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| Aufgabe | Stellen Sie eine Normalengleichung und Koordinatengleichung der beschriebenen Ebene E auf.
- E enthält die z-Achse, den Punkt (1|1|0) und steht senkrecht auf der x-y-Ebene. |
Da die Ebene den Punkt (1|1|0) enthält, denke ich mal, dass die Koordinatenform so lauten muss: x-y=0 oder umgekehrt y-x=0
Die Normalengleichung habe ich geraten, und zwar :
E: [mm] \left[ \vec x - \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} \right] [/mm] * [mm] \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ 4 \end{pmatrix}=0
[/mm]
Ist das richtig?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
deine Koordinatengleichung stimmt schon mal. Da sind auch beide möglich.
Aber raten führt nur in seltenen Fällen zum richtigen Ergebnis (beispielsweise: "Denke dir eine Zahl zwischen 1 und 3! Ich rate mal, dass du dir die 2 gedacht hast...").
Wie kommt man nun zur Normalengleichung? Entweder du bildest die aus der Koordinatengleichung, oder du leitest sie dir direkt her. Da die z-Achse enthalten ist, ist auch der Punkt (0|0|0) enthalten. Ein anderer Punkt ist gegeben: (1|1|0). Für den Vektor in der Klammer deiner Normalengleichung brauchst du einen Vektor, der in der Ebene liegt. Das ist beispielsweise der Verbindungsvektor dieser zwei Punkte. [mm] \vektor{1\\1\\0}
[/mm]
Der Normalenvektor steht senkrecht auf der Ebene, d.h. senkrecht zu diesem Vektor und er liegt noch dazu in der x-y-Ebene (denn dazu ist die Ebene senkrecht, laut Aufgabenstellung). Senkrecht zu einem anderem Vektor sein bedeutet, dass das Skalarprodukt Null ist. Einfachstes Beispiel ist [mm] \vektor{-1\\1\\0}.
[/mm]
Das ergibt die Gleichung:
[mm] \left[\vec{x}-\vektor{1\\1\\0}\right]*\vektor{-1\\1\\0}=0
[/mm]
Hast du bei deiner Gleichung mal verschiedene Werte ausprobiert und herausgefunden, ob deine Gleichung wirklich die geforderte Ebene bestimmt?
Viel Erfolg noch,
Roland.
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