Dynamik und Kräfte < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:48 Mi 27.05.2015 | | Autor: | Tabeah |
| Aufgabe | Auf dem flachen Dach eines Autos liegt hinten ein Paket Butter mit der Masse m = 500 g,das einen Haftreibungskoeffizienten [mm] \mu_{H} [/mm] = 0.5 aufweist. Das Stück Butter befindet sich in einer Höhe von 1.5 m oberhalb des Erdbodens. Das Auto startet zur Zeit t0 = 0 s am Ort x = 0 m mit einer Beschleunigung in x-Richtung mit a(t) = a0 + bt (a0 = 3 [mm] \bruch{m}{s^{2}}, [/mm] b = 0.5 [mm] \bruch{m}{s^{3}} [/mm] und fährt auf ebener Strecke geradeaus.
1. Nach welcher Zeit t1 rutscht die Butter vom Dach? (Hinweis: der Luftwiderstand soll vernachlässigt werden.)
2. Welchen Geschwindigkeitsbetrag v1 besitzt das Paket bezüglich des Erdbodens?
3. Mit welchem Geschwindigkeitsvektor ~v2 prallt das Paket danach auf die Straße? |
Also,
zu 1.)
[mm] F_{n}=m*g=4,9N
[/mm]
[mm] F_{r}=\mu_{H}*F_{n}=2,45N
[/mm]
Das heisst das die Trägheitskraft [mm] F_{T} [/mm] genauso groß sein muss wie die Reibkraft.
μ_{H}*m*g=m(a+b*t) [mm] \to t=\bruch{\mu_{H}*g-a}{b}=3,8s
[/mm]
das ist aber falsch es sollten 1,9s sein ...
Nun habe ich versucht b [mm] \bruch{m}{s^{3}} [/mm] in [mm] \bruch{m}{s^{2}} [/mm] umzuformen ... weil der ruck [mm] \bruch{m}{s^{3}} [/mm] eine Ableitung von der beschleunigung [mm] \bruch{m}{s^{2}} [/mm] ist hab ich integriert.
Da kam dann auch nicht das richtige raus ...
Wie muss ich damit umgehen ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:43 Mi 27.05.2015 | | Autor: | chrisno |
Mit a(t) = a0 + bt hast Du den zeitlichen Verlauf der Beschleunigung gegeben. Damit hast Du auch mit
m a(t) den zeitlichen Verlauf der Kraft, die erforderlich ist, um der Butter diese Beschleunigung zu erteilen. Sobald diese Kraft größer als die Haftreibungskraft 0,5 m g ist, kann die Butter nicht mehr durch die Haftreibung beschleunigt werden. Also hast Du mit dem Ansatz
0,5 g = a0 + bt alles richtig gemacht.
Verteidige Deine Lösung!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:25 Mi 27.05.2015 | | Autor: | Tabeah |
Öhm Ja heisst das jetzt das meine 3,8s richtig sind und die anderen Falsch liegen ? Ich hab mit Verteidigen nicht so die Erfahrung :)....
Meine Frage bezog sich mehr auf den Ruck der in der Beschleunigungsfunktion dabei ist und ob ich den ganz normal mit den Wert 0,5 in meine umgestellte Formel eintragen kann.
Wenn du mir die Frage beantwortet hast hab ichs nicht verstanden :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:43 Mi 27.05.2015 | | Autor: | chrisno |
Vor dem Folgenden war es richtig. Das was nun kommt, kannst Du vergessen.
> Nun habe ich versucht b $ [mm] \bruch{m}{s^{3}} [/mm] $ in $ [mm] \bruch{m}{s^{2}} [/mm] $ umzuformen ...
> weil der ruck $ [mm] \bruch{m}{s^{3}} [/mm] $ eine Ableitung von der beschleunigung $ [mm] \bruch{m}{s^{2}} [/mm] $
> ist hab ich integriert. Da kam dann auch nicht das richtige raus ...
>
> Wie muss ich damit umgehen ?
Der Ruck gibt an, wie sich die Beschleunigung mit der Zeit ändert. Da direkt eine Formel für a(t) gegeben ist, ist nichts mehr zu integrieren. Die richtige Einheit entsteht schon alleine durch die Multiplikation.
Integrieren musst Du erst, um die Geschwindigkeit zu bestimmen.
> Öhm Ja heisst das jetzt das meine 3,8s richtig sind und die anderen Falsch liegen ? Ich hab mit
> Verteidigen nicht so die Erfahrung :)....
Eigentlich müsste es reichen, dass Du es vorrechnest. Nun darfst Du Dich nicht durch diesen Ruck verwirren lassen. Es ist eine Funktionsvorschrift gegeben. Wenn man wissen will, wie groß der Funktionswert zu einer bestimmten Zeit t ist, dann setzt man diese Zeit t in die Funktionsvorschrift ein. Das ist in diesem Fall a(t), beziehungsweise F(t).
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:22 Mi 27.05.2015 | | Autor: | Tabeah |
Also ioch gehe jetzt davon aus das 3,8s richtig ist denn
[mm] F_{T}=ma_{s}
[/mm]
[mm] \mu [/mm] mg=m(a+bt)
und wenn ich 3,8s in die Vorschrift gebe kommt
[mm] 2,45N=0,5kg*(3\bruch{m}{s^{2}}+0,5\bruch{m}{s^{3}}*3,8s)
[/mm]
[mm] 2,45N=2,45\bruch{kg*m}{s^{2}}
[/mm]
[mm] \bruch{kg*m}{s^{2}}=N
[/mm]
Raus
Also muss es richtig sein und die anderen liegen falsch ...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:44 Mi 27.05.2015 | | Autor: | chrisno |
in Ordnung, weiter geht's
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:41 Mi 27.05.2015 | | Autor: | Tabeah |
Desweiteren habe ich
2.) [mm] v=\integral_{0}^{T}{a(t) dt}=\integral_{0}^{T}{a+bt dt}=at+\bruch{bt^{2}}{2}=15,01\bruch{m}{s}=54km/h
[/mm]
3.) Durch den Energieerhaltungssatz bekommt man
[mm] \bruch{mv_{1}^{2}}{2}+mgh=\bruch{mv_{2}^{2}}{2} \to v_{2}=\wurzel{\bruch{(\bruch{mv_{1}^{2}}{2}+mgh)2}{m}}=15,95\bruch{m}{s}
[/mm]
[mm] \alpha=arccos(\bruch{v_{1}}{v_{2}})
[/mm]
[mm] \vec{v_{2}}=\vektor{v_{1} \\ v_{2}*sin(\alpha)}=\vektor{15,95 \\ 5,39}\bruch{m}{s}
[/mm]
Mein Problem damit ist, ich muss zugeben das ich geschummelt habe und für den letzten Teil eine Lösung aus dem Internet bezogen habe, die ich aber nicht ganz nachfolziehen kann.
ab [mm] \alpha=arccos(\bruch{v_{1}}{v_{2}}) [/mm] verstehe ich die Lösung nichtmehr.
Bei meinem Gedachten Dreieck wird der Winkel den ich haben will, der am Boden, das verhältniss von Ankathete zur Gegenkathete. Das wäre dann der Cotangens aber nicht der ArcusCosinus.
Wieso wird hier der Arcus Cosinus benutzt ?
Und bei [mm] \vektor{v_{1} \\ v_{2}*sin(\alpha)} [/mm]
Wieso hole ich die y-Komponente aus der nach unten gerichteten Geschwindigkeit raus und rechne den rest dann nicht auf die Geschwindigkeit der x-Komponente drauf ? Ich meine irgendwo muss die Geschwindigkeit doch geblieben sein ?!
Und überhaupt denke ich es gibt doch bestimmt noch eine Lösungsmöglichkeit ohne Energieerhaltungssatz, die Aufgabe heisst schliesslich Dynamik und Kräfte ...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:27 Mi 27.05.2015 | | Autor: | chrisno |
Hallo Tabeah,
das wird nun etwas länger. Ich korrigiere auch die Rechtschreibung, so mir die Fehler gerade ins Auge springen.
> Desweiteren habe ich
>
> 2.) [mm]v=\integral_{0}^{T}{a(t) dt}=\integral_{0}^{T}{a+bt dt}=at+\bruch{bt^{2}}{2}=15,01\bruch{m}{s}=54km/h[/mm]
Das Ergebnis ist richtig, aber beim Aufschreiben hast Du einen dicken Fehler gemacht:
Du musst anstelle von [mm] $=at+\bruch{bt^{2}}{2}$ [/mm] schreiben: [mm] $=\left[at+\bruch{bt^{2}}{2}\right]_0^T$
[/mm]
>
> 3.) Durch den Energieerhaltungssatz bekommt man
>
> [mm]\bruch{mv_{1}^{2}}{2}+mgh=\bruch{mv_{2}^{2}}{2} \to v_{2}=\wurzel{\bruch{(\bruch{mv_{1}^{2}}{2}+mgh)2}{m}}=15,95\bruch{m}{s}[/mm]
Das rechne ich nicht nach, das sieht passend aus.
>
> [mm]\alpha=arccos(\bruch{v_{1}}{v_{2}})[/mm]
>
> [mm]\vec{v_{2}}=\vektor{v_{1} \\ v_{2}*sin(\alpha)}=\vektor{15,95 \\ 5,39}\bruch{m}{s}[/mm]
Da sammeln sich ein paar Rundungsfehler, ansonsten ist es in Ordnung.
>
> Mein Problem damit ist, ich muss zugeben das ich
> geschummelt habe und für den letzten Teil eine Lösung aus
> dem Internet bezogen habe, die ich aber nicht ganz
> nachfolziehen kann.
nachvollziehen
Ich finde das gut: Du hast Dich um eine Lösung gekümmert und benennst nun klar Dein Problem.
>
> ab [mm]\alpha=arccos(\bruch{v_{1}}{v_{2}})[/mm] verstehe ich die
> Lösung nichtmehr.
>
> Bei meinem Gedachten Dreieck wird der Winkel den ich haben
> will, der am Boden, das verhältniss von Ankathete zur
Verhältnis
> Gegenkathete. Das wäre dann der Cotangens aber nicht der
> ArcusCosinus.
>
> Wieso wird hier der Arcus Cosinus benutzt ?
Weil Du etwas falsch siehst.
Das Dreieck besteht aus [mm] $v_x [/mm] = [mm] v_1$, [/mm] diese Komponente zeigt waagerecht, aus [mm] $v_2 [/mm] = [mm] v_y$, [/mm] diese Komponente zeigt senkrecht und [mm] $|\vec{v_2}|$ [/mm] in der Richtung der Geschwindigkeit. [mm] $v_x$ [/mm] und [mm] $v_y$ [/mm] sind die Katheten und [mm] $|\vec{v_2}|$ [/mm] ist die Hypothenuse. Gesucht ist der Winkel zwischen [mm] $|\vec{v_2}|$ [/mm] und [mm] $v_x$.
[/mm]
Da sind auch die Bezeichnungen bei Dir ungünstig gewählt. Ich ändere das mal.
[mm]\alpha=arccos(\bruch{v_{x}}{v_{y}})[/mm]
[mm]\vec{v_{2}}=\vektor{v_{x} \\ v_{y}*sin(\alpha)}[/mm]
mit [mm] $v_x [/mm] = [mm] |\vec{v_1}|$
[/mm]
>
> Und bei [mm]\vektor{v_{1} \\ v_{2}*sin(\alpha)}[/mm]
>
> Wieso hole ich die y-Komponente aus der nach unten
> gerichteten Geschwindigkeit raus und rechne den rest dann
> nicht auf die Geschwindigkeit der x-Komponente drauf ? Ich
> meine irgendwo muss die Geschwindigkeit doch geblieben sein
> ?!
Aus dem Energieerhaltungssatz bekommst Du den Betrag der gesamten Geschwindigkeit [mm] $|\vec{v_2}|$.
[/mm]
Nun gilt es, daraus den Vektor herzustellen. Genutzt wird, dass [mm] $v_x [/mm] = [mm] |\vec{v_1}|$ [/mm] ist, da in x-Richtung nun keine Kraft mehr wirkt. Stichwort: waagerechter Wurf. Es fehlt also noch die y-Komponente.
>
> Und überhaupt denke ich es gibt doch bestimmt noch eine
> Lösungsmöglichkeit ohne Energieerhaltungssatz, die
> Aufgabe heisst schliesslich Dynamik und Kräfte ...
heißt schießlich
ja, es geht auch anders. Da Stichwort habe ich ja schon gegeben. Wenn Du die y-Richtung alleine betrachtest, hast Du einen freien Fall. Dann kommst Du auf [mm] $v_y [/mm] = [mm] \sqrt{2 h g}$. [/mm] Damit hast Du schneller die y-Komponente und so den ganzen Vektor.
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Dich stört an dem Vorgang, dass schon im ersten Moment die Beschleunigung nicht 0 ist, und du vermutest deshalb einen Ruck.
Wenn du die Butter in der Luft hochhältst und plötzlich fallen lässt, bekommt sie schlagartig eine Beschleunigung von 9,81 [mm] m/s^2, [/mm] aber der Ruck ist doch relativ harmlos - oder?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:34 Mi 27.05.2015 | | Autor: | chrisno |
Die erste Ableitung der Beschleunigung wird als "Ruck" bezeichnet.
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> Die erste Ableitung der Beschleunigung wird als "Ruck"
> bezeichnet.
Kann man tun.
Nehmen wir mal eine Schaukelbewegung (Fadenpendel), die ist bei nicht zu heftigem Ausschlag etwa sinus-förmig:
[mm] x=A*sin(\omega*t). [/mm]
dann ist die Geschwindigkeit [mm] v=\omega*A*cos(\omega*t),
[/mm]
dann ist die Beschleunigung [mm] a=-\omega^2*A*sin(\omega*t),
[/mm]
dann ist der Ruck die Ableitung der Beschleunigung: [mm] Ruck(t)=-\omega^3*A*cos(\omega*t).
[/mm]
Wenn ich dann mit Schwung durch den Tiefpunkt rausche (z.B. t=0, x=0, [mm] v=\omega*A [/mm] maximal,a=0), ist der Ruck [mm] -\omega^3*A\ne0 [/mm] maximal. Deshalb ruckt es auch immer furchtbar heftig beim Schaukeln, wenn man durch den Tiefpunkt rauscht...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:05 Di 02.06.2015 | | Autor: | chrisno |
Ich habe den Begriff nicht erfunden.
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