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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:21 Do 02.06.2011 | | Autor: | Elfe |
| Aufgabe | Drei Punktladungen sind folgendermaßen angeordnet:
1) -Q bei (0/a)
2) -Q bei (0/-a)
3) 2Q bei (a/0)
a) Berechne E(x) für x>a
b) Die Kraft auf die Ladung 2Q
c) Die Spannung zwischen [mm] P_{1}(2a/0) [/mm] und [mm] P_{2}(3a/0) [/mm] |
Hallo,
ich bin ein bisschen verwirrt bei der Aufgabe muss ich zugeben... Also ich hatte eine ähnliche Aufgabe in der Übung und da stand als Lösungsweg erstmal: Alles auf den Aufpunkt gerichtet... für die Aufgaben würde das bedeuten:
a) [mm] \overrightarrow{E_{1}}=\bruch{-Q}{4*\pi*\varepsilon*\wurzel{(x^{2}+a^{2})^{3}}}*(x*\overrightarrow{e_{x}}-a*\overrightarrow{e_{y}})
[/mm]
[mm] \overrightarrow{E_{2}}=\bruch{-Q}{4*\pi*\varepsilon*\wurzel{(x^{2}+a^{2})^{3}}}*(x*\overrightarrow{e_{x}}+a*\overrightarrow{e_{y}})
[/mm]
[mm] \overrightarrow{E_{3}}=\bruch{2Q}{4*\pi*\varepsilon*(x-a)^{3}}*((x-a)*\overrightarrow{e_{x}})
[/mm]
So, wenn ich die dann addiere, kommt raus:
[mm] \overrightarrow{E_{ges}}=\bruch{2Q}{4*\pi*\varepsilon}*(-\bruch{x}{\wurzel{(x^{2}+a^{2})^{3}}}+\bruch{1}{(x-a)^{2}})*\overrightarrow{e_{x}}
[/mm]
So, bevor ich hier noch ganz viel weiteres schreibe und das falsch ist alles: Ist das richtig oder falsch? Weil eigentlich gilt ja, dass man immer von positiven Ladungen weggeht und auf negativ hin... aber laut Lösungsschema sollen ja alle auf den Aufpunkt hin sein... Also was ist jetzt richtig?
Ach ja, E(x) müsste dann ja sein laut mir:
[mm] E_{ges}=\bruch{2Q}{4*\pi*\varepsilon}*(-\bruch{x}{\wurzel{(x^{2}+a^{2})^{3}}}+\bruch{1}{(x-a)^{2}}), [/mm]
oder?
Ich bin echt nur noch verwirrt :(
Danke schonmal!
Elfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:53 Do 02.06.2011 | | Autor: | chrisno |
> Drei Punktladungen sind folgendermaßen angeordnet:
> 1) -Q bei (0/a)
> 2) -Q bei (0/-a)
> 3) 2Q bei (a/0)
>
> a) Berechne E(x) für x>a
> b) Die Kraft auf die Ladung 2Q
> c) Die Spannung zwischen [mm]P_{1}(2a/0)[/mm] und [mm]P_{2}(3a/0)[/mm]
> Hallo,
>
> ich bin ein bisschen verwirrt bei der Aufgabe muss ich
> zugeben... Also ich hatte eine ähnliche Aufgabe in der
> Übung und da stand als Lösungsweg erstmal: Alles auf den
> Aufpunkt gerichtet... für die Aufgaben würde das
> bedeuten:
>
> a)
> [mm]\overrightarrow{E_{1}}=\bruch{-Q}{4*\pi*\varepsilon*\wurzel{(x^{2}+a^{2})^{3}}}*(x*\overrightarrow{e_{x}}-a*\overrightarrow{e_{y}})[/mm]
Die Richtung der Feldstärke ist die Richtung der Kraft auf eine positive Probeladung.
Nun sitzt die negative Ladung bei (0/a) und die positive Probeladung bei (x/0) (und x > a, a > 0 angenommen). Dann muss die Richtung der Kraft zur negativen Ladung hin zeigen, also nach "links oben". Da sich noch das Minuszeichen vor dem Q auf dem Bruchstrich befindet: ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
>
> [mm]\overrightarrow{E_{2}}=\bruch{-Q}{4*\pi*\varepsilon*\wurzel{(x^{2}+a^{2})^{3}}}*(x*\overrightarrow{e_{x}}+a*\overrightarrow{e_{y}})[/mm]
Na klar, nun sitzt die Ladung unterhalb der x-Achse, also dreht sich das Vorzeichen bei [mm] $e_y$ [/mm] um.
>
> [mm]\overrightarrow{E_{3}}=\bruch{2Q}{4*\pi*\varepsilon*(x-a)^{3}}*((x-a)*\overrightarrow{e_{x}})[/mm]
>
>
> So, wenn ich die dann addiere, kommt raus:
>
>
> [mm]\overrightarrow{E_{ges}}=\bruch{2Q}{4*\pi*\varepsilon}*(-\bruch{x}{\wurzel{(x^{2}+a^{2})^{3}}}+\bruch{1}{(x-a)^{2}})*\overrightarrow{e_{x}}[/mm]
aufgrund der Anordnung der Ladungen kann nur ein Beitrag in Richtung [mm] $e_x$ [/mm] übrigbleiben.
>
> So, bevor ich hier noch ganz viel weiteres schreibe und das
> falsch ist alles: Ist das richtig oder falsch? Weil
> eigentlich gilt ja, dass man immer von positiven Ladungen
> weggeht und auf negativ hin... aber laut Lösungsschema
> sollen ja alle auf den Aufpunkt hin sein... Also was ist
> jetzt richtig?
>
Mach es, wie ich oben: wie ist die Richtung der Feldstärke definiert? Ich verstehe Dein Problem nicht, da ich keinen Widerspruch erkenne.
> Ach ja, E(x) müsste dann ja sein laut mir:
>
> [mm]E_{ges}=\bruch{2Q}{4*\pi*\varepsilon}*(-\bruch{x}{\wurzel{(x^{2}+a^{2})^{3}}}+\bruch{1}{(x-a)^{2}}),[/mm]
>
> oder?
>
> Ich bin echt nur noch verwirrt :(
Erkläre mal, wieso.
>
> Danke schonmal!
> Elfe
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:09 Do 02.06.2011 | | Autor: | Elfe |
Hmm ok, danke erstmal... was mich nur verwirrt: Ein Kommilitone von mir meint, dass [mm] E_{1} [/mm] und [mm] E_{2} [/mm] genau andersrum sind, was dann ja für [mm] E_{ges} [/mm] bedeuten würde:
[mm] E_{ges}=\bruch{2Q}{4*\pi*\varepsilon}*( [/mm] + [mm] \bruch{x}{\wurzel{(x^{2}+a^{2})^{3}}}+\bruch{1}{(x-a)^{2}})
[/mm]
Weil er eben sagt das geht in die andere Richtung irgendwie und den Sinn dahinter versteh ich eben nicht! Ohhje :(
Also ist meins richtig, ja? :)
Gut, dann stell ich mal noch die b) und die c) ein, um mal eine Kontrolle zu haben:
b) [mm] F=2Q*(E_{1}+E_{2})
[/mm]
[mm] =2Q*(\bruch{Q}{4*\pi*\varepsilon*\wurzel{(a^{2}+a^{2})^{3}}}*2a)
[/mm]
Da die Kraft ja im Punkt x=a ist diesmal und ich für jedes x ein a einsetzen könnte, richtig?
Ganz viel aufgelöst und so macht das am Ende:
[mm] =\bruch{Q^{2}*\wurzel{2}}{e*\pi*\varepsilon*a^{2}}
[/mm]
Ist das richtig?
Meine Frage dabei ist: Beachte ich, dass bei [mm] E_{1} [/mm] und [mm] E_{2} [/mm] gilt, dass Q negativ ist?
Falls ja, stände ja vor dem ganzen Bruch noch ein minus...
lg Elfe
Vielen Dank schonmal!! Ich bin etwas beruhigt!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:38 Do 02.06.2011 | | Autor: | chrisno |
> Hmm ok, danke erstmal... was mich nur verwirrt: Ein
> Kommilitone von mir meint, dass [mm]E_{1}[/mm] und [mm]E_{2}[/mm] genau
> andersrum sind, was dann ja für [mm]E_{ges}[/mm] bedeuten würde:
>
>
> [mm]E_{ges}=\bruch{2Q}{4*\pi*\varepsilon}*([/mm] +
> [mm]\bruch{x}{\wurzel{(x^{2}+a^{2})^{3}}}+\bruch{1}{(x-a)^{2}})[/mm]
Mal es doch mal auf! Das würde doch in etwa heißen, dass die Kraft von einer negativen und von einer positive Ladung die gleiche Richtung hätten.
Wenn es Unsicherheiten beim Abarbeiten eines Schemas gibt: zurück zu den Wurzeln: + und + stoßen sich ab und + und - ziehen sich an.
>
> Weil er eben sagt das geht in die andere Richtung irgendwie
> und den Sinn dahinter versteh ich eben nicht! Ohhje :(
> Also ist meins richtig, ja? :)
s.o.
>
> Gut, dann stell ich mal noch die b) und die c) ein, um mal
> eine Kontrolle zu haben:
>
> b) [mm]F=2Q*(E_{1}+E_{2})[/mm]
>
> [mm]=2Q*(\bruch{Q}{4*\pi*\varepsilon*\wurzel{(a^{2}+a^{2})^{3}}}*2a)[/mm]
Warum lässt Du nun das Minuszeichen weg? Du rechnest $2Q [mm] \cdot [/mm] E$.
Also [mm]F=2Q*(E_{1}+E_{2}) = 2Q \bruch{-2Q}{4*\pi*\varepsilon}*\bruch{x}{\wurzel{(x^{2}+a^{2})^{3}}}[/mm]
>
> Da die Kraft ja im Punkt x=a ist diesmal und ich für jedes
> x ein a einsetzen könnte, richtig?
>
> Ganz viel aufgelöst und so macht das am Ende:
>
> [mm]=\bruch{Q^{2}*\wurzel{2}}{e*\pi*\varepsilon*a^{2}}[/mm]
>
> Ist das richtig?
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Wo kommt denn das e her? Auch die [mm] $\wurzel{2}$ [/mm] sehe ich nicht sofort
> Meine Frage dabei ist: Beachte ich, dass bei [mm]E_{1}[/mm] und
> [mm]E_{2}[/mm] gilt, dass Q negativ ist?
>
> Falls ja, stände ja vor dem ganzen Bruch noch ein minus...
Genau das fehlt da auch noch.
>
> lg Elfe
>
> Vielen Dank schonmal!! Ich bin etwas beruhigt!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:12 Do 02.06.2011 | | Autor: | Elfe |
> > Ganz viel aufgelöst und so macht das am Ende:
> >
> > [mm]=\bruch{Q^{2}*\wurzel{2}}{e*\pi*\varepsilon*a^{2}}[/mm]
> >
> > Ist das richtig?
> Wo kommt denn das e her? Auch die [mm]\wurzel{2}[/mm] sehe
> ich nicht sofort
oh, statt dem e steht da natürlich eine 4!! ich hab mich einfach nur total vertipt und es nicht gesehen... das [mm] \wurzel{2} [/mm] kommt für mich aus:
[mm] \wurzel{((a^{2}+a^{2})^{3}}
[/mm]
[mm] =\wurzel{(2a^{2})^{3}}
[/mm]
[mm] =a^{3}*2*\wurzel{2}
[/mm]
und dann steht da doch noch oben im Zähler eine 4 aus dem 2Q und dem 2a... daraus folgt dann:
[mm] \bruch{4}{2*\wurzel{2}}
[/mm]
[mm] =\bruch{2}{\wurzel{2}}
[/mm]
[mm] =\wurzel{2}
[/mm]
oder?
Hmm und sonst, gut dann fehlte bei mir nur das Minus und ich hatte letztlich recht, so wie ich das nun alles verstanden habe... super,
vielen vielen dank!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:48 Do 02.06.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
ja jetzt ist wohl alles richtig. besser wär du schreibst am ende die vollst. Rechng und ergebnis hin, dann muss ein helfer nicht runscrollen
fehlt noch die spannung.
gruss leduart
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