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Forum "Lineare Algebra - Eigenwerte" - EW bestimmen (Trick?)
EW bestimmen (Trick?) < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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EW bestimmen (Trick?): Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:19 So 03.01.2010
Autor: Rudy

Aufgabe
Aufgabenstellung liegt hier:
http://mo.mathematik.uni-stuttgart.de/inhalt/interaufg/interaufg4/

Also wir solle das von Hand berechnen; und ich bekomme als Polynom:
[mm] 1458+81*a-18*a^2-a^3 [/mm]

Da eine Nst zu erraten ist ja schon irgendwie blöd, vor allem weil die erste bei 9 kommt. Da kommt man mit dem Rechenaufwand ja nicht mehr nach.

Seht ihr vllt. einen Trick, wie man schon bei der Bildung des Polynoms geschickt in Linearfaktoren zerlegen kann? Wäre echt super :)

        
Bezug
EW bestimmen (Trick?): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:33 So 03.01.2010
Autor: abakus


> Aufgabenstellung liegt hier:
>  
> http://mo.mathematik.uni-stuttgart.de/inhalt/interaufg/interaufg4/
>  Also wir solle das von Hand berechnen; und ich bekomme als
> Polynom:
>  [mm]1458+81*a-18*a^2-a^3[/mm]
>  
> Da eine Nst zu erraten ist ja schon irgendwie blöd, vor
> allem weil die erste bei 9 kommt. Da kommt man mit dem
> Rechenaufwand ja nicht mehr nach.

Hallo,
da die übrigen Koeffizienten (18, 81) augenscheinlich durch 9 teilbar sind, drängt sich geradezu auf, die Teilbarkeit von 1458 durch 9 zu untersuchen. Die Quersumme bestätigt diese Vermutung.
Es ist 1458=9*162. Da 1458 gerade ist, ist diese Zahl sogar durch 18 teilbar.
1458=18*81.
Dein Polynom hat also die Form [mm] 81*18+81a-18a^2-a^3 [/mm] bzw. (in den ersten beiden Summanden kann man 81 ausklammern) [mm] 81(18+a)-a^2(18+a). [/mm]
Besser geht es doch gar nicht.
Das Polynom ist [mm] (81-a^2)(18+a)=(9-a)(9+a)(18+a). [/mm]
Gruß Abakus


>  
> Seht ihr vllt. einen Trick, wie man schon bei der Bildung
> des Polynoms geschickt in Linearfaktoren zerlegen kann?
> Wäre echt super :)


Bezug
                
Bezug
EW bestimmen (Trick?): Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:39 So 03.01.2010
Autor: Rudy

Hey cool, dankeschön! Das hab ich auf Anhieb gar nicht gesehen. So gehts um einiges schneller ^^

Bezug
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