Ebene senkrecht und Eigenwerte < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | [mm]b_1= \vektor{-1\\1\\1} b_2= \vektor{0\\2\\1} b_3= \vektor{1\\1\\0}[/mm] Projektionsmatix: P
b1 und b3 Bilden eine Ebene.
b) Ersetzen Sie den Vektor b2 durch einen Vektor bs2, der senkrecht zu b1,b3 steht und positiv orientiertes Koordinatensystem b1,bs2,b3 liefert.
c) Welchen Eigenwert hat die Matrix P und zu welchen Eigenwerten gehören die Vektoren b1,b2,bs2,b3? Stellen Sie die Projektionsmatrix der Basis b1,b2,b3 dar. |
Hallo,
ich hatte schonmal eine ähnliche Aufgabe mithilfe des Forums gelöst (jedenfalls b)).
In a) musste gezeigt werden das b2 auf der Ebene liegt. Was er auch tut.
Aber nun zu b):
[mm]b_1 \times b_2 = \vektor {1*0-1*1\\1*1-0*-1\\-1*1-1-1} = \vektor{-1\\1\\-2}[/mm]
Die Eigenschaft vom Kreuzprodukt ist das es immer Positiv Orientiert ist, oder?
Das ganze könnte ich aber auch so aufschreiben:
[mm] \vmat{e_1&-1&1\\e_2&1&1\\e_3&1&0} = e1* \vmat{ 1&1 \\ 1&0 } - e2*\vmat{ -1&1 \\ 1&0 } + e_3 *\vmat{ -1&1 \\ 1&1 } = e_1*-1 -e_2*-1 + e_3* -2[/mm]
Das ganze ist einfach nur anders aufgeschieben.
Meine Frage ist ob ich die Aufgabe so richtig verstanden habe und ob meine Notation so in Ordnung geht.
c) Hier habe ich so gut wie keine Ahnung.
Die Projektionsmatrix: [mm]P=\vektor{1&0&0\\0&0&0\\0&0&1}[/mm] ,oder?
Ich glaube das ist Quatsch... Da die Basis b1,b2 und b3 ist. Meine Matrix wäre wenn es die Standartbasis wäre.
Und wenn ich die Matrix P hätte wie müsste ich weiter vorgehen?
Gruß Redenwirmaldarueber
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Hallo,
> [mm]b_1= \vektor{-1\\1\\1} b_2= \vektor{0\\2\\1} b_3= \vektor{1\\1\\0}[/mm] Projektionsmatix:
> P
>
> b1 und b3 Bilden eine Ebene.
>
> b) Ersetzen Sie den Vektor b2 durch einen Vektor bs2, der
> senkrecht zu b1,b3 steht und positiv orientiertes
> Koordinatensystem b1,bs2,b3 liefert.
>
> c) Welchen Eigenwert hat die Matrix P und zu
> welchen Eigenwerten gehören die Vektoren b1,b2,bs2,b3?
> Stellen Sie die Projektionsmatrix der Basis b1,b2,b3 dar.
>
> Hallo,
> ich hatte schonmal eine ähnliche Aufgabe mithilfe des
> Forums gelöst (jedenfalls b)).
>
> In a) musste gezeigt werden das b2 auf der Ebene liegt. Was
> er auch tut.
>
> Aber nun zu b):
>
> [mm]b_1 \times b_2 = \vektor {1*0-1*1\\1*1-0*-1\\-1*1-1-1} = \vektor{-1\\1\\-2}[/mm]
>
> Die Eigenschaft vom Kreuzprodukt ist das es immer Positiv
> Orientiert ist, oder?
Ja, richtig. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Das ganze könnte ich aber auch so aufschreiben:
>
> [mm]\vmat{e_1&-1&1\\e_2&1&1\\e_3&1&0} = e1* \vmat{ 1&1 \\ 1&0 } - e2*\vmat{ -1&1 \\ 1&0 } + e_3 *\vmat{ -1&1 \\ 1&1 } = e_1*-1 -e_2*-1 + e_3* -2[/mm]
>
> Das ganze ist einfach nur anders aufgeschieben.
> Meine Frage ist ob ich die Aufgabe so richtig verstanden
> habe und ob meine Notation so in Ordnung geht.
Richtig verstanden hast du es. Die Notation ist katatsrophal. Was soll das hier
[mm] e_1*-1
[/mm]
bedeuten? Das lernt man in der Grundschule, dass das nicht geht...
> c) Hier habe ich so gut wie keine Ahnung.
>
> Die
> Projektionsmatrix: [mm]P=\vektor{1&0&0\\0&0&0\\0&0&1}[/mm] ,oder?
> Ich glaube das ist Quatsch... Da die Basis b1,b2 und b3
> ist. Meine Matrix wäre wenn es die Standartbasis wäre.
>
> Und wenn ich die Matrix P hätte wie müsste ich weiter
> vorgehen?
Wie wäre es mit einer kompletten Aufgabenstellung? Es ist nirgends etwas gesagt darüber, wie die Matrix P zustande kommt. Und wie man die Eigenwerte einer Matrix bestimmt, darüber solltest du Unterlagen haben? Oder was genau ist deine Frage dazu?
Gruß, Diophant
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> Hallo,
>
> > [mm]b_1= \vektor{-1\\1\\1} b_2= \vektor{0\\2\\1} b_3= \vektor{1\\1\\0}[/mm] Projektionsmatix:
>
> > P
> >
> > b1 und b3 Bilden eine Ebene.
> >
> > Das ganze könnte ich aber auch so aufschreiben:
> >
> > [mm]\vmat{e_1&-1&1\\e_2&1&1\\e_3&1&0} = e1* \vmat{ 1&1 \\ 1&0 } - e2*\vmat{ -1&1 \\ 1&0 } + e_3 *\vmat{ -1&1 \\ 1&1 } = e_1*-1 -e_2*-1 + e_3* -2[/mm]
>
> >
> > Das ganze ist einfach nur anders aufgeschieben.
> > Meine Frage ist ob ich die Aufgabe so richtig
> verstanden
> > habe und ob meine Notation so in Ordnung geht.
>
> Richtig verstanden hast du es. Die Notation ist
> katatsrophal. Was soll das hier
>
> [mm]e_1*-1[/mm]
>
> bedeuten? Das lernt man in der Grundschule, dass das nicht
> geht...
>
?? Was soll an [mm]e_1*-1[/mm] nicht gehen? Oder meinst du: [mm]e_1*(-1)[/mm]
[mm]\vmat{e_1&-1&1\\e_2&1&1\\e_3&1&0} = e1* \vmat{ 1&1 \\ 1&0 } - e2*\vmat{ -1&1 \\ 1&0 } + e_3 *\vmat{ -1&1 \\ 1&1 } = e_1*(1*0-1*1) -e_2*(-1*1-1*1) + e_3*(-1*1-1*1)[/mm]
Wäre das so besser? Ich verstehe nicht was du meinst.
> > c) Hier habe ich so gut wie keine Ahnung.
> >
> > Die
> >
> Projektionsmatrix: [mm]P=\vektor{1&0&0\\0&0&0\\0&0&1}[/mm] ,oder?
> > Ich glaube das ist Quatsch... Da die Basis b1,b2 und b3
> > ist. Meine Matrix wäre wenn es die Standartbasis
> wäre.
> >
> > Und wenn ich die Matrix P hätte wie müsste ich weiter
> > vorgehen?
>
> Wie wäre es mit einer kompletten Aufgabenstellung? Es ist
> nirgends etwas gesagt darüber, wie die Matrix P zustande
> kommt.
Die Matrix projiziert auf die durch b1 und b3 aufgespannte Ebene.
Ich weiß nicht wie ich anfangen soll.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:55 Sa 13.07.2013 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
> > Hallo,
> >
> > > [mm]b_1= \vektor{-1\\1\\1} b_2= \vektor{0\\2\\1} b_3= \vektor{1\\1\\0}[/mm] Projektionsmatix:
>
> >
> > > P
> > >
> > > b1 und b3 Bilden eine Ebene.
> > >
> > > Das ganze könnte ich aber auch so aufschreiben:
> > >
> > > [mm]\vmat{e_1&-1&1\\e_2&1&1\\e_3&1&0} = e1* \vmat{ 1&1 \\ 1&0 } - e2*\vmat{ -1&1 \\ 1&0 } + e_3 *\vmat{ -1&1 \\ 1&1 } = e_1*-1 -e_2*-1 + e_3* -2[/mm]
>
> >
> > >
> > > Das ganze ist einfach nur anders aufgeschieben.
> > > Meine Frage ist ob ich die Aufgabe so richtig
> > verstanden
> > > habe und ob meine Notation so in Ordnung geht.
> >
> > Richtig verstanden hast du es. Die Notation ist
> > katatsrophal. Was soll das hier
> >
> > [mm]e_1*-1[/mm]
> >
> > bedeuten? Das lernt man in der Grundschule, dass das
> nicht
> > geht...
> >
> ?? Was soll an [mm]e_1*-1[/mm] nicht gehen? Oder meinst du:
> [mm]e_1*(-1)[/mm]
Ja, das meine ich. Was auch sonst. Und mit ein bisschen mehr Sorgfalt wird gleich noch [mm] -e_1 [/mm] daraus.
>
> [mm]\vmat{e_1&-1&1\\e_2&1&1\\e_3&1&0} = e1* \vmat{ 1&1 \\ 1&0 } - e2*\vmat{ -1&1 \\ 1&0 } + e_3 *\vmat{ -1&1 \\ 1&1 } = e_1*(1*0-1*1) -e_2*(-1*1-1*1) + e_3*(-1*1-1*1)[/mm]
>
> Wäre das so besser? Ich verstehe nicht was du meinst.
>
Ich meine einfach nur, man muss Klammern setzen, wo es nötig ist, mehr nicht.
>
> > > c) Hier habe ich so gut wie keine Ahnung.
> > >
> > > Die
> > >
> >
> Projektionsmatrix: [mm]P=\vektor{1&0&0\\0&0&0\\0&0&1}[/mm] ,oder?
> > > Ich glaube das ist Quatsch... Da die Basis b1,b2 und
> b3
> > > ist. Meine Matrix wäre wenn es die Standartbasis
> > wäre.
> > >
> > > Und wenn ich die Matrix P hätte wie müsste ich
> weiter
> > > vorgehen?
> >
> > Wie wäre es mit einer kompletten Aufgabenstellung? Es
> ist
> > nirgends etwas gesagt darüber, wie die Matrix P
> zustande
> > kommt.
>
> Die Matrix projiziert auf die durch b1 und b3
> aufgespannte Ebene.
>
> Ich weiß nicht wie ich anfangen soll.
Diese Projektion sieht wie aus? Ich sehe immer noch keinen Originaltext, aus dem man eine vernünftige Aufgabenstellung entnehmen könnte. Ganz ehrlich: auf so etwas zu antworten habe ich keine Lust.
Gruß, Diophant
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> Hallo,
>
> > > Hallo,
> > >
> > > > [mm]b_1= \vektor{-1\\1\\1} b_2= \vektor{0\\2\\1} b_3= \vektor{1\\1\\0}[/mm] Projektionsmatix:
>
> >
> > >
> > > > P
> > > >
> > Die Matrix projiziert auf die durch b1 und b3
> > aufgespannte Ebene.
> >
> > Ich weiß nicht wie ich anfangen soll.
>
> Diese Projektion sieht wie aus? Ich sehe immer noch keinen
> Originaltext, aus dem man eine vernünftige
> Aufgabenstellung entnehmen könnte. Ganz ehrlich: auf so
> etwas zu antworten habe ich keine Lust.
Ich habe die Komplete Aufgabenstellung reingestellt!
Aber gerne nochmal zusammengefasst:
Vektoren: [mm]b_1 = \vektor{-1\\1\\1} b_2 = \vektor{0\\2\\1} b3= \vektor{1\\1\\0}[/mm] Projektionsmatrix: P
Die Matrix projeziert auf die durch b1,b3 aufgespannte Ebene.
c) Welche Eigenwerte hat die Matrix P und zu welchen Eigenwerten gehören die Vektoren b1, bs2, b2,b3? Stellen Sie die Projektionsmatrix in der Basis b1,b2,b3 dar.
Das ist alles was ich habe.
Gruß Redenwirmaldarueber
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> Aber gerne nochmal zusammengefasst:
>
>
> Vektoren: [mm]b_1 = \vektor{-1\\1\\1} b_2 = \vektor{0\\2\\1} b3= \vektor{1\\1\\0}[/mm] Projektionsmatrix:
> P
>
> Die Matrix projeziert auf die durch b1,b3 aufgespannte
> Ebene.
Hallo,
ich vermute mal, daß sich Diophant den Originaltext wünscht, und nicht eine stichwortartige Zusammenfassung, in welcher Du glaubst (!), alles Wissenswerte mitzuteilen.
Es kann ja nicht der Sinn sein, daß wir die exakte Aufgabenstellung erraten.
LG Angela
>
> c) Welche Eigenwerte hat die Matrix P und zu welchen
> Eigenwerten gehören die Vektoren b1, bs2, b2,b3? Stellen
> Sie die Projektionsmatrix in der Basis b1,b2,b3 dar.
>
> Das ist alles was ich habe.
>
> Gruß Redenwirmaldarueber
>
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> > Aber gerne nochmal zusammengefasst:
> >
> >
> > Vektoren: [mm]b_1 = \vektor{-1\\1\\1} b_2 = \vektor{0\\2\\1} b3= \vektor{1\\1\\0}[/mm] Projektionsmatrix:
>
> > P
> >
> > Die Matrix projeziert auf die durch b1,b3 aufgespannte
> > Ebene.
ORGINAL TEXT
>
>
> Hallo,
>
> ich vermute mal, daß sich Diophant den Originaltext
> wünscht, und nicht eine stichwortartige Zusammenfassung,
> in welcher Du glaubst (!), alles Wissenswerte mitzuteilen.
>
> Es kann ja nicht der Sinn sein, daß wir die exakte
> Aufgabenstellung erraten.
>
> LG Angela
> >
> > c) Welche Eigenwerte hat die Matrix P und zu welchen
> > Eigenwerten gehören die Vektoren b1, bs2, b2,b3?
> Stellen
> > Sie die Projektionsmatrix in der Basis b1,b2,b3 dar.
> >
> > Das ist alles was ich habe.
> >
> > Gruß Redenwirmaldarueber
> >
> >
Das ist Wort für Wort abgetippt. Nichts eigens. :D
Gruß Redenwirmaldarueber
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> >
> > > Aber gerne nochmal zusammengefasst:
> > >
> > >
> > > Vektoren: [mm]b_1 = \vektor{-1\\1\\1} b_2 = \vektor{0\\2\\1} b3= \vektor{1\\1\\0}[/mm] Projektionsmatrix:
>
> >
> > > P
> > >
> > > Die Matrix projeziert auf die durch b1,b3
> aufgespannte
> > > Ebene.
>
> ORGINAL TEXT
> > > c) Welche Eigenwerte hat die Matrix P und zu welchen
> > > Eigenwerten gehören die Vektoren b1, bs2, b2,b3?
> > Stellen
> > > Sie die Projektionsmatrix in der Basis b1,b2,b3 dar.
> Das ist Wort für Wort abgetippt. Nichts eigens. :D
>
> Gruß Redenwirmaldarueber
>
Dann kannst Du mir echt leid tun...
Die Chefs liefern die Aufgaben in Stichworten?
Mich würde die Projektionsrichtung interessieren, und bei P ist mir überhaupt nicht klar, ob die Matrix gegeben oder gesucht ist, und wenn sie gegeben ist, warum ich sie nicht sehe.
Und nochwas: [mm] b_2 [/mm] liegt ja, wie von Dir festgestellt, in der von [mm] b_1 [/mm] und [mm] b_2 [/mm] aufgespannten Ebene.
In diesem Zusammenhang wundert mich, daß in c) die rede ist von der Basis [mm] b_1, b_2, b_3.
[/mm]
LG Angela
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> Und nochwas: [mm]b_2[/mm] liegt ja, wie von Dir festgestellt, in der
> von [mm]b_1[/mm] und [mm]b_2[/mm] aufgespannten Ebene.
>
> In diesem Zusammenhang wundert mich, daß in c) die rede
> ist von der Basis [mm]b_1, b_2, b_3.[/mm]
Ich habe das ganze nochmal zusammengefasst und nochmal als Frage gestellt in dieser Diskussion.
Und ja da habe ich es beim Abtippen echt übersehen.Die Basis ist [mm]b_1,bs_2,b_3[/mm]
>
>
> LG Angela
>
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Ich glaube hier gab es ein missverständniss.
Das ist alles die Orginal Aufgabenstellung.
Mehr habe ich zu dieser Aufgabe auch nicht.
Hier nochmal zusammengefasst:
Vektoren:[mm]b_1 = \vektor{-1\\1\\1} b_2 = \vektor{0\\2\\1} b3= \vektor{1\\1\\0}[/mm] Projektionsmatrix: [mm]P[/mm]
Die Matrix projiziert auf die durch b1,b3 aufgespannte Ebene.
c) Welche Eigenwerte hat die Matrix P und zu welchen
Eigenwerten gehören die Vektoren b1, bs2, b2,b3?
Stellen Sie die Projektionsmatrix in der Basis b1,bs2,b3 dar.
Wobei bs2 = [mm] \vektor{-1\\1\\-2} [/mm] ist wie vorhin herausgefunden wurde.
Gruß Redenwirmaldarueber
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> Ich glaube hier gab es ein missverständniss.
> Das ist alles die Orginal Aufgabenstellung.
> Mehr habe ich zu dieser Aufgabe auch nicht.
>
> Hier nochmal zusammengefasst:
>
> Vektoren:[mm]b_1 = \vektor{-1\\1\\1} b_2 = \vektor{0\\2\\1} b3= \vektor{1\\1\\0}[/mm]
> Projektionsmatrix: [mm]P[/mm]
Hallo,
könntest Du das Geheimnis der Projektionsmatrix noch lüften?
Ist sie gegeben (wie?),
sollst Du sie aufstellen?
Oder nichts von alledem?
>
>
> Die Matrix projiziert auf die durch b1,b3
> aufgespannte Ebene.
Sind Projektionen bei Euch immer orthogonal?
Damit es hier mal weitergeht, verändern wir doch einfach mal die Aufgabenstellung:
P sei die Darstellungsmatrix bzgl. der Standardbasis der orthogonalen Projektion, welche den [mm] \IR^3 [/mm] auf die von [mm] b_1 [/mm] und [mm] b_3 [/mm] aufgespannte Ebene projiziert.
>
> c) Welche Eigenwerte hat die Matrix P
Was machen denn orthogonale Projektionen auf eine Ebene?
> und zu welchen
> Eigenwerten gehören die Vektoren b1, bs2, b2,b3?
[mm] Pb_1=???
[/mm]
[mm] Pb_2=???
[/mm]
usw.
> Stellen Sie die Projektionsmatrix in der Basis
> b1,bs2,b3 dar.
Wie bekommt man Darstellungsmatrizen bzgl vorgegebener Basen?
LG Angela
EDIT: was hat es mit "Ebene senkrecht" in der Überschrift auf sich? Da steckt doch auch etwas dahinter.
>
>
> Wobei bs2 = [mm]\vektor{-1\\1\\-2}[/mm] ist wie vorhin
> herausgefunden wurde.
>
> Gruß Redenwirmaldarueber
>
>
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Ich muss jetzt leider gerade mal weg.
Versuche es heute Abend nocheinmal.
Danke für die Hife.
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> > Ich glaube hier gab es ein missverständniss.
> > Das ist alles die Orginal Aufgabenstellung.
> > Mehr habe ich zu dieser Aufgabe auch nicht.
> >
> > Hier nochmal zusammengefasst:
> >
> > Vektoren:[mm]b_1 = \vektor{-1\\1\\1} b_2 = \vektor{0\\2\\1} b3= \vektor{1\\1\\0}[/mm]
>
> > Projektionsmatrix: [mm]P[/mm]
>
> Hallo,
>
> könntest Du das Geheimnis der Projektionsmatrix noch
> lüften?
> Ist sie gegeben (wie?),
> sollst Du sie aufstellen?
> Oder nichts von alledem?
>
Wenn ich das wüsste!:D Glaube ich soll sie aufstellen.
Gegeben ist sie jedenfalls nicht.
Ich habe alles abgetippt.
> >
> >
> > Die Matrix projiziert auf die durch b1,b3
> > aufgespannte Ebene.
>
> Sind Projektionen bei Euch immer orthogonal?
>
>
> Damit es hier mal weitergeht, verändern wir doch einfach
> mal die Aufgabenstellung:
>
> P sei die Darstellungsmatrix bzgl. der Standardbasis der
> orthogonalen Projektion, welche den [mm]\IR^3[/mm] auf die von [mm]b_1[/mm]
> und [mm]b_3[/mm] aufgespannte Ebene projiziert.
>
> >
> > c) Welche Eigenwerte hat die Matrix P
>
> Was machen denn orthogonale Projektionen auf eine Ebene?
Naja eigenwerte können doch nur 0 und 1 sein.
Begründung: Die Projektionsmatrix würde in der Standartbasis so aussehen: [mm]\vektor{1&0&0\\0&0&0\\0&0&1}[/mm]
> > und zu welchen
> > Eigenwerten gehören die Vektoren b1, bs2,
> b2,b3?
>
> [mm]Pb_1=???[/mm]
> [mm]Pb_2=???[/mm]
> usw.
>
Pb1={1}
Pb2={0}
Pb3={1}
Pbs2= {0}???
> > Stellen Sie die Projektionsmatrix in der Basis
> > b1,bs2,b3 dar.
>
> Wie bekommt man Darstellungsmatrizen bzgl vorgegebener
> Basen?
Nunja wenn ich in die Standartbasis möchte mache ich das doch mit Gauß. Also die Inverse ist dann die Transformationsmatrix.
>
> EDIT: was hat es mit "Ebene senkrecht" in der Überschrift
> auf sich? Da steckt doch auch etwas dahinter.
Das war Teil b) und bs2 ist dabei rausgekommen.
> >Wobei bs2 = [mm]\vektor{-1\\1\\-2}[/mm] ist wie vorhin
> > herausgefunden wurde.
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> > > Hier nochmal zusammengefasst:
> > >
> > > Vektoren:[mm]b_1 = \vektor{-1\\1\\1} b_2 = \vektor{0\\2\\1} b3= \vektor{1\\1\\0}[/mm]
>
> >
> > > Projektionsmatrix: [mm]P[/mm]
> > > Die Matrix projiziert auf die durch b1,b3
> > > aufgespannte Ebene.
> > Damit es hier mal weitergeht, verändern wir doch
> einfach
> > mal die Aufgabenstellung:
> >
> > P sei die Darstellungsmatrix bzgl. der Standardbasis
> der
> > orthogonalen Projektion, welche den [mm]\IR^3[/mm] auf die von
> [mm]b_1[/mm]
> > und [mm]b_3[/mm] aufgespannte Ebene projiziert.
> >
> > >
> > > c) Welche Eigenwerte hat die Matrix P
> >
> > Was machen denn orthogonale Projektionen auf eine
> Ebene?
>
> Naja eigenwerte können doch nur 0 und 1 sein.
Hallo,
das ist richtig.
Du hast mir allerdings noch nicht verraten, was orthogonale Projektionen auf eine Ebene machen.
Ich verrate es Dir: sie bilden Vektoren, die parallel zur Ebene sind, auf sich selbst ab, und solche, die senkrecht zur Ebene sind, auf den Nullvektor.
Und so kommt es dann zu den von Dir genannten Eigenwerten.
>
> Begründung: Die Projektionsmatrix würde in der
> Standartbasis so aussehen: [mm]\vektor{1&0&0\\0&0&0\\0&0&1}[/mm]
>
Standard.
Nein. Eben nicht in der Standardbasis, sondern in einer für die Projektion geeigneten Basis, welche hier aus zwei Vektoren, die die Ebene aufspannen und einem dazu senkrechten Vektor besteht.
Die Matrix, die Du postest, wäre die z.B. Darstellungsmatrix Deiner Projektion bzgl der Basis [mm] B:=(b_1, b_1\times b_3, b_3),
[/mm]
und Du solltest Dir wirklich klar darüber sein, warum das so ist, also drüber nachdenken.
> > > und zu welchen
> > > Eigenwerten gehören die Vektoren b1, bs2,
> > b2,b3?
> >
> > [mm]Pb_1=???[/mm]
> > [mm]Pb_2=???[/mm]
> > usw.
> >
>
> Pb1={1}
> Pb2={0}
> Pb3={1}
> Pbs2= {0}???
???
Was meinst Du hiermit?
[mm] Pb_1 [/mm] ist doch der Vektor, auf den [mm] b_1 [/mm] unter der Projektion abgebidet wird, und nicht wie bei Dir eine Menge, die reelle Zahlen enthält...
Worauf wird denn [mm] b_1 [/mm] abgebildet?
Und die anderen?
>
>
> > > Stellen Sie die Projektionsmatrix in der Basis
> > > b1,bs2,b3 dar.
Das hast Du getan - offenbar einer himmlischen Eingebung folgend.
> >
> > Wie bekommt man Darstellungsmatrizen bzgl vorgegebener
> > Basen?
>
> Nunja wenn ich in die Standartbasis möchte mache ich das
> doch mit Gauß. Also die Inverse ist dann die
> Transformationsmatrix.
Oh, grundgütiger Strohsack!!! Das ist echt absoluter Blödsinn.
Wo hast Du das denn her?
Sprüchlein zum Auswendiglernen:
"In den Spalten der Darstellungsmatrix von f bzgl der Basen C im Start- und D im Zielraum stehen die Bilder der Basisvektoren von C unter der Abbildung f in Koordinaten bzgl D."
Transfer auf Deine Aufgabe?
(Der Blödsinn oben hat übrigens einen wahren Kern: Du beschreibst dort, wie Du aus der Matrix, die den bloßen Basiswechsel von B in die Standardbasis beschreibt, die Matrix, die den Wechsel von der Standardbasis nach B bekommst.)
>
> >
> > EDIT: was hat es mit "Ebene senkrecht" in der
> Überschrift
> > auf sich? Da steckt doch auch etwas dahinter.
>
> Das war Teil b) und bs2 ist dabei rausgekommen.
> > >Wobei bs2 = [mm]\vektor{-1\\1\\-2}[/mm] ist wie vorhin
> > > herausgefunden wurde.
Ein zur Ebene senkrechter Vektor.
LG Angela
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