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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:54 Sa 13.01.2007 | | Autor: | Mischung |
| Aufgabe | Für t>0 ist die Funktion ft gegeben durch [mm] f_t(x)=1/2*(x+3)*e^{-tx} [/mm] . Ihr Schaubild sei Kt.
Der Schnittpunkt mit der x-Achse und der Hochpunkt von Kt sind Eckpunkte eines Rechtecks, dessen Seiten parallel zu den Koordinatenachsen sind. Für welchen Wert von t ist der Flächeninhalt dieses Rechtecks minimal? Wie groß ist der minimale Flächeninhalt. |
Hallo!
Bin bisschen überfordert mit dieser Aufgabe. Nullstelle ist (-3;0), das hab ich schon :) .... vom Rest hab ich keine Ahnung, weiß auch nicht wie die Ableitungen heißen könnten. Wäre nett, wenn ihr mir dieses auch direkt sagt.
Wär voll nett, wenn mir jemand helfen könnte! Danke!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:00 Sa 13.01.2007 | | Autor: | Kroni |
> Für t>0 ist die Funktion ft gegeben durch
> ft(x)=1/2*(x+3)e^-tx. Ihr Schaubild sei Kt.
>
> Der Schnittpunkt mit der x-Achse und der Hochpunkt von Kt
> sind Eckpunkte eines Rechtecks, dessen Seiten parallel zu
> den Koordinatenachsen sind. Für welchen Wert von t ist der
> Flächeninhalt dieses Rechtecks minimal? Wie groß ist der
> minimale Flächeninhalt.
> Hallo!
>
> Bin bisschen überfordert mit dieser Aufgabe. Nullstelle ist
> (-3;0), das hab ich schon :) .... vom Rest hab ich keine
> Ahnung, weiß auch nicht wie die Ableitungen heißen könnten.
> Wäre nett, wenn ihr mir dieses auch direkt sagt.
>
> Wär voll nett, wenn mir jemand helfen könnte! Danke!
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
Also ableiten geht genauso, als wenn für das t ein fester Wert dort sein würde. Nur immer dran denken: Das t ist für eine konkrete Funktion ein KONSTANTER Faktor.
Also versuch doch mal, das abzuleiten.
Man braucht aufgrund des * auch die Produktregel.
Dann musst du den Hochpunkt rausfinden.
Wenn du den hast, kannste dir ja einfach eine Zeichnung machen, die Punkte eintragen (wähle dazu evtl. einfach mal ein t aus), und dann haste ein Rechteck.
Den Flächeninhalt eines Rechtecks kennst du.
Dann bekommst du für den Flächeninhalt des Rechtecks eine Funktion in Abhängigkeit von t heraus.
Von dieser Funktion dann den Tiefpunkt herausfinden und fertig bist du.
Zeige einfach mal deine bisherigen Ergebnisse.
Gruß,
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:08 Sa 13.01.2007 | | Autor: | Mischung |
vielen dank schon mal...
hab für die erste Ableitung e^-tx * (-1/2x - 1/2)
ist die soweit richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:27 Sa 13.01.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mischung!
Wo ist denn die innere Ableitung aus [mm] $e^{-\red{t}*x}$ [/mm] abgeblieben?
Gruß
Loddar
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