www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Geraden und Ebenen" - Ebene Abstand Ursprung
Ebene Abstand Ursprung < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Geraden und Ebenen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Ebene Abstand Ursprung: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:06 Do 26.10.2006
Autor: Oskar1941

Aufgabe
Bestimme die Gleichung einer Ebene die die Punkte A(2,3,4) und B(6,5,16)  enthält und einen Abstand 2 vom Koordinatenursprung hat.


Es müsste zwei Ebenen (Lösungen) geben. Um den Abstand zu verwenden wollte ich die Hessesche Normalenform bestimmen. Leider habe ich keine Idee ,wie ich aus den gegebenen Punkten ein GS aufstellen kann um Normalenvektor zu bestimmen.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Ebene Abstand Ursprung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:52 Do 26.10.2006
Autor: M.Rex

Hallo
und[willkommenmr]

Schreib dir zuerst doch mal die Ebebe in Normalenform auf.

Also:

E: [mm] \vektor{n_{1}\\n_{2}\\n_{3}}*\vec{x}=d [/mm]

Hierfür hast du jetzt drei Bedingungen.

1) [mm] \vektor{n_{1}\\n_{2}\\n_{3}}*\vektor{2\\3\\4}=d [/mm]
2) [mm] \vektor{n_{1}\\n_{2}\\n_{3}}*\vektor{6\\5\\16}=d [/mm]
3) [mm] \vektor{n_{1}\\n_{2}\\n_{3}}\perp\overrightarrow{AB} [/mm]
das heisst,  [mm] \vektor{n_{1}\\n_{2}\\n_{3}}*\vektor{4\\2\\12}=0 [/mm]

Die vierte Bedingung findest du []hier.
Auf deine Aufgabe transferiert heisst das:

[mm] \overrightarrow{XO}=\bruch{\overrightarrow{AO}*\vektor{n_{1}\\n_{2}\\n_{3}}}{|\vektor{n_{1}\\n_{2}\\n_{3}}|}*\vektor{n_{1}\\n_{2}\\n_{3}} [/mm]
Und die Länge von  [mm] \overrightarrow{XO} [/mm] soll 2 sein
Also [mm] 2=\underbrace{|\bruch{\vektor{2\\3\\4}*\vektor{n_{1}\\n_{2}\\n_{3}}}{|\vektor{n_{1}\\n_{2}\\n_{3}}|²}*\vektor{n_{1}\\n_{2}\\n_{3}}|}_{das ist ein Vektor} [/mm]
[mm] \gdw2=|\bruch{2n_{1}+3n_{2}+4n_{3}}{n_{1}²+n_{2}²+n_{3}²}*\vektor{n_{1}\\n_{2}\\n_{3}}| [/mm]
[mm] \gdw2*\bruch{n_{1}²+n_{2}²+n_{3}²}{2n_{1}+3n_{2}+4n_{3}}=|\vektor{n_{1}\\n_{2}\\n_{3}}| [/mm]
[mm] \gdw2*\bruch{n_{1}²+n_{2}²+n_{3}²}{2n_{1}+3n_{2}+4n_{3}}=\wurzel{n_{1}²+n_{2}²+n_{3}²} [/mm]
[mm] \gdw2*\bruch{\wurzel{(n_{1}²+n_{2}²+n_{3}²)³}}{2n_{1}+3n_{2}+4n_{3}}=n_{1}²+n_{2}²+n_{3}² [/mm]
[mm] \gdw\wurzel{(n_{1}²+n_{2}²+n_{3}²)³}=(n_{1}+\bruch{3}{2}n_{2}+2n_{3})*(n_{1}²+n_{2}²+n_{3}²) [/mm]
[mm] \gdw(n_{1}²+n_{2}²+n_{3}²)³=(n_{1}+\bruch{3}{2}n_{2}+2n_{3})²*(n_{1}²+n_{2}²+n_{3}²)² [/mm]
[mm] \gdw n_{1}²+n_{2}²+n_{3}²=(n_{1}+\bruch{3}{2}n_{2}+2n_{3})² [/mm]

Ich hoffe, ich habe mich nirgendwo verrechnet.
  
Jetzt hast du vier Bedingungen für die Vier Variablen [mm] n_{1}, n_{2}, n_{3} [/mm] und d deiner Normalenform.
Also kannst du jetzt ein LGS aufstellen, um diese zu berechnen.

Evtl. habe ich jetzt irgendwas übersehen, aber der Weg sollte funktionieren. Deswegen lasse ich die Frage mal auf Teilweise Beantwortet.

Marius

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Geraden und Ebenen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de