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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:35 Do 28.12.2006 | | Autor: | Phecda |
hi bereite mich gerade aufs abi vor. hab deshalb etwas viele fragen
wie viele ebenen durch die punkte A(2|3|4) und B(6|5|16) gibt es, die zum Ursprung den Abstand 2 haben?
bestimmen sie für jede Ebene eine gleichung
irgendwie hab ich absolut kein ansatz
kann jmd helfen
danke mfg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:49 Do 28.12.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Dazu ist es am Einfachsten, sich die Gerade in Normalenform zu konstruieren:
Also: [mm] \vec{n}*\vec{n}=d, [/mm] dann hast du nur drei Variablen.
Für den Normalenvektor n gilt:
[mm] \vec{n}\perp\overrightarrow{AB}
[/mm]
[mm] \gdw\vec{n}*\overrightarrow{AB}=0
[/mm]
und es gilt, da A und B auf der Ebene Liegen:
[mm] \vec{n}*\vec{a}=\vec{n}*\vec{b}
[/mm]
Und ausserdem
[mm] |\vec{n}|=2
[/mm]
Jetzt hast du drei Bedingungen für [mm] \vec{n}=\vektor{n_{1}\\n_{2}\\n_{3}} [/mm] der ja drei Variablen hat.
Hilft das erstmal weiter?
Marius
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:17 Do 28.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Phecda!
Verwende hier die Hesse'sche Normalform und setze die gegebenen Punktkoordinaten ein:
[mm] $\vec{n}_0*\vec{p} [/mm] \ = \ d$
[mm] $\Rightarrow$
[/mm]
[mm] $\vektor{n_1\\n_2\\n_3}*\vektor{2\\3\\4} [/mm] \ = \ [mm] 2*n_1+3*n_2+4*n_3 [/mm] \ = \ 2$
[mm] $\vektor{n_1\\n_2\\n_3}*\vektor{6\\5\\16} [/mm] \ = \ [mm] 6*n_1+5*n_2+16*n_3 [/mm] \ = \ 2$
Zudem gilt für [mm] $\vec{n}_0$ [/mm] als Einheitsvektor: [mm] $\wurzel{n_1^2+n_2^2+n_3^2} [/mm] \ = \ 1$
Gruß
Loddar
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