Ebene-Gerade < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:04 Sa 21.01.2006 | | Autor: | d.liang |
| Aufgabe | Man zeige, dass die Gerade G mit x=0, y=t, z=t
a) parallel unter der Ebene 5x-3y+3z=1 verläuft
b) parallel über der Ebene 6x+2y-2z=8 liegt. |
Kann mir jemand bitte erklären, wie ich diesen Beweiß antrete ? Ich versteh nicht wie man zeigen kann, dass die Gerade unter oder über der Ebene verläuft. Anfangs hatte ich gedacht, dass man dies über den Abstand herausfinden kann, ob dieser positiv oder negativ ist, aber der Abstand wird ja betragsmäßig angegeben ... von daher ????
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:17 So 22.01.2006 | | Autor: | lui |
Sersn
Ich würde das mit der Hesseschen Normalenform rechnen.
D.h die konstante muss ein negatives Vorzeichen haben. Und dann die Ebene durch den Bertag des Normalenvektors teilen. Wenn du dann den Punkt deiner Gerade einsetzt bekommst du den Abstand UND an dem Vorzeichen des Ergebnisses(natürlich nicht des Betrages  ) kannst du erkennen, wo der Punkt liegt.
Bei - P liegt im Halbraum mit 0
Bei + P liegt im Halbraum ohne 0
Bei 0 P liegt in E
(die Richtung des Normalenvektors definiert den positiven Halbraum)
Ich hoffe das hilft dir weiter!
Grüße Lui
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:50 So 22.01.2006 | | Autor: | d.liang |
Das kann so nicht gehen glaub ich ... ich hab nähmlich für beide fälle einen positiven abstand ... sehr merkwürdig das ganze ...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:10 Mo 23.01.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo liang
deine Geerade läuft doch in der yz-Ebene.
du findest schnell die Schnittpunkte der 2 Ebenen mit x, y, z-Achse und weisst deshalb ob die Ebenen oberhalb oder unterhalb der yz- Ebene liegen.
Gruss leduart
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