\cdot e_1 [/mm] + [mm] x\cdot e_4 [/mm] als Loesungen bekommen
(sorry, wenn die Numerierung durcheinander geht, aber [mm] e_1 [/mm] soll hier der erste der sechs Vektoren
und [mm] e_4 [/mm] der 4. der sechs Vektoren sein).
Gruss,
Mathias
(Sorry, dass es was gedauert hat mit der Antwort. Kommt schon mal vor, dass
man nicht immer alle Diskussionen, an denen man beteiligt ist, im Blick behält.)
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 10:30 Mi 22.03.2006 | | Autor: | AriR |
hmmm.. die Lösung des LGS sind alle der Form [mm] \vektor{x \\ 0 \\ 0 \\ x \\ 0 \\ 0} [/mm] wobei [mm] x\in [/mm] K.
Ich sehe im Moment keine großen Zusammenhang zwischen dem 1. und 4. Spaltenvektor des LGS.
Kann das sein, dass du mich falsch verstanden hast oder so?
Gruß Ari
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 So 26.03.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:57 Fr 24.03.2006 | | Autor: | AriR |
ich glaube mit dem x habe ich dich ein wenig irritiert, ich hätte besser ein [mm] \lambda [/mm] nehmen können um zu verdeutlichen, dass [mm] \lambda [/mm] bzw. x irgendein willkürliches Skalar aus dem körper ist..
Verstehst du jetzt vielleicht die frage besser.. ich glaube unter diese umständen ist die lösung [mm] \lambda\vektor{1 \\ 0 \\ 0 \\ 1 \\ 0 \\ 0} [/mm] auch richtig angegeben oder?
lg Ari
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