Ebene parameterfrei, Winkel g: < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:00 Do 10.09.2009 | | Autor: | drahmas |
| Aufgabe | E: [mm] \overrightarrow{X}=\vektor{1 \\ 2 \\ 3}+s*\vektor{2 \\ 0 \\ 1}+t*\vektor{1 \\ 2 \\ 2}
[/mm]
g: [mm] \overrightarrow{X}=\vektor{5 \\ -1 \\ 3}+k*\vektor{3 \\ -1 \\ 4} [/mm] |
Ebene parameterfrei:
I x=1+2s+1t
II y=2 +2t
III z=3+1s+2t /*(-2)
III -2z=-6+2s-4t
I+III x-2z=5-3t /*2
II y =2+2t/*3
2x-4z=10-6t
3y =6 +6t
2x+3y-4z=16
Winkel zw. E und g:
cos [mm] \alpha [/mm] = [mm] \bruch{\vektor{3 \\ -1 \\ 4}*\vektor{2 \\ 3 \\ -4}}{\wurzel{3^2-1+4^2}*\wurzel{2^2+3^2-4^2}}=-0,4734320 \Rightarrow \alpha [/mm] = 118,257° [mm] \Rightarrow \alpha' [/mm] = [mm] 90°-\alpha=-28,25°
[/mm]
Ist das richtig so? Der Winkel kommt mir irgendwie komisch vor...
Besten Dank...
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Hallo drahmas!
> I x=1+2s+1t
> II y=2 +2t
> III z=3+1s+2t /*(-2)
>
> III -2z=-6+2s-4t
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Es muss heißen:
$$-2*z \ = \ -6 \ [mm] \red{-}2*s-4*t$$
[/mm]
Auch in der nächsten Zeile baust Du einen weiteren Vorzeichenfehler ein.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:39 Do 10.09.2009 | | Autor: | drahmas |
Und noch mal neu:
Ebene parameterfrei:
I x=1+2s+1t
II y=2 +2t
III z=3- 1s+2t /*2
III 2z=6-2s+4t
I+III x+2z=7+5t /*2
II y =2+2t/*5
2x+4z=14+10t
-5y =-10 -10t
2x-5y+4z=4
Winkel zw. E und g:
cos [mm] \alpha [/mm] = [mm] \bruch{\vektor{3 \\ -1 \\ 4}*\vektor{2 \\ -5 \\ 4}}{\wurzel{3^2-1+4^2}*\wurzel{2^2-5^2+4^2}}=-0,78935 \Rightarrow \alpha [/mm] = 37,87° [mm] \Rightarrow \alpha' [/mm] = [mm] 90°-\alpha=52,13°
[/mm]
So richtig?
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Hallo drahmas!
> I x=1+2s+1t
> II y=2 +2t
> III z=3- 1s+2t /*2
Wo kommt hier das Minsuzeichen in der letzten Zeile her?
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:08 Fr 11.09.2009 | | Autor: | drahmas |
| Aufgabe | E: [mm] \overrightarrow{X}=\vektor{1 \\ 2 \\ 3}+s*\vektor{2 \\ 0 \\ -1}+t*\vektor{1 \\ 2 \\ 2}
[/mm]
g: [mm] \overrightarrow{X}=\vektor{5 \\ -1 \\ 3}+k*\vektor{3 \\ -1 \\ 4} [/mm] |
Hi Roadrunner,
zunächst, danke für die Hilfe.
Ich hab leider bei der Ebene oben einen Tippfehler gemacht. Sprich, dort ein Minus vergessen. Auf meinem Blatt wars richtig, daher die Abweichung.
Stimmts so?
Beste Grüße...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:25 Fr 11.09.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Die Ebene [mm] E:2x_{1}-5x_{2}+4x_{3}=4 [/mm] ist korrekt.
Bei der Berechnung des Schnittwinkels hast du im Betrag der Vektoren Klammern vergessen.
Es gilt:
[mm] \cos(\alpha)=\bruch{\vektor{3\\-1\\4}\cdot{}\vektor{2\\-5\\4}}{\wurzel{\red{(}3\red{)}^{2}\red{+(}-1\red{)}^{2}+\red{(}4\red{)}^{2}}\cdot{}\wurzel{\red{(}2\red{)}^{2}\red{+(}-5\red{)}^{2}+\red{(}4\red{)}^{2}}}
[/mm]
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:16 Fr 11.09.2009 | | Autor: | drahmas |
Okay, danke Euch...
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